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A = { 2; 4; 6} donc card A = 3 d'où: A et son événement contraire représentent une partition de l'univers. On a donc l'arbre pondéré: 2/ Expériences successives idépendantes: arbre pondéré composé Lançons maintenant un second dé, à la suite du premier. Soit B l'événement: « le chiffre obtenu au second lancer est un multiple de 3 » B = { 3; 6} donc card B=2 d'où: On a donc l'arbre pondéré pour le second lancer: Il est alors possible de créer un arbre pondéré représentant l'enchaînement des deux lancers: Sachant que l'on a obtenu un nombre pair au premier lancer, on peut obtenir au second lancer: soit un chiffre multiple de 3,, soit un chiffre non multiple de 3. Arbre de choix maths 2020. Il en est de même sachant que l'on a obtenu un nombre impair au premier lancer. Le lancer d'un dé étant une expérience absolument aléatoire, le résultat obtenu au second lancer ne dépend pas du résultat obtenu au premier lancer. Les probabilités sur les branches secondaires sont donc les mêmes que celles trouvées plus haut pour le second lancer.

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- Prélever des données numériques à partir de supports variés. Produire des tableaux, diagrammes et graphiques organisant des données numériques. Durée 10 minutes (2 phases)Matériel Ardoises, cahier de brouillon. 1. Recherche individuelle. | 5 min. | découverte Afficher au tableau le problème de référence suivant: "On dispose de 3 parfums de glace: vanille, chocolat et fraise. Trouve combien de cornets de glaces à 3 boules on peut faire. " (cf site la classe de Mallory) Les élèves ont à disposition leur ardoise et peuvent faire des schémas. Il recherchent individuellement une méthode/ stratégie pour trouver la réponse. 2. Elaboration d'un schéma collectif. | mise en commun / institutionnalisation "Qui veut nous expliquer comment il a compris le problème et essayer de la résoudre? " Réponses Attendues (RA): - par le dessin des boules et la nomination des trois boules par un parfum pour dénombrer les possibiiltés. Attention aux doublons!! Arbre de choix maths les. - par un tableau à double entrée: on coche les parfums possibles pour chaque boule (utiliser des couleurs pour dénombrer les possibilités de sorbets) -par une liste de tous les sorbets possibles.

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On note xi (1 < i < n) les n valeurs prises par X et yj (1 < j < p) les p valeurs prises par Y. * Les variables aléatoires X et Y sont sites indépendantes si: Pour tout i et pour tout j, les événements [ X = xi] et [ Y = yj] sont indépendants. D'un point de vue pratique: Pour montrer que X et Y sont indépendantes, il faut montrer pour tout i et pour tout j que: Afin d'y parvenir, on définit la loi du couple ( X; Y), ce qui correspond à donner la probabilité des événements: Variables aléatoires indépendantes cette loi est présentée sous la forme d'un tableau croisé: On commence donc toujours par remplir les deux lois sur les deux côtés du tableau, car: - Dans un premier temps, elles nous permettent au cours des calculs de vérifier la somme des p( X; Y) sur chaque ligne et sur chaque colonne. Arbres - Maxicours. - Dans un deuxième temps, elles nous permettent de savoir si les variables sont indépendantes: ce sera le cas si la probabilité sur chaque case est égale au produit des probabilités en bout de ligne et colonne.

L'expérience se résume alors dans l'arbre suivant: La lecture des probabilités se fait alors aisément: Probabilité de tirer dans l'urne 1 et d'obtenir une noire: Probabilité de tirer dans l'urne 2 et d'obtenir une noire: La probabilité de tirer une boule noire est alors: Exercice résolu [ modifier | modifier le code] Gérard peut aller au travail par deux chemins A ou B. La probabilité qu'il emprunte le chemin A est de 0, 4. S'il emprunte le chemin A, la probabilité qu'il soit en retard est de 0, 2. S'il emprunte le chemin B, la probabilité qu'il soit en retard est de 0, 6. Construire un arbre de probabilité | Cours terminale S. Soit R l'événement "Gérard est en retard" et R c le complémentaire de R. On en déduit les probabilités "La probabilité qu'il emprunte le chemin A est de 0, 4. ": P ( A) = 0, 4. Comme il n'y a que deux chemins possibles alors P ( B) = 1 – P ( A) = 0, 6. "S'il emprunte le chemin A, la probabilité qu'il soit en retard est de 0, 2. ": P A ( R) = 0, 2. La probabilité qu'il ne soit pas en retard sachant qu'il a pris le chemin A est donc le complémentaire P A ( R c) = 1 – P A ( R) = 0, 8.

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