Géométrie Analytique Seconde Controle Pour – Aerateur De Toit Pour Caravane

Sun, 02 Jun 2024 15:43:03 +0000
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Donc le parallélogramme ABCD est un losange. Finalement, ABCD est à la fois un rectangle et un losange. Donc c'est un carré. A retenir: Pour montrer qu'un quadrilatère est un rectangle, il suffit de montrer que c'est un parallélogramme, et qu'il possède 2 diagonales de mêmes longueurs. Pour montrer qu'un quadrilatère est un losange, il suffit de montrer que c'est un parallélogramme, et qu'il possède 2 côtés consécutifs de mêmes longueurs. Contrôle corrigé seconde 13 : Arithmétique, Statistiques, Vecteurs, Géométrie – Cours Galilée. Pour montrer qu'un quadrilatère est un carré, il suffit de montrer que c'est à la fois un rectangle et un losange. Remarque: le début de cet exercice peut aussi se traiter de façon vectorielle (voir l'exercice 2 sur les vecteurs)

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Tracer la médiatrice $(d)$ de $[AD]$. Montrer que $(d)$ et $\Delta$ sont sécantes en un point $E$. Aide: Montrer que $(d)$ et $\Delta$ ne sont pas parallèles. Montrer que les points $A$, $B$, $C$ et $D$ appartiennent à un même cercle $\mathscr{C}$ dont on précisera le centre. Correction Exercice 5 $(AH)$ et $(DC)$ sont perpendiculaires. $B$ et $K$ sont les symétriques respectifs de $A$ et $K$ par rapport à $\Delta$. Ainsi $(BK)$ et $(DC)$ sont aussi perpendiculaires et $AH = BK$. Le quadrilatère $ABKH$ est donc un rectangle et $HK = AB = 3$. Du fait de la symétrie axiale, on a $DH = KC$ Or $CK + KH + HD = CD$ donc $2DH + 3 = 9$ et $DH = 3$. Mathématiques - Seconde - Geometrie-analytique-seconde. Dans le triangle $AHD$ rectangle en $H$ on applique le théorème de Pythagore: $$AD^2 = AH^2 + HD^2$$ Par conséquent $25 = AH^2 + 9$ soit $AH^2 = 16$ et $AH = 4$. $(AD)$ et $(AB)$ ne sont pas parallèles. Par conséquent leur médiatrices respectives $(d)$ et $\Delta$ ne le sont pas non plus. Elles ont donc un point en commun $E$. $E$ est un point de $\Delta$, médiatrice de $[AB]$.

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Par conséquent $EA = EB$. $\Delta$ étant également la médiatrice de $[AC]$ on a $EC = ED$. $E$ est un point de $(d)$, médiatrice de $[AD]$. Par conséquent $EA = ED$. On a ainsi $EA =EB=EC=ED$. Donc $A$, $B$, $C$ et $D$ appartiennent tous les quatre au cercle de centre $E$ et de rayon $EA$. [collapse]

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Par conséquent $\widehat{BAL}= \widehat{KCB}$. a. Les angles inscrits $\widehat{BCD}$ et $\widehat{BAD}$ interceptent le même arc $\overset{\displaystyle\frown}{BD}$ du cercle $\mathscr{C}$. On a donc $\widehat{BCD}=\widehat{BAD}$. De plus $\widehat{BAD} = \widehat{BAL}$. Par conséquent $\widehat{KCB} = \widehat{BCD}$. De plus, ces deux angles sont adjacents. Cela signifie donc que $(BC)$ est la bissectrice de l'angle $\widehat{KCD}$. b. $(CL)$ est à la fois une hauteur et une bissectrice du triangle $HCD$. Celui-ci est par conséquent isocèle en $C$. Donc $(CL)$ est également la médiatrice de $[HD]$ et $L$ est le milieu de $[DH]$. On a ainsi $LD = LH$. Exercice 5 L'unité est le centimètre. $ABCD$ est un trapèze isocèle tel que $AB = 3$, $AD = BC = 5$ et $CD = 9$. Géométrie analytique seconde controle pour. Soit $H$ le point de $(CD)$ tel que $(AH)$ soit perpendiculaire à $(CD)$. $\Delta$ est l'axe de symétrie de $ABCD$ et $K$ est le symétrique de $H$ par rapport à $\Delta$. Calculer $HK$, $DH$ et $AH$. Construire $ABCD$ et tracer $\Delta$.

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Or, \dfrac{2}{3}\neq -\dfrac{1}{3}. Les droites sont donc bien sécantes.

a. Que représente la droite $(AB)$ pour le triangle $AEF$? b. Montrer que le $(FE')$ est perpendiculaire à $(AE)$ et que $(EF')$ est perpendiculaire à $(AF)$. c. En déduite la conclusion cherchée. Correction Exercice 3 a. Les triangles $ABE$ et $ABF$, étant inscrit dans des cercles dont un côté est un diamètre, sont rectangles en $B$. Par conséquent $(AB)$ est perpendiculaire à $(EB)$ et à $(BF)$. b. Les droites $(EB)$ et $(BF)$ sont perpendiculaires à une même droite. Elles sont donc parallèles entre elles. Géométrie analytique seconde controle de gestion. Puisqu'elles ont un point commun, elles sont confondues et les points $B$, $E$ et $F$ sont alignés. Dans le triangle $AEF$: – $O$ est le milieu de $[AE]$, diamètre du cercle $\mathscr{C}$ – $O'$ est le milieu de $[AF]$, diamètre du cercle $\mathscr{C}'$ D'après le théorème des milieux, les droites $(OO')$ et $(EF)$ sont parallèles. a. $(AB)$ est perpendiculaires à la droite $(EF)$. Il s'agit donc de la hauteur issue de $A$ du triangle $AEF$. b. Les triangles $AE'F$ et $AEF'$ sont inscrits dans des cercles dont un côté est un diamètre.

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