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On utilise les deux points de vue ( algébrique et graphique) pour des études de dérivabilité de f. corrigé 4 exo 5: On donne la représentation graphique C f d'une fonction f des droites tangentes à C f et des demi-tangentes à C f. 1) et 2) On demande de lire des nombres dérivés et de compléter un tableau donnant le signe de f(x), les variations de f et le signe de f '(x) 3) On s'intéresse dans cette question à une fonction F dérivable sur R, de fonction dérivée f et on donne une table de valeurs prises par F(x). On demande de dresser le tableau de variation de F, de donner des valeurs de nombres dérivés de F et de proposer une allure pour la courbe C F qui prend en compte tous les renseignements précédents. Fonction dérivée exercice corrigé. corrigé 5
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Mais si $\boldsymbol{u}$ ou $\boldsymbol{v}$ ou les deux ne sont pas dérivables sur I, on ne peut rien conclure. Surtout ne pas croire par exemple que si l'une est dérivable sur I et l'autre pas alors $\boldsymbol{uv}$ n'est pas dérivable sur I! Dès que l'une des deux n'est pas dérivable en $a$ pour savoir si $uv$ est dérivable ou pas en $a$ on utilise la définition On cherche la limite de \[\frac{f(a+h)-f(a)}h\] quand $h$ tend vers 0. Exercices dérivées. Si cette limite est finie, la fonction est dérivable en $a$, Si la limite n' existe pas ou est infinie, la fonction n'est pas dérivable en $a$.
Fonction Dérivée Exercice Corrigé
Pour calculer la dérivée de \[ f(x)=\frac 1{x^3}\], on écrit: Pour tout $x$ non nul: 1) \[f(x)=\frac 1{x^3}=x^{-3} \] On utilise \[ \frac 1{x^n}=x^{-n}\] 2) $f'(x)=-3x^{-3-1}=-3x^{-4}$ Attention, on voit souvent l' erreur $f'(x)=-3x^{-2}$ L'erreur c'est d'avoir rajouter 1 au lieu d'enlever 1. 3) \[ f'(x)=-\frac 3{x^4}\] On se débarrasse des puissances négatives On utilise \[ x^{-n}=\frac 1{x^n}\] de la fonction racine carrée: cours en vidéo Dérivée de $\boldsymbol{\sqrt{x}}$ La fonction racine carrée est définie sur $[0;+\infty[$ mais n'est dérivable que sur $]0;+\infty[$ Autrement dit, la fonction racine carrée n'est pas dérivable en 0!!!!
EXERCICE: Dériver une fonction (Niv. 1) - Première - YouTube