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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°48843: Logarithmes - cours I. Historique (pour comprendre les propriétés algébriques des logarithmes) Avant l'invention des calculateurs (ordinateurs, calculatrices,... ) les mathématiciens ont cherché à simplifier les calculs à effectuer 1) Durant l'Antiquité (IIIe siècle avant J. -C. Suites numériques en première et terminale Bac Pro - Page 3/3 - Mathématiques-Sciences - Pédagogie - Académie de Poitiers. ), Archimède avait remarqué que pour multiplier certains nombres, il suffisait de savoir additionner! et qu'il était plus facile d'effectuer des additions plutôt que des multiplications! Exemple utilisant les puissances de 2 (avec des notations modernes) exposant n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 nombre 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 Ainsi pour multiplier 16 par 64, on ajoute 4 et 6, on obtient 10 et on cherche dans le tableau le nombre correspondant à n=10, on obtient 1 024 On conclut: 16*64=1 024 car pour multiplier 16 par 64, on a ajouté les exposants 4 et 6!

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Cette propriété permet de réduire certaines sommes vectorielles (voir l' exemple type en fin d'article). Propriété 3 (Linéarité) Soit G G le barycentre de ( A; a) (A; a) et ( B; b) (B; b), avec a + b ≠ 0 a + b \neq 0. Alors pour tout k ≠ 0 k \neq 0, G G est aussi le barycentre de ( A; a × k) (A; a \times k) et ( B; b × k) (B; b \times k), ou même de ( A; a ÷ k) (A; a \div k) et ( B; b ÷ k) (B; b \div k). SUITES ARITHMÉTIQUES et SUITES GÉOMÉTRIQUES : exercices. Cela signifie que l'on peut multiplier tous les coefficients (ou les diviser) par un même nombre non-nul sans changer le barycentre. Cette propriété s'étend à un nombre fini quelconque de points. Propriété 4 (Associativité) Soit G G le barycentre de ( A; a) (A; a), ( B; b) (B; b) et ( C; c) (C; c), avec a + b + c ≠ 0 a + b + c \neq 0. Si a + b ≠ 0 a + b \neq 0, alors le barycentre H H de ( A; a) (A; a) et ( B; b) (B; b) existe et dans ce cas, G G est encore le barycentre de ( H; a + b) (H; a + b) et ( C; c) (C; c). C'est-à-dire qu'on peut remplacer quelques points par leur barycentre (partiel), à condition de l'affecter de la somme de leurs coefficients.

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Des tables de logarithmes ont alors été utilisées pour effectuer plus facilement des multiplications, des divisions etc. jusqu'au début des années 1980!

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_ La propriété 1 1 s'étend au cas d'un nombre fini quelconque de points pondérés dont la somme des coefficients est non-nulle. Dans le cas de trois points, si a + b + c ≠ 0 a + b + c \neq 0, alors: G = b a r y ( A; a); ( B; b) ( C; c) ⟺ A G → = b a + b + c A B → + c a + b + c A C → G = bary{(A; a); (B; b) (C; c)} \Longleftrightarrow \overrightarrow{AG} = \dfrac{b}{a+b+c}\overrightarrow{AB} +\dfrac{c}{a+b+c}\overrightarrow{AC} Tout barycentre de trois points (non-alignés) est situé dans le plan défini par ceux-ci. La réciproque est vraie. Exercices sur les suites arithmetique 2. Lorsque l'on a a > 0 a > 0, b > 0 b > 0 et c > 0 c > 0, alors G G est à l'intérieur du triangle A B C ABC. La propriété 1 1 découle de la relation de Chasles, appliquée dans la définition du barycentre. C'est cette propriété qui permet de construire le barycentre de deux ou trois points.

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Cette propriété s'´etend à un nombre fini quelconque de points. Ceci permet de construire le barycentre de plusieurs points. Cas particulier. Le milieu I I d'un segment [ A B] [AB] est en fait le barycentre de ( A; 1) (A; 1) et ( B; 1) (B; 1), ou même de ( A; m) (A; m), ( B; m) (B; m), pour tout m ≠ 0 m \neq 0. C'est l'isobarycentre des points A A et B B. Cette notion s'étend au cas d'un nombre fini quelconque de points. Dans le cas de trois points A A, B B et C C, on retrouve le centre de gravité du triangle A B C ABC. Exemple-type 1. Exercices sur les suites arithmetique et. Trouver tous les points M M du plan tels que: ∥ M A → + 2 M B → ∥ = 3 \| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB}\| = 3 Avec le barycentre G G de ( A; 1) (A; 1) et ( B; 2) (B; 2), on obtient d'après la propriété 2 (propriété de réduction) ∥ 3 M G → ∥ = 3 \| 3 \overrightarrow{MG}\| = 3 ce qui définit le cercle de centre G G et de rayon 1 1. 2. Trouver tous les points M M du plan tels que ∥ M A → + 2 M B → ∥ = ∥ 4 M C → − M D → ∥ \| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB}\| = \| 4\overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MD}\| Avec les barycentres – G G de ( A; 1) (A; 1) et ( B; 2) (B; 2) – H H de ( C; 4) (C; 4) et ( D; − 1) (D; -1) On peut réduire ceci à l'aide de la propriété 2.

On peut définir le logarithme à base a, où a est un nombre strictement supérieur à 1: si, alors = logarithme à base a de X Dans ce cas, on utilise les puissances de a. D'après les règles sur les exposants, pour multiplier deux puissances de a, on ajoute les exposants:, l'exposant de a (ou le logarithme) du produit est bien égal à la somme des exposants (ou des logarithmes) II.

Première réalisation pour l'acteur Philippe Lefebvre qui adapte le roman homonyme de Laurent Chalumeau et en restitue une comédie en dents de scie, où la plupart des gags tombent à plat et rare sont les comiques de situation qui parviennent à nous dérider. Scénario passablement intéressant (et pas bien épais), distribution alléchante mais acteurs trop stéréotypés, caricaturant des rôles jusqu'au-boutiste. le quatuor François... 342 Critiques Spectateurs Photos 17 Photos Secrets de tournage Financement original En matière de financement, Le Siffleur innove, puisqu'il marque la naissance d'un partenariat entre EuropaCorp et un groupe de 400 internautes, qui ont investi 50 000 euros via le site participatif, sur lequel chacun peut miser la somme qu'il désire. Regarder le film Le Siffleur en streaming complet VOSTFR, VF, VO | BetaSeries.com. Première! Acteur et scénariste, Philippe Lefebvre passe pour la première fois derrière la caméra avec ce Siffleur. Plongeon A la base, les plongeons du personnage de Candice (Virginie Efira) devaient être bien plus gracieux. Mais c'est lorsque la comédienne a avoué à Philippe Lefebvre qu'elle plongeait "comme une enclume", que le néo-réalisateur a modifié le script pour y insérer ce running-gag.

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Voir Film Le Siffleur complet Armand coule une pré-retraite dorée sous le soleil de la Côte d'Azur, entre sa boutique de prêt-à-porter, sa Viviane chérie et… son jardin secret: l'Aline Roc. Une terrasse, vue sur la mer, où, chaque midi, en dégustant sa sole grillée, il s'isole, s'évade et rêve. Oui, mais voilà, l'Aline Roc va être vendu…

9 Secrets de tournage Infos techniques Nationalité France Distributeur EuropaCorp Distribution Récompenses 1 prix et 1 nomination Année de production 2008 Date de sortie DVD 19/05/2010 Date de sortie Blu-ray - Date de sortie VOD Type de film Long-métrage 9 anecdotes Box Office France 431 992 entrées Budget Langues Français Format production 35 mm Couleur Format audio Format de projection N° de Visa 119377 Si vous aimez ce film, vous pourriez aimer... Pour découvrir d'autres films: Meilleurs films de l'année 2008, Meilleurs films Comédie, Meilleurs films Comédie en 2008. Commentaires