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R. Rolland, Beethoven, t. 1, introd., 1928, p. 23. b) Domaine abstr. Combinaisons logiques, mentales; combinaisons fortuites; combinaisons de circonstances, d'événements, d'idées, de sentiments; combinaisons de l'esprit, du hasard. Les plus belles combinaisons de tragédie ou de comédie ( Gozlan, Le Notaire de Chantilly, 1836, p. 85). Ce cours naturel des infinies combinaisons de la vie ( Zola, L'Œuvre, 1886, p. 23). La combinaison d'un grand caractère et d'une grande hypocrisie ( Thibaudet, Réflexions sur la litt., 1936, p. Interpolation polynomiale — Wikipédia. 259): 2.... les soi-disant émotions de joie sont toujours issues de la combinaison d'une émotion de tristesse avec un sentiment joyeux; par nature, nos sentiments expriment toujours des nuances de la joie, nos émotions, des nuances de la tristesse, et seules leurs combinaisons multiples et inconscientes peuvent produire en nous l'illusion d'une émotion de joie et d'un sentiment de tristesse. J. Vuillemin, Essai sur la signif. de la mort, 1949, p. 128. ♦ Combinaison ministérielle.
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Combinaisons politiques; combinaisons savantes. Les résultats d'une combinaison si profonde et si hardie ( Las Cases, Le Mémorial de Sainte-Hélène, t. 1, 1823, p. 551). En remplaçant les calculs relatifs aux intérêts éternels par des combinaisons uniquement relatives aux intérêts temporels ( Comte, Cours de philos. positive, t. 5, 1839-42, p. 577): 5. Il [Véron] établit que toutes ses combinaisons pour faire ses affaires ont été déjouées par le hasard, et que c'est le même hasard qui l'a fait réussir, souvent par les moyens les plus inattendus et les plus opposés à ses prévisions. E. Delacroix, Journal, 1856, p. 93. − Avec une valeur péj. Manœuvre habile et peu honnête pour parvenir à ses fins. Combinaison l hermite st. Combinaisons louches: 6.... les manœuvres inconscientes d'une âme pure sont encore plus singulières que les combinaisons du vice. Radiguet, Le Bal du comte d'Orgel, 1923, p. 15. Au sing., avec ou sans valeur péj. Ensemble de ces moyens habiles ou de ces manœuvres malhonnêtes; aptitude à les concevoir.
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9 e édition 8 e édition 4 e édition Francophonie attestations (1330 - 1500) COMBINAISON, subst. fém. I. − Action, manière de combiner ou de se combiner. Résultat de cette action. Faire, former des combinaisons. A. − Assemblage, union de deux ou de plusieurs éléments concrets ou abstraits, suivant certains rapports voulus ou fortuits, produisant un effet d'ensemble ou orientés vers un but précis. Combinaison harmonieuse, intime, nouvelle; combinaison d'effets; multitude, infinité de combinaisons. Ils [ les scolastiques] (... ) multipliaient les combinaisons des mots comme la nature multiplie les combinaisons des choses ( Ozanam, Essai sur la philos. de Dante, 1838, p. 51). 1. En gén. a) Domaine concr. Combinaison l hermite. Combinaison de couleurs, de formes, de lignes. Ces petits losanges d'épiderme dont les combinaisons variées font l'originalité fleurie de la chair ( Proust, À l'ombre des jeunes filles en fleurs, 1918, p. 895): 1. J'aime la musique, et je prétends la voir nue. Ces jeux sonores, ces combinaisons de rythmes et d'accords, ne valent pas seulement par les jouissances d'oreille qu'ils provoquent avec les rêves aveugles qui se déclenchent à leur suite.
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Tous les n ensembles de n éléments qu'on peut former à partir d'un ensemble de m éléments. Le calcul des combinaisons, dû aux travaux de Pascal, Huygens, Leibniz, Laplace, etc., n'est qu'une branche du calcul des probabilités ( Guérin, 1892). c) PHONÉT. et LING. − Combinaison phonétique.,, Agencement par simultanéité ou par contiguïté de deux ou plusieurs articulations`` ( Ling. 1972). − LING.,, Processus par lequel une unité de langue entre en relation, sur le plan de la parole, avec d'autres unités elles aussi réalisées dans l'énoncé`` ( Ling. Axe des combinaisons. d) TECHNOL. Mécanisme adapté à la serrure d'un coffre-fort et dont les lettres ou les chiffres qui le composent, doivent être placés dans un certain ordre pour que l'on puisse ouvrir: 4. La combinaison pour ouvrir [le coffre-fort] était de cinq lettres. Rodolphe réfléchissant que son père était allé se coucher de très mauvaise humeur la découvrit du premier coup. Aymé, Le Nain, 1934, p. 269. B. − Au fig. Souvent au plur. Combinaison l hermit crabs. Plan, moyens ou calculs élaborés et disposés en vue d'un certain résultat.
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Le théorème de l'unisolvance précise qu'il n'existe qu'un seul polynôme p de degré inférieur ou égal à n défini par un tel ensemble de n + 1 points. L' interpolation d'Hermite consiste à chercher un polynôme qui non seulement prend les valeurs fixées aux abscisses données, mais dont également la dérivée, donc la pente de la courbe, prend une valeur imposée en chacun de ces points. Naturellement, il faut pour cela un polynôme de degré supérieur au polynôme de Lagrange. On peut aussi imposer encore la valeur des dérivées secondes, troisièmes, etc. en chaque point. La démarche de l' interpolation newtonienne utilisant les différences divisées est particulièrement adaptée pour construire ces polynômes. La méthode des splines consiste à chercher des fonctions polynômiales par morceaux, c'est-à-dire sur chaque sous-intervalle [ x i-1, x i], mais de plus bas degré (typiquement 3 pour les splines cubiques), en choisissant les coefficients pour obtenir une fonction continue et dérivable également aux points x i.
Si x est un point d'interpolation, f ( x) – p n ( x) = 0 et la formule est vérifiée. Dans le reste de la démonstration, on suppose que x n'est pas une abscisse d'interpolation. Introduisons une fonction auxiliaire g: Cette fonction g possède n + 2 racines distinctes: Par application du théorème de Rolle, g', dérivée de g, possède n +1 racines distinctes (toutes situées exactement entre deux racines successives de g). En appliquant encore n fois le théorème de Rolle, on obtient que tel que (puisque la dérivée d'ordre n +1 de p n est nulle). En isolant f ( x) – p n ( x) on obtient le résultat escompté: Dans le cas particulier où x i = x 0 + ih (points uniformément répartis), se produit en général une aggravation catastrophique de l'erreur d'interpolation, connue sous le nom de phénomène de Runge, lorsqu'on augmente le nombre de points pour un intervalle [ x 0, x n] donné. Références [ modifier | modifier le code] Voir aussi [ modifier | modifier le code] Interpolation numérique Régression polynomiale Algorithme de Neville Approximation de fonction Portail de l'analyse