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En effet: $f(x)=1$ $⇔$ $√ {x}-2=1$ $⇔$ $√ {x}=1+2$ $⇔$ $√ {x}=3$ $⇔$ $x=3^2$ $⇔$ $x=9$ Définition 2 Dans le plan muni d'un repère, la courbe représentative de la fonction $f$ définie sur $\D$ est l'ensemble des points de coordonnées $(\ x\;\ f(x)\)$ lorsque $x$ décrit l'ensemble $\D$. On la note souvent: $\C_f$. Dire que $\C_f$ a pour équation: $y=f(x)$, c'est dire que, pour tout nombre $x$ de $\D$, si le point de coordonnées $(x, y)$ est sur $\C_f$, alors $y=f(x)$, et si $y=f(x)$, alors le point de coordonnées $(x, y)$ est sur $\C_f$. Fonction cours 2nde de la. $\C_f$ peut être "droite" ou "courbe", "continue" ou "discontinue". Considérons la fonction: $\table f:, ℝ_{+} \→ℝ;, x ↦ √ {x}-2$ Traçons sa courbe représentative $\C_f$ pour retrouver graphiquement les résultats obtenus dans l'exemple précédent. Il suffit de dresser un tableau de valeurs pour obtenir les coordonnées de quelques points de $\C_f$. D'où le tracé qui suit. On constate graphiquement que l'image de 9 par $f$ est effectivement 1, et que 1 admet bien un seul antécédent par $f$, qui est évidemment 9.

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Il suffit de lire sur l'axe des abscisses l'ensemble des solutions: S =]−3; 2[ Il faut ensuite résoudre f(𝑥) > 0. On remarque facilement que: S =]−∞; −4] ∪ [4; +∞[ est l'ensemble des solutions de f(𝑥) > 0 Voici comment résoudre l'inéquation f(𝑥) < 𝑥 + 2: 𝑥² - 4 < 𝑥 +2 𝑥² - 𝑥 < 6 𝑥² - 𝑥 - 6 < 0 Si on applique une factorisation de l'identité remarquable on obtient: (𝑥-3) (𝑥+2) < 0 Pour conclure cet exemple, l'ensemble S=[−3; 2]. 2nd - Cours - Variations de fonctions. Il est possible de vérifier les solutions sur la représentation graphique. Étudier les variations et les extremums d'une fonction Pour approfondir vos compétences d'analyse, le sens de variations d'une fonction est une notion à maîtriser parfaitement d'ici la fin de la Seconde. Celle-ci va vous permettre de passer de la théorie à la pratique grâce à des exercices de maths en Seconde portant sur différents types de fonctions. Déterminer le sens de variation La fonction croissante Une fonction est croissante sur un intervalle si pour tous les réels a < b de cet intervalle alors que f(a) < f(b).

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Si x\lt8, alors on peut écrire x\in\left]-\infty;8\right[. + \infty se lit: "plus l'infini" - \infty se lit: "moins l'infini" Soient a et b deux réels tels que a\lt b. L'intervalle \left[ a;b \right] est dit fermé. L'intervalle \left] a;b \right[ est dit ouvert. Les intervalles \left] a;b \right] et \left[ a;b \right[ sont dits semi-ouverts. Dans le cas de crochet(s) ouvert(s), a et/ou b peuvent être remplacés par -\infty et +\infty. Fonction cours 2nde saint. L'intervalle \left] -\infty;+\infty \right[ est en fait l'ensemble des réels. Pour représenter un intervalle sur la droite des réels, on marque: Un crochet fermé si la borne est incluse dans l'intervalle Un crochet ouvert si la borne est exclue de l'intervalle On représente ci-dessous l'intervalle \left[a; b\right[: II Les fonctions numériques On appelle fonction numérique, ou simplement fonction, un procédé qui, à tout réel x d'une partie D de \mathbb{R}, associe un unique réel y. D est appelé l'ensemble de définition de la fonction numérique. Si on appelle f la fonction numérique, on note: f\left(x\right) = y Si l'on connaît les opérations qu'il faut effectuer pour appliquer la fonction, on peut exprimer f\left(x\right) en fonction de la variable x.

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On écrit aussi: $f(0, 4)=12$ Cela signifie que, au bout de $0, 4$ heures, le nombre de micro-organismes présents est de 12 millions. Remarque: $0, 4$ heures représentent 24 minutes. L'image de 2, 7 par $f$ est 12. On écrit aussi: $f(5, 7)=12$ Cela signifie que, au bout de $5, 7$ heures, le nombre de micro-organismes présents est de 12 millions. Remarque: $5, 7$ heures représentent 5 heures et 42 minutes. Les antécédents de 12 par $f$ sont $0, 4$ et $5, 7$. Remarque: noter l'utilisation de la conjonction "et" car on énumère les antécédents. Programme de maths en Seconde : les fonctions. Chercher les antécédents de 12 par $f$ revient à résoudre l'équation $f(x)=12$. Donc: $f(x)=12$ $⇔$ $ x=0, 4$ ou $x=5, 7$ Par conséquent, l'ensemble des solutions est: $\S=\{\, 0, 4\, ;\, 5, 7\, \}$ Remarque: dans la résolution de l'équation, noter l'utilisation de la conjonction "ou" qui a un caractère logique. Voici le tableau de variations de $f$ sur $[0;7]$ On a: $4<4, 1$. Or, d'après le tableau précédent, $f$ est strictement décroissante entre 4 et 4, 1.

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