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Et de \(x\mapsto 5\sqrt x\)? La fonction \(x\mapsto \large \frac{2x}{5} + \dfrac{4}{5}\) est une fonction affine. Primitives - Cours et exercices. Sur \(]0; +\infty[\), la dérivée de \(x\mapsto \sqrt x\) est \(x\mapsto \large \frac{1}{2\sqrt x}\) donc la dérivée de \(x\mapsto 5\sqrt x\) est \(x\mapsto \large \frac{5}{2\sqrt x}\) Sur \(]0; +\infty[\) la fonction \(x\mapsto \large\frac{2x}{5} + \frac{4}{5}\) qui est une fonction affine, a pour dérivée la fonction \(x\mapsto \large\frac{2}{5}\) Par somme la dérivée de f sur \(]0; +\infty[\) est \( f'(x)=\large \frac{5}{2\sqrt x}+ \frac{2}{5}\) Question 3 Quelle est sur \(\mathbb{R}\) la dérivée de la fonction définie par \(f(x) = (4x + 1)(5 + 2x)\)? Est-ce une somme, un produit? Le produit de quelle fonction par quelle fonction? Quelle est la formule associée? \(f = u\times v\) avec \(u(x) = 4x + 1\) et \(v(x) = 5+2x\) Ainsi: \(u'(x) = 4\) et \(v'(x) = 2\) \(f\) est dérivable sur \(\mathbb{R}\) et \(f' = u'v + uv'\) donc: Pour tout \(x\) de \(\mathbb{R}\), \(f'(x)= 4(5+2x) + 2(4x+1)\) \(f'(x)= 20 + 8x + 8x + 2\) \(f'(x)= 16x + 22\) Question 4 Quelle est sur \(\mathbb{R}- \{\frac{-5}{2}\}\) la dérivée de la fonction définie par \(g(x) = \dfrac{1}{2x+5}\)?

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La limite en a du quotient f (x) + f (a) sur x - a existe. La limite en a du quotient x - a sur f (x) + f (a) existe. Le nombre dérivé de f en a est infini. Le nombre dérivé de f en a vaut le quotient x - a sur f (x) + f (a).

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\(g '(x) =\dfrac{-2}{(2x+5)^2}\) \(g '(x) = \dfrac{2}{(2x+5)^2}\) \(g '(x) =\dfrac{-1}{(2x+5)^2}\) \(g '(x) =\dfrac{1}{(2x+5)^2}\) Est-ce une somme, un produit, un inverse? L'inverse de quelle fonction? Quelle est la formule associée? Qcm dérivées terminale s uk. \(g = \dfrac{1}{v}\) avec \(v(x) = 2x + 5\) et \(v'(x) = 2\) \(g\) est dérivable sur \(\mathbb{R}- \{\frac{-5}{2}\}\) et \(g ' = \dfrac{-v}{v^2}\) Donc, pour tout x de \(\mathbb{R}- \{\frac{-5}{2}\}\) \(g '(x) =\dfrac{-2}{(2x+5)^2}\) Question 5 Quelle est sur \(\mathbb{R}- \{\frac{-1}{3}\}\) la dérivée de la fonction définie par \(h(x) = \dfrac{2x+3}{3x+1}\)? \(h'(x) =\dfrac{-7}{(3x+1)^2}\) \(h'(x) = \dfrac{11}{(3x+1)^2}\) \(h'(x) =\dfrac{7}{(3x+1)^2}\) Est-ce une somme, un produit, un inverse, un quotient? Le quotient de quelles fonctions? Quelle est la formule associée? \(h = \dfrac{u}{v}\) avec \(u(x) = 2x + 3\) et \(v(x) = 3x+1\) Ainsi: \(u'(x) = 2\) et \(v'(x) = 3\) \(h\) est dérivable sur \(\mathbb{R}- \{\frac{-1}{3}\}\) et \(h ' =\dfrac{u'v - uv'}{v^2}\) Donc, pour tout \(x\) de \(\mathbb{R}- \{\frac{-1}{3}\}\), \(h '(x) = \dfrac{2(3x+1) – 3(2x+3)}{(3x+1)^2}\) \(h '(x) =\dfrac{6x+2 – 6x - 9}{(3x+1)^2}\) \(h '(x) =\dfrac {– 7}{(3x+1)^2}\)

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L'équation de la tangente à C f C_{f} au point d'abscisse 0 est: y = 0 y=0 y = x + 1 y=x+1 y = 3 x 2 + 1 y=3x^{2}+1 Question 5: Soit la fonction f f définie sur R \mathbb{R} par f ( x) = x 5 f\left(x\right)=x^{5}. En utilisant le nombre dérivé de f f en 1 1, trouvez la valeur de lim h → 0 ( 1 + h) 5 − 1 h \lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{\left(1+h\right)^{5} - 1}{h}

Applications de la dérivation Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions ci-dessous, une seule des réponses est exacte. Pour chaque question, vous devez bien sur justifier. Soit f f la fonction dérivable sur] − ∞; 4 3 [ \left]-\infty;\frac{4}{3} \right[ et définie par f ( x) = 7 4 − 3 x f\left(x\right)=7\;\sqrt{4-3x}. L'expression de la dérivée de f f est: a. \bf{a. } f ′ ( x) = 21 2 4 − 3 x f'\left(x\right)=\frac{21}{2\sqrt{4-3x}} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b. \bf{b. Qcm dérivées terminale s mode. } f ′ ( x) = − 21 4 − 3 x f'\left(x\right)=\frac{-21}{\sqrt{4-3x}} c. \bf{c. } f ′ ( x) = − 3 2 4 − 3 x f'\left(x\right)=\frac{-3}{2\sqrt{4-3x}} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d. \bf{d. } f ′ ( x) = − 21 2 4 − 3 x f'\left(x\right)=\frac{-21}{2\sqrt{4-3x}} Correction La bonne r e ˊ ponse est d \red{\text{La bonne réponse est d}} ( a x + b) ′ = a 2 a x + b \left(\sqrt{\red{a}x+b} \right)^{'} =\frac{\red{a}}{2\sqrt{\red{a}x+b}} f f est dérivable sur] − ∞; 4 3 [ \left]-\infty;\frac{4}{3} \right[ Soit f ( x) = 7 4 − 3 x f\left(x\right)=7\;\sqrt{4\red{-3}x}.

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