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Wed, 10 Jul 2024 00:25:27 +0000
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I. Définition et propriétés. 1. Norme d'un vecteur. Considérons un vecteur u ⃗ \vec u du plan. On définit la norme du vecteur u ⃗ \vec u comme la "longueur" du vecteur u ⃗ \vec{u}. On la note ∥ u ⃗ ∥ \|\vec{u}\| En particulier: si u ⃗ \vec u est un vecteur tel que u ⃗ = A B → \vec u=\overrightarrow{AB} 2. Cas de deux vecteurs colinéaires. Définition: Soient u ⃗ \vec u et v ⃗ \vec v deux vecteurs colinéaires du plan. On appelle produit scalaire des vecteurs u ⃗ \vec u et v ⃗ \vec v le nombre réel noté u ⃗ ⋅ v ⃗ \vec u\cdot\vec v défini par: u ⃗ ⋅ v ⃗ = { ∥ u ⃗ ∥ × ∥ v ∥ lorsque u ⃗ et v ⃗ sont de m e ˆ me sens − ∥ u ⃗ ∥ × ∥ v ∥ lorsque u ⃗ et v ⃗ sont de sens diff e ˊ rent \vec u\cdot\vec v=\left\{ \begin{array}{ll}\|\vec u\|\times\|v\| & \textrm{ lorsque}\vec u\textrm{ et}\vec v\textrm{ sont de même sens} \\ -\|\vec u\|\times\|v\| & \textrm{ lorsque}\vec u\textrm{ et}\vec v\textrm{ sont de sens différent}\end{array} \right. Lecon vecteur 1ere s inscrire. 3. Cas de deux vecteurs quelconques. Soient u ⃗ \vec u et v ⃗ \vec v deux vecteurs différent de 0 ⃗ \vec 0 du plan.
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Accueil Soutien maths - Vecteurs de l'espace Cours maths 1ère S Vecteurs de l'espace Notion de vecteur de l'espace La notion de vecteur du plan se généralise sans difficulté à l'espace. Soient A et B deux points distincts de l'espace. Le vecteur est parfaitement déterminé par: - sa direction: celle de la droite (AB), - son sens: de A vers B, - sa norme: la distance AB aussi notée Les vecteurs de l'espace ont les mêmes propriétés que les vecteurs du plan. Vecteurs égaux Soient A, B, C et D quatre points de l'espace. Les deux vecteurs non nuls et sont égaux. - si et seulement si ils ont même direction, même sens et même longueur, - si et seulement si ABCD est un parallélogramme. Vecteurs opposés sont opposés si et seulement si ils ont même direction, des sens opposés et même norme. Introduction aux vecteurs - Maths-cours.fr. Les deux vecteurs sont opposés si et seulement si les vecteurs Vecteurs coplanaires Des vecteurs sont coplanaires si et seulement en traçant leurs représentants à partir d'un même point A, les extrémités de ces représentants sont coplanaires avec A.

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A partir de la figure ci-dessous: Citer 4 vecteurs égaux à D E → \overrightarrow{DE} Citer 3 vecteurs égaux à A F → \overrightarrow{AF} Citer 2 vecteurs égaux à A F → + A I → \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AI} Corrigé Deux vecteurs sont égaux s'ils ont: la même norme (la notion de norme d'un vecteur est similaire à la notion de longueur d'un segment) la même direction le même sens Les vecteurs F B → \overrightarrow{FB}, A I → \overrightarrow{AI}, I C → \overrightarrow{IC}, G H → \overrightarrow{GH} sont égaux au vecteur D E → \overrightarrow{DE}. Lecon vecteur 1ère séance du 17. Les vecteurs D I → \overrightarrow{DI}, I B → \overrightarrow{IB}, E C → \overrightarrow{EC} sont égaux au vecteur A F → \overrightarrow{AF}. Dans un premier temps nous allons construire la somme A F → + A I → \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AI}. Pour cela, on utilise le fait que les vecteurs A I → \overrightarrow{AI} et F B → \overrightarrow{FB} sont égaux et la relation de Chasles. A F → + A I → = A F → + F B → \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{FB} (car les vecteurs A I → \overrightarrow{AI} et F B → \overrightarrow{FB} sont égaux) A F + A I = A B → \phantom{{AF} + {AI}} = \overrightarrow{AB} (d'après la relation de Chasles).

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Posté par Asap re: Vecteurs 1ère S 29-12-11 à 10:28 Bonjour, On a Donc les points F, B, et C sont alignés. F se situe donc sur la droite (BC), de plus F est du même côté que B et FC = (3/2)BC Posté par Asap re: Vecteurs 1ère S 29-12-11 à 10:30 Oups j'ai mal lu, Posté par maths re: Vecteurs 1ère S 29-12-11 à 10:33 Bonjour!, Pour tes réponses 3) et 4), tu ne devrais pas les répondre ainsi, car c'est une démonstration. Lecon vecteur 1ere s scorff heure par. Posté par maths re: Vecteurs 1ère S 29-12-11 à 10:36 Asap Posté par dogeek re: Vecteurs 1ère S 29-12-11 à 10:36 essaie de décomposer ta relation, avec chasles: Posté par harry re: Vecteurs 1ère S 31-12-11 à 09:32 Merci beaucoup à tous pour vos réponses qui m'ont été très utiles! !

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Propriété 3 On considère un point $A\left(x_A;y_A\right)$ appartenant à la droite $d$ et un point $M(x;y)$ du plan. Le vecteur $\vect{AM}$ a pour coordonnées $\left(x-x_A;y-y_A\right)$. $\begin{align*} M\in s &\ssi \vec{n}. Les vecteurs - Cours seconde maths - Tout savoir sur les vecteurs. \vect{AM}=0 \\ &\ssi a\left(x-x_A\right)+b\left(y-y_A\right)=0\\ &\ssi ax-ax_A+by-by_A=0\\ &\ssi ax+by+\left(-ax_A-by_A\right)=0\end{align*}$ En notant $c=-ax_A-by_A$ la droite $d$ a une équation de la forme $ax+by+c=0$. Exemple: On veut déterminer une équation cartésienne de la droite $d$ passant par le point $A(4;2)$ et de vecteur normal $\vec{n}(-3;5)$. Une équation de la droite $d$ est donc de la forme $-3x+5y+c=0$ $\begin{align*} A\in d&\ssi -3\times 4+5\times 2+c=0\\ &\ssi-12+10+c=0\\ &\ssi c=2\end{align*}$ Une équation cartésienne de la droite $d$ est donc $-3x+5y+2=0$. II Équation d'un cercle Propriété 4: Une équation cartésienne du cercle $\mathscr{C}$ de centre $A\left(x_A;y_A\right)$ et de rayon $r$ est $$\left(x-x_A\right)^2+\left(y-y_A\right)^2=r^2$$ Preuve Propriété 4 Le cercle $\mathscr{C}$ est l'ensemble des points $M(x;y)$ du plan tels que $AM=r$.

I Les coordonnées cartésiennes dans le repère Le plan est rapporté à un repère \left(O; \overrightarrow{i}; \overrightarrow{j}\right). A Les coordonnées d'un point Soit un point M du plan. Il existe un unique couple de réels \left(x; y\right) tels que: \overrightarrow{OM} = x \overrightarrow{i} + y \overrightarrow{j} On appelle coordonnées du point M dans le repère \left(O; \overrightarrow{i}; \overrightarrow{j}\right) le couple \left(x; y\right). Si \overrightarrow{OA}=5\overrightarrow{i}-\dfrac13\overrightarrow{j}, alors les coordonnées de A sont \left( 5;-\dfrac13 \right). Avec les notations précédentes, le réel x est l'abscisse et le réel y est l'ordonnée du point M. Les vecteurs - 1S - Cours Mathématiques - Kartable. B Les coordonnées d'un vecteur Coordonnées d'un vecteur Soit \overrightarrow{u} un vecteur du plan. Il existe un unique couple de réels \left(x; y\right) tels que: \overrightarrow{u} = x \overrightarrow{i} + y \overrightarrow{j} On appelle coordonnées du vecteur \overrightarrow{u} dans le repère \left(O; \overrightarrow{i}; \overrightarrow{j}\right) le couple \begin{pmatrix} x \cr y \end{pmatrix}.

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