Les Triangles Semblables

Sun, 02 Jun 2024 16:34:22 +0000
Garde Partagée Lyon 7

On pourra par exemple affirmer que l'un est un agrandissement/une réduction de l'autre dont le coefficient est soit A M A B \dfrac{AM}{AB} soit A B A M \dfrac{AB}{AM} On pourra également affirmer que A M N ^ = A B C ^ \widehat{AMN}=\widehat{ABC} et A N M ^ = A C B ^ \widehat{ANM}=\widehat {ACB} d'où, effectivement, ( M N) / / ( B C) (MN)// (BC). Conclusion: Il est important de comprendre la notion de triangles semblables et de connaitre les propriétés qui nous permettent de démontrer que des triangles sont semblables, de calculer des longueurs ou des mesures d'angles. Enfin, il est intéressant de savoir faire le lien avec un agrandissement-réduction et/ou une configuration de Thalès.

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Cours sur "Triangles semblables" pour la 4ème. Notions sur "Les triangles" Définition: Des triangles semblables sont des triangles qui ont leurs angles deux à deux de même mesure. Les triangles ABC et A'B'C' sont semblables. Remarque: Si deux triangles sont égaux, alors ils sont semblables. En revanche, deux triangles semblables ne sont pas forcément égaux. Propriété Si deux triangles ont deux angles deux à deux de même mesure, alors ces triangles sont semblables. En effet: La somme des trois angles d'un triangle est égale à 180°. Donc si deux angles sont égaux, alors le troisième angle est aussi égal. Exemple; On sait que: (BAC) ̂=( JIK) ̂ et (ABC) ̂=( IKJ) ̂ Or, si deux triangles ont deux angles deux à deux de même mesure, alors ces deux triangles sont semblables. Donc, les triangles ABC et IJK sont semblables. Vocabulaire: Lorsque deux triangles sont semblables: Les angles égaux sont dits homologues. Les côtés opposés à des angles égaux sont dits homologues. Les sommets des angles égaux sont dits homologues.

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Angles homologues Sommets homologues Côtés homologues (BAC) ̂ et (FGE) ̂ A et G [AB] et [EG] (ABC) ̂ et (FEG) ̂ B et E [AC] et [FG] (ACB) ̂ et (EFG) ̂ C et F [BC] et [EF] Proportionnalité des longueurs: Propriété: Si deux triangles sont semblables, alors les longueurs de leurs côtés homologues sont proportionnelles. 9/6=1, 5 (7, 5)/5=1, 5 6/4=1, 5 Ces rapports sont égaux donc les longueurs des côtés sont proportionnelles. Réciproquement: Si les longueurs des côtés de deux triangles sont deux à deux proportionnelles, alors ces triangles sont semblables. Cours Triangles semblables – 4ème pdf Cours Triangles semblables – 4ème rtf Autres ressources liées au sujet Tables des matières Reconnaitre des triangles semblables - Les triangles - Géométrie - Mathématiques: 4ème

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Définition 1: Deux triangles sont semblables ou de même forme s'ils sont leurs angles deux à deux égaux. Définition 2: Ainsi, les côtés opposés aux angles égaux de deux triangles semblables sont appelés côtés homologues. Exemple 1: Les deux triangles suivants sont semblables car les angles de même couleur sont de même mesure. [AB] et[A''B''] sont homologues. [BC] et[B''C''] sont homologues. [AC] et[A''C''] sont homologues. Propriété 1: Si deux triangles sont semblables alors les longueurs des côtés homologues sont proportionnelles. Exemple 1: Dans l'exemple précédent, ABC et A''B''C'' sont semblables donc: ${{AB}\over{A''B''}}={{AC}\over{A''C''}}={{BC}\over{B''C''}}=k$ où k est le coefficient d'agrandissement ou de réduction. Propriété 2: Si deux triangles ont les longueurs de leurs côtés proportionnelles alors ils sont également semblables.

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Ce sont bien deux triangles semblables. Si deux triangles sont semblables, alors les longueurs des côtés homologues sont proportionnelles deux à deux. Les triangles A B C ABC et M N P MNP sont deux triangles semblables. Les côtés homologues sont [ B C] [BC] et [ M P] [MP], [ A B] [AB] et [ M N], [ A C] [MN], [AC] et [ N P] [NP] Alors, d'après la propriété 2, on a: B C M P = A B M N = A C N P \dfrac{BC}{MP}=\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{AC}{NP} Réciproque: Si des triangles ont des côtés dont les longueurs sont proportionnelles deux à deux, alors ces triangles sont semblables. Démontrer que les triangles A B C ABC et P Q R PQR sont deux triangles semblables et déterminer les angles homologues. D'après la réciproque, si des triangles ont des côtés de longueurs proportionnelles deux à deux, alors ces triangles sont semblables. Identifions, s'ils existent, les côtés homologues et calculons leur rapport de longueurs. S'il y a bien proportionnalité, le côté le plus long de l'un correspond au côté le plus long de l'autre, et ainsi de suite pour les autres côtés.

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Les côtés A B AB et M N MN sont des côtés homologues, comme les côtés B C BC et M P MP et les côtés A C AC et N P NP. Propriété Si deux triangles ont des angles de même mesure deux à deux alors ces triangles sont semblables. Dans la pratique, il suffira de s'assurer que deux couples d'angles sont égaux deux à deux pour démontrer que deux triangles sont semblables. En effet, d'après la règle des 180 ° 180\degree (la somme des angles d'un triangle est égale à 180 ° 180\degree), les angles restants seront forcément égaux. J K I ^ = N P M ^ \widehat{JKI}=\widehat{NPM} et K I J ^ = M N P ^ \widehat{KIJ}=\widehat{MNP} donc les triangles I J K IJK et M N P MNP ont deux angles égaux deux à deux. D'après la propriété 1, on peut conclure: Les triangles I J K IJK et M N P MNP sont semblables.