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On peut résumer ces différents résultats dans un tableau de variations suivant: Représentation graphique de la fonction_exponentielle: 4- Dérivée de la fonction exponentielle x ↦ exp(u(x)) Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I. Soit f la fonction définie sur I par: Pour tout réel x de I, f(x) = exp(u(x)). La fonction f est dérivable sur I et pour tout réel x de I, f′(x) = u′(x)exp (u(x)). Soit f la fonction définie sur R par: Pour tout réel x, f(x) = xexp(−x 2). Déterminer la dérivée de f. Solution: Pour tout réel x, posons u(x) = −x 2 puis g(x) = exp(−x 2) = exp(u(x)). La fonction u est dérivable sur R. Exercice corrigé fonction exponentielle bac pro 2020. Donc, la fonction g est dérivable sur R et pour tout réel x, g′(x) = u′(x)exp(u(x)) = −2xexp(−x 2). On en déduit que f est dérivable sur R en tant que produit de fonctions dérivables sur R et pour tout réel x, f′(x) = 1 × exp(−x 2) + x × (−2xexp(−x 2)) = exp(−x 2) − 2x 2 exp(−x 2) = (1 − 2x 2)exp(−x 2) 5- Primitives de la fonction exponentielle 1- Les primitives sur R de la fonction x ↦ exp(x) sont les fonctions de la forme x ↦ exp(x) + k où k est un réel.

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Fonction exponentielle: Cours, résumé et exercices corrigés I- Théorème 1 Soit f une fonction dérivable sur R telle que f′ = f et f(0) = 1. Alors, pour tout réel x, f(x) × f(−x) = 1. En particulier, la fonction f ne s'annule pas sur R Démonstration. Soit f une fonction dérivable sur R telle que f′ = f et f(0) = 1. Soit g la fonction définie sur R par: pour tout réel x, g(x) = f(x) × f(−x). La fonction g est dérivable sur R en tant que produit de fonctions dérivables sur R et pour tout réel x, g′(x) = f′(x) × f(−x) + f(x) × (−1) × f′(−x) = f′(x)f(−x) − f(x)f′(−x) = f(x)f(−x) − f(x)f(−x) (car f′ = f) = 0. Ainsi, la dérivée de la fonction g est nulle. Fonctions exponentielles de base q - Maxicours. On sait alors que la fonction g est une fonction constante sur R. Par suite, pour tout réel x, g(x) = g(0) = (f(0)) 2 = 1. On a montré que pour tout réel x, f(x)×f(−x) = 1. En particulier, pour tout réel x, f(x)×f(−x) ≠ 0 puis f(x) ≠ 0. Ainsi, une fonction f telle que f′ = f et f(0) = 1 ne s'annule pas sur R. II- Théorème 2 Soient f et g deux fonctions dérivables sur R telles que f′ = f, g′ = g, f(0) = 1 et g(0) = 1.

2- Plus généralement, soit u une fonction dérivable sur un intervalle I. Les primitives sur R de la fonction x ↦ u′(x)eu(x) sont les fonctions de la forme x ↦ eu(x) + k où k est un réel. En particulier, si a est un réel non nul et b est un réel, les primitives sur R de la fonction x ↦ exp(ax+b) sont les fonctions de la forme x ↦ 1/a exp(ax+b) + k où k est un réel.

Ce livre vient compléter le premier volume et clôture le cycle Alice de Benjamin Lacombe. Un très beau livre à offrir à un adepte de l'univers d' Alice au pays des merveilles. L'histoire d' Alice de l'autre côté du miroir a beau être moins connu que sa préquelle cette édition, toujours illustrée par Benjamin Lacombe est magnifique. Aussi bien que le premier volet. À tous ceux qui ont vu le deuxième film de Tim Burton, la véritable histoire n'a rien à voir! On les connait généralement pour leur impressionnant travail de collecte de dents de lait, mais les petites souris ont aussi d'autres cordes à leur arc. La librairie Point Virgule vous présente cette semaine une sélection d'albums jeunesse mettant en avant ces petits rongeurs sous d'autres facettes. - Dame Souris & Cie, Maisons sur mesure, George Mendoza & Doris Susan Smith, Les albums du Père Castor, Flammarion Jeunesse, 13€ - Charlock, La Disparition des Souris (premier tome sur les quatre disponibles), Sébastien Perez & Benjamin Lacombe, Flammarion Jeunesse, 8, 50€ - Le grand livre ppo-up Ernest et Célestine, Gabrielle Vincent, Casterman Jeunesse, 18, 90€ + Lire la suite

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Si l'on avoue que l'on n'a pas cherché la réponse bien longtemps avant de nous tourner vers la réponse — ces problèmes étant bien plus complexes, dans notre lointain souvenir, que ceux donnés au collège, par exemple — la forme de ces petits contes interpelle par leur invention et leur ingéniosité et se révèle un joli complément à cet Alice de l'autre côté du miroir qui ravira autant les admirateurs de l'oeuvre de Lewis Carroll que ceux de Benjamin Lacombe. Bien entendu, on ne saurait également que trop conseiller d'offrir ce joli livre (également disponible dans un coffret réunissant les deux volumes) aux jeunes lecteurs de 8 ans et plus pour leur faire découvrir cette oeuvre incontournable de la littérature jeunesse, mais que la jeune génération ne connaît généralement que par le dessin animé Disney ou ses récentes adaptations cinématographiques.

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Une réflexion dans la continuité d' Alice au pays des merveilles Alice traverse le miroir… Illustration: Benjamin Lacombe © Editions Soleil L'amour des mathématiques de Lewis Carroll, mathématicien qui enseignait cette discipline à l'université sous son vrai patronyme, est ici affirmé de manière bien plus évidente que dans le premier roman, et il est assez fascinant de voir avec quelle imagination les règles des échecs, et la façon de déplacer les différentes pièces, se retrouve intégré au récit. Si l'on pourrait être tenté de dire, après une lecture hâtive, que cette rêverie enfantine où une petite fille imagine que ses chats deviennent des pièces d'échecs au caractère distinct, Alice de l'autre côté du miroir poursuit en réalité la réflexion mise à l'oeuvre avec Alice au pays des merveilles, que l'on peut voir, au-delà de l'aspect freudien souvent invoqué dans de nombreuses analyses littéraires, comme la manière dont un enfant se trouve confronté au monde étrange des adultes par le biais de l'éducation et son côté arbitraire.

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Puisque Alice de l'autre côté du miroir est une gigantesque partie d'échecs entre pièces blanches et rouges, le contraste entre ces deux couleurs est repris un peu partout dans les illustrations de Benjamin Lacombe: les fleurs sont rouges, la robe d'Alice est blanche, Twideldie et Twideldeum sont en rouge et blanc, etc. Le résultat, superbe, se distingue des dessins originaux de John Tenniel tout en s'inspirant de certains d'entre eux (Alice dans le fauteuil, Humpty Dumpty sur son mur…) et nous plonge dans l'univers d'Alice avec une belle force d'évocation. Benjamin Lacombe fait des merveilles, notamment, dès qu'il s'agit de faire ressortir l'humour de Lewis Carroll et la dimension onirique voire surréaliste de son oeuvre, comme en attestent cette illustration en pleine page où le visage d'Alice, dans l'eau, se confond avec celui d'un poisson, ou encore celle, à l'encre de Chine, où l'héroïne et Humpty Dumpty volent sur le dos d'un poisson géant. Comme pour le premier livre de l'auteur anglais illustré par Lacombe, on retrouve plusieurs rabats qui permettent d'obtenir une grande image en quatre volets, et que l'on ouvre après avoir lu une phrase mise en avant en caractères géants sur une double-page, ce qui en fait ressortir le rythme, par exemple, mais met aussi en exergue la temporalité du récit (le long bêlement d'une chèvre) ou son intensité (des bruits de tambours de plus en plus forts qui résonnent dans la tête d'Alice).

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Alice, de l'autre côté du miroir - Lewis Carroll - Benjamin Lacombe - YouTube

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Dans l'introduction de cette édition, Benjamin Lacomb e analyse d'ailleurs: "Alice se trouve confrontée à de véritables linguistes, dont les discours sont une contestation magistrale de l'arbitraire du langage. " La dimension onirique, inhérente à l'oeuvre de Lewis Carroll, est bien entendu présente et infuse une étrangeté qui a fait de nombreux émules depuis, mais aussi un aspect clairement métaphysique. Ainsi, Twideldeume suggère que le Roi Rouge, qui dort, est en réalité en train de rêver d'Alice, et que celle-ci n'existe donc pas; une idée qui sera reprise dans la conclusion: de qui le récit de De l'autre côté du miroir est-il le rêve? D'Alice, ou bien du Roi Rouge? Les lecteurs qui découvriront pour la première fois le texte de Lewis Carroll seront également surpris de constater que plusieurs des éléments du dessin animé de Disney proviennent en réalité de ce second roman et non du premier: la rencontre avec les fleurs, Twideldie et Twideldeume, l'histoire des petites huîtres… On retrouve également parmi les personnages l'oeuf Humpty Dumpty, connu de tous les enfants anglo-saxons au travers de la célèbre comptine dont il est le héros.

Date de parution 22/11/2017 Editeur Collection ISBN 978-2-302-06803-2 EAN 9782302068032 Format Epub fixed layout Nb. de pages 290 pages Caractéristiques du format Epub fixed layout Pages 290 Taille 94 444 Ko Protection num. Contenu protégé Imprimable Non Autorisé Copier coller Non Autorisé