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Sat, 22 Jun 2024 18:56:43 +0000
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Produit scalaire dans le plan Exercice 6 Soient A et B deux points et I le milieu de [AB]. 1. a. Soit M un point quelconque. Rappeler le théorème de la médiane. 1. b. A l'aide de la relation de Chasles, montrer que: $MA^2+MB^2=2MI^2+{AB^2}/{2}$. On suppose par la suite que $AB=4$. 2. Déterminer l'ensemble $E_1$ des points M du plan tels que ${MA}↖{→}. {MB}↖{→}=3$ 2. Déterminer l'ensemble $E_2$ des points M du plan tels que $MA^2+MB^2=7$ 3. Déterminer l'ensemble $E_3$ des points M du plan tels que ${AM}↖{→}. {AB}↖{→}=3$. Le point H, pied de la hauteur du triangle ABM issue de M, peut servir... Solution... Corrigé 1. Comme I est le milieu de [AB], on obtient (d'après le théorème de la médiane): ${MA}↖{→}. {MB}↖{→}=MI^2-{1}/{4}AB^2$ 1. A l'aide de la relation de Chasles, on obtient: $MA^2+MB^2={MA}↖{→}^2+{MB}↖{→}^2=({MI}↖{→}+{IA}↖{→})^2+({MI}↖{→}+{IB}↖{→})^2$ Soit: $MA^2+MB^2={MI}↖{→}^2+2{MI}↖{→}. {IA}↖{→}+{IA}↖{→}^2+{MI}↖{→}^2+2{MI}↖{→}. {IB}↖{→}+{IB}↖{→}^2$ Soit: $MA^2+MB^2=2MI^2+2{MI}↖{→}.

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Produit scalaire: quand utiliser la formule avec les normes? Tu utiliseras la formule du produit scalaire avec les normes des vecteurs lorsque tu auras une figure ou un énoncé avec des longueurs données. Laquelle des 2 formules avec les normes choisir? – La 1ère formule du produit scalaire avec les normes est:. Tu prendras plutôt cette 1ère formule lorsque le vecteur se simplifie bien en un seul vecteur, par exemple grâce à la relation de Chasles. – La 2ème formule du produit scalaire avec les normes est:. Tu prendras plutôt cette 2ème formule lorsque le vecteur se simplifie bien en un seul vecteur, par exemple toujours grâce à la fameuse relation de Chasles. Produit scalaire: quand utiliser la formule avec les coordonnées? Hé bien tout simplement lorsque tu travailles dans un repère orthonormé, la formule du produit scalaire avec les coordonnées semble la plus adaptée. Je te la rappelle: dans un repère orthonormé, si et alors. Produit scalaire: quand utiliser la formule avec le projeté orthogonal?

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Maths de première: exercice d'ensemble de points avec appmication du produit scalaire pour les déterminer: droite et cercle. Exercice N°677: Soient deux points A et B avec AB = 6, et soit I le milieu de [AB]. On va chercher à déterminer l'ensemble Φ des points M du plan tels que: → MA. → MB = 16. 1) Montrer que M ∈ Φ ⇔ MI 2 = 25. 2) Déterminer alors précisément l'ensemble Φ. On donne E(−1; 2), F(2; −2) et H(−2; −1) dans un repère orthonormé. 3) En utilisant les coordonnées des vecteurs, déterminer précisément l'ensemble Δ des points N du plan tels que: → EN. → FG = 3. Bon courage, Sylvain Jeuland Mots-clés de l'exercice: exercice, ensemble de points. Exercice précédent: Produits scalaires – Triangle, distances, angles, aire – Première Ecris le premier commentaire

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On obtient alors: $AH×AB=3$. Soit $AH×4=3$, et donc: $AH=0, 75$. Il est donc clair que, pour tout point M, le point H se situe sur le segment [AB], à une distance égale à 0, 75 de A. L'ensemble $E_3$ est alors la droite passant par H et perpendiculaire à la droite (AB). Réduire...

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