Les Vecteurs, Cours De Mathématiques Première Scientifique: Poignée Most Bleu Translation

Sat, 13 Jul 2024 05:49:55 +0000
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Accueil Soutien maths - Les vecteurs Cours maths seconde Il s'agit d'un cours de révisions de programme de collège sur les vecteurs (définition, égalité de vecteurs, somme, translation, relation de Chasles, …. ) avec quelques compléments. Définition d'un vecteur: Si l'on a choisi une unité de longueur dans le plan, un vecteur est caractérisé par: ● sa direction ● son sens ● sa norme Exemple: La direction de est la droite (AB). Le sens de est de A vers B. La norme de est la longueur AB. Egalité de vecteurs: Deux vecteurs sont égaux s'ils ont la même direction, le même sens et la même norme. Les vecteurs et ont le même sens. = si: ● (AB) // (CD) ● AB = CD Construction de la somme de vecteurs: Si sont deux vecteurs donnés, pour construire la somme: ● On trace le vecteur à partir d'une origine O, ce qui nous donne le vecteur. Vecteurs : Première - Exercices cours évaluation révision. ● En O', on trace le vecteur, ce qui nous donne le vecteur et la somme des vecteurs est le vecteur. Construire où, et O sont donnés ci-dessous. Un voyageur part de Paris pour aller à Kiev en faisant une escale à Rome.

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Dans ce chapitre, le plan sera muni d'un repère orthonormé $\Oij$. I Équation cartésienne d'une droite Définition 1: Toute droite $d$ du plan possède une équation de la forme $ax+by+c=0$ où $(a;b)\neq (0;0)$ appelée équation cartésienne. Un vecteur directeur de cette droite est $\vec{u}(-b;a)$ Remarque: Une droite possède une infinité d'équations cartésiennes. Il suffit de multiplier une équation cartésienne par un réel non nul pour en obtenir une nouvelle. Exemples: $d$ est la droite passant par le point $A(4;-2)$ et de vecteur directeur $\vec{u}(3;1)$. On considère un point $M(x;y)$ du plan. Le vecteur $\vect{AM}$ a donc pour coordonnées $(x-4;y+2)$. Les vecteurs - 1S - Cours Mathématiques - Kartable. $\begin{align*}M\in d&\ssi \text{det}\left(\vect{AM}, \vec{u}\right)=0 \\ &\ssi \begin{array}{|cc|} x-4&3\\ y+2&1\end{array}=0\\ &\ssi 1\times (x-4)-3(y+2)=0\\ &\ssi x-4-3y-6=0\\ &\ssi x-3y-10=0\end{align*}$ Une équation cartésienne de $d$ est $x-3y-10=0$. $\quad$ On considère une droite $d$ dont une équation cartésienne est $4x+5y+1=0$.

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Géométrie - Cours Première S Des cours gratuits de mathématiques de niveau lycée pour apprendre réviser et approfondir Des exercices et sujets corrigés pour s'entrainer. Lecon vecteur 1ere s inscrire. Des liens pour découvrir Géométrie - Cours Première S Géométrie - Cours Première S Définition Un vecteur est le vecteur directeur d'une droite "d" s'il est colinéaire à tout vecteur défini à partir de deux points de cette droite. Le vecteur est colinéaire à, c'est donc un vecteur directeur de (d) Conséquences: - Le vecteur directeur d'une droite a la même direction que cette droite. - Il est aussi le vecteur directeur de toutes les droites parallèles à la droite "d" - Tout vecteur colinéaire à (c'est à dire tel que = k. ) est aussi un vecteur directeur de la droite "d".

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Exemple. Soit A B C D E F ABCDEF un hexagone régulier de centre O O et de côté 3 3.

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Un vecteur directeur de cette droite est $\vec{u}(-5;4)$. Définition 2 (vecteur normal): Un vecteur $\vec{n}$, différent du vecteur nul, est normal à une droite s'il est orthogonal à tout vecteur directeur $\vec{u}$ de cette droite. Remarques: Cela signifie donc que, pour tout vecteur directeur $\vec{u}$ d'une droite, un vecteur normal $\vec{n}$ à cette droite vérifie $\vec{u}. \vec{n}=0$. Il existe une infinité de vecteur normal à une droite. Exemple: On considère la droite $d$ dont une équation cartésienne est $2x-3y+4=0$. Un vecteur directeur à cette droite $d$ est $\vec{u}(3;2)$. Le vecteur $\vec{n}(2;-3)$ est normal à cette droite $d$. Lecon vecteur 1ere s online. En effet: $\begin{align*}\vec{u}. \vec{n}&=3\times 2+2\times (-3) \\ &=6-6\\ &=0\end{align*}$ Propriété 1: Si un vecteur $\vec{n}$ est orthogonal à un vecteur directeur $\vec{u}$ d'une droite $d$ alors il est orthogonal à tous les vecteurs directeurs de cette droite. Preuve Propriété 1 Les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{n}$ sont orthogonaux. Donc $\vec{u}.

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