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A l'instar du gradient pour les coordonnées cartésiennes, on a la dérivée totale de la fonction cylindrique f qui est égale à: En revanche les composantes du gradient en coordonnées diffèrent, et on a: Représentation graphique Pour chacune des 3 coordonnées, on peut représenter graphiquement les différentes fonctions associées tant que le nombre de variables n'est pas supérieur à 3. Pour les coordonnées cartésiennes, on utilise généralement les vecteurs unitaires avec le vecteur i représentant l'abscisse, le vecteur j représentant l'ordonnée et le vecteur k la profondeur (la 3ème dimension). En prenant pour exemple la fonction y = -3x + 4z on obtient alors une représentation graphique en 3 dimensions de cette fonction (voir début de l'article). Concernant la représentation d'une fonction en coordonnées cylindriques, on utilise les vecteurs unitaires avec le vecteur r représentant le rayon du cylindre, le vecteur l'angle du cylindre en coordonnées polaires et z la hauteur du cylindre. On peut par exemple dessiner ce cylindre avec les coordonnées cylindriques: Exemple de graphe en coordonnées cylindrique Enfin, concernant la représentation d'une fonction en coordonnées cylindriques, on utilise les vecteurs unitaires avec le vecteur p représentant la distance du point P au centre O, le vecteur l'angle sphérique orienté par les demi-plans et l'angle non orienté par les vecteurs z et OP.

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On peut alors avoir besoin des relations concernant la vitesse et l'accélération. En un point le vecteur unitaire radial et le vecteur unitaire orthoradial sont respectivement: où est la base cartésienne (voir figure). On notera, et. Alors: On remarquera déjà que les quantités cinématiques, position, vitesse, accélération sont données par: Il est à noter que l'on peut retrouver ces résultats de la manière suivante: etc. Notes et références [ modifier | modifier le code] Notes [ modifier | modifier le code] ↑ Il n'y a pas d'unicité des coordonnées cylindriques dans l'espèce [ 1]. Références [ modifier | modifier le code] Voir aussi [ modifier | modifier le code] Bibliographie [ modifier | modifier le code] [Bert 2019] (en + fr) Jacques Bert, Lexique scientifique anglais-français: 25 000 entrées, Malakoff, Dunod, hors coll., mai 2019, 5 e éd. ( 1 re éd. janv. 2000), 1 vol., VI -362 p., 14, 1 × 22 cm ( ISBN 978-2-10-079360-0, EAN 9782100793600, OCLC 1101087170, BNF 45725288, SUDOC 235716839, présentation en ligne, lire en ligne), s. v. cylindric(al).

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Il n'y a rien de spécial à comprendre. I don't mind that you think slowly, but I do mind that you are publishing faster. — W. Pauli J'ai édité plusieurs choses sur mon message pour être plus clair. Je ne vois toujours pas de différence fondamentale entre les deux. Ce que tu notes $g$ dans ta formule est noté $f$ dans celle de Wikipédia. Hum d'accord, je pense que j'ai la tête un peu perdue dans les calculs. Du coup avec un peu de recul en effet c'est exactement la même chose… Désolé pour ce post un peu inutile Connectez-vous pour pouvoir poster un message. Connexion Pas encore membre? Créez un compte en une minute pour profiter pleinement de toutes les fonctionnalités de Zeste de Savoir. Ici, tout est gratuit et sans publicité. Créer un compte

@membreComplexe12: la démarche pour changer de repère pour l'expression de nabla est celle que me donne Sennacherib. Du coup, je vois parfaitement d'où sors la formule du nabla dans un repère cylindrique, mais je ne vois toujours pas mon erreur. En tout cas, merci pour ton lien, il y a l'air d'avoir quelque petites choses intéressantes. @cklqdjfkljqlfj: je pense (comme Sennacherib apparemment) que mon erreur n'est pas une simple erreur de calcul mais une erreur de changement de repère ou de raisonnement. J'ai aussi l'expression du nabla dans un repère cylindrique dans mes cours, et ces \(2\) en trop me rendent fou (enfin, peut être pas quand même). @Sennacherib: merci pour ta preuve et tes pistes de réflexion. à la réflexion, j'ai l'impression que le calcul que tu réalises ne conduit pas au bon résultat car il n'exprime pas le vecteur cherché; ce calcul donne simplement l'expression en fonction de r, θ, z des composantes cartésiennes conduisant à un vecteur ainsi exprimé dans le repère cylindrique sans signification (? )

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