Calculer La Limite D'Une Suite Géométrique (2) - Terminale - Youtube: Flan De Chou Fleur Au Saumon Fume Marmiton
Cours de terminale Dans ce cours, nous allons voir la notion de limite qui permet de décrire le comportement d'une suite numérique lorsque ses indices deviennent très grands. Limite d'une suite Considérons les suites définies par les formules Quand n devient infiniment grand (on dit que n tend vers l'infini), les termes de u se rapprochent de plus en plus du nombre 3 tandis que ceux de v continuent de monter indéfiniment: une suite peut donc avoir une limite finie ou infinie. 1. Limite finie Pour qu'une suite u admette comme limite un nombre l, il faut que ses termes se rapprochent de plus en plus de l. Mais cela ne suffit pas. En effet, les termes de la suite u n =3-1/n se rapprochent de plus en plus de n'importe quel nombre plus grand que 3, par exemple 4, mais 4 n'est pas sa limite pour autant. Pour que la limite soit 3, il faut que pour tout nombre ε ( epsilon) fixé aussi petit que l'on veut, la suite contienne, à partir d'un certain rang, une infinité de termes dans l'intervalle]3-ε;3+ε[.
- Limite de suite géométrique exercice corrigé
- Limite d'une suite geometrique
- Limite d'une suite géométrique
- Limite suite geometrique
- Limite suite géométrique
- Flan de chou fleur au saumon fume sur
Limite De Suite Géométrique Exercice Corrigé
Calcul de limite 1. Limite d'une somme ou d'une différence Si une suite u tend vers un nombre l et si une suite v tend vers un nombre l' alors la suite w=u+v tend vers l+l'. Si une suite u tend vers un nombre l et si une suite v tend vers l'infini (+∞ ou -∞) alors la suite w=u+v tend vers cet infini. Si deux suites u et v tendent vers +∞ alors la suite w=u+v tend aussi vers +∞ (idem pour -∞). Si une suite u tend vers +∞ et si une suite v tend vers -∞ alors on ne peut rien dire de la limite de la somme de ces deux suites. On dit que c'est une forme indéterminée. Nous verrons plus loin comment calculer la limite dans ce cas. Nous avons les mêmes résultats pour la limite d'une différence, mais attention, si deux suites tendent vers le même infini, nous ne pouvons rien dire de la limite de la différence des ces suites, c'est également une forme indéterminée. 2. Limite d'un produit Si une suite u tend vers un nombre l et si une suite v tend vers un nombre l' alors la suite w=u×v tend vers l×l'.
Limite D'une Suite Geometrique
Ce que nous allons voir: Tu vas apprendre à déterminer la limite d'une suite géométrique qui s'écrit. Voici le théorème à connaitre que je t'explique en détails dans cette vidéo. Tu vas pouvoir bien assimiler ce théorème en faisant les exercices que je te propose plus bas. Ce que nous allons voir: Voici quelques techniques à connaitre pour calculer rapidement la limite d'une suite géométrique écrite sous la forme Niveau de cet exercice: Niveau de cet exercice: Énoncé Déterminer la limite éventuelle de chaque suite dont le terme général est: Niveau de cet exercice: Niveau de cet exercice: Énoncé Soit la suite définie pour tout entier naturel par: et Calculer la somme en fonction de. Montrer que la suite converge vers une limite que l'on déterminera. Niveau de cet exercice:
Limite D'une Suite Géométrique
On dit donc qu'une suite u admet une limite finie l si ∀ε>0 ∃n 0 tel que ∀n>n 0 |u n -l|<ε ( lecture). Si une suite admet une limite finie, on dit qu'elle est convergente. 2. Limite infinie
On dit qu'une suite admet une limite infinie (+∞ ou -∞) si pour tout nombre fixé à l'avance,
il existe un rang à partir duquel tous ses termes sont supérieurs (dans le cas de +∞) ou inférieurs
(dans le cas de -∞) à ce nombre. La limite est +∞ si ∀M>0, ∃n 0 tel que ∀n>n 0, u n >M. La limite est -∞ si ∀M<0, ∃n 0 tel que ∀n>n 0, u n On considère la suite ( u n)
définie par u n = 3 n. On a u 0 = 1; u 1 = 3;
u 2 = 9;
u 3 = 27;
…
On considère maintenant la suite
géométrique ( u n) définie
par u n = 0, 2 n. Ainsi, u 0 = 1;
u 1 = 0, 2;
u 2 = 0, 04;
u 3 = 0, 008; …
b. Fonctions du type q^x, avec q un nombre
réel strictement positif
Les représentations graphiques des fonctions
définies sur par
f ( x) = q x sont
résumées dans le graphique suivant. c. Comportement de q^n lorsque n tend vers +∞
D'après le graphique
précédent, on peut admettre les
propriétés suivantes. Soit q un
nombre réel strictement positif et
n un nombre
entier naturel. > 1,
alors q n =
+∞. = 1,
1. Si 0 < q
< 1, alors q n =
0. 3. Modéliser avec une suite
a. Placement à intérêts
composés
Situation
Une personne place la somme de 10 000
€ sur un
placement à intérêts
composés lui rapportant 3% par an. Cela
signifie que, chaque année, 3% du montant
du placement sont ajoutés à la somme
déjà présente sur le placement. On
note u n le montant du
placement au bout de n années. b. Carré de Von Koch
On considère un carré u 0 de
côté 9 cm. On note u 1 le
polygone obtenu en complétant u 0 de la
manière suivante: on partage en 3 segments
égaux chaque côté du polygone, et
on construit, à partir du
2 e segment obtenu, un triangle
équilatéral à l'extérieur
du polygone. Voici u 1:
On poursuit la construction avec le polygone
u 2 ci-dessous,
et ainsi de suite. On s'intéresse alors à la suite
( p n) des
périmètres des figures ( u n). p 0 = 36 cm
car u 0 est un
carré de côté 9 cm. p 1
= 48 cm car chacun
des 4 côtés de u 0 de longueur
9 cm a été remplacé
par 4 côtés de longueur
cm, soit
3 cm. p 2
= 64 cm car chacun
des 16 côtés de u 1 de longueur
3 cm a été remplacé
par 4 côtés de
longueur cm, soit 1 cm. La suite ( p n) semble
être une suite géométrique de
raison. C'est bien le cas puisque, pour passer de la figure
u n à
la figure u n +1, on remplace un
côté u n de
longueur a par 4 côtés
de u n +1 de
longueur. On a bien p n +1
= p n: la
suite est bien géométrique de raison. Au Bac
On utilise cette méthode pour résoudre:
la question 5 de Amérique du Sud, Novembre 2016 - Exercice 3 (non spé). la question 3 de Antilles-Guyane, Septembre 2016 - Exercice 4. la question 2d de Centres étrangers, Juin 2018 - Exercice 2. Un message, un commentaire? Inscrivez vous vite pour partager vos recettes! :-)
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Version 1. 5
Par YannCook Recettes à la yaourtière: 120 recettes de yaourts et desserts gourmands! Tags: Dessert, Maïs, Crème, Yaourt, Rapide, Facile, Gâteau, Asie, Flan, Yaourtière, Wok, Thaïlande, France, Micro-ondes, Europe
Plus de 140 recettes gourmandes, rapides et faciles! Des desserts maisons authentiques, faciles, sains et gourmands à réaliser avec votre yaourtiè... Nathalie L-W 5 oct. 2020 1 min de lecture Voici le temps des choux... alors pourquoi pas tester cette recette? Pour 6 personnes Préparation 20 min Cuisson 45 min 300 g de chou-fleur en fleurettes 200 g de saumon fumé 4 œufs 20 cl de crème liquide 2 c. à soupe de persil 100 g de gruyère râpé Poivre, muscade 1) Préchauffer le four à 180°C 2) Détaillez le chou-fleur en fleurettes et le cuire à la vapeur. Mixez-les (en allongeant si besoin avec un peu de lait). Flan de chou-fleur au saumon | Recette de cuisine 665841. Réservez. 3) Dans un saladier, fouettez les œufs, la crème, le persil ciselé, poivrez. 4) Ajoutez la purée de chou-fleur et mélangez bien 5) Coupez le saumon fumé en lamelles ou en petits dés (si saumon frais) et incorporez-le à la préparation 6) Versez l'appareil dans un moule en silicone. Enfournez pendant 45 min 7) Laissez tiédir le flan avant de le démouler. Dégustez accompagné d'une salade ou laissez refroidir Remarque: Vous pouvez remplacer le saumon par des dés de jambon ou du bacon.Limite Suite Geometrique
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