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Si la racine carrée d'un nombre entier est un nombre entier positif, alors son carré est appelé carré parfait. \(\sqrt{1156}=34\). La racine carrée de \(1156\) est un entier donc \(1156\) est un carré parfait. \(\sqrt{3}\approx 1. 73\). La racine carrée de 3 n'est pas un nombre entier donc 3 n'est pas un carré parfait. Il est utile d'apprendre par cœur les premiers carrés parfaits à savoir: \(0, 1, 4, 9, 16\) \(, 25, 36, 49, 64\) \(, 81, 100, 121, 144\) \(, 169, 196\) et \(225\). Identités Remarquables | Superprof. B) Propriétés Pour tout nombre positif \(a\), \(\sqrt{a^{2}}=a\) et \((\sqrt{a})^{2}=a\). \(\sqrt{6^{2}}=6\) \((\sqrt{14})^{2}=14\) III) Produit et quotient de racines carrées A) Produit de racines carrées Propriété Pour tous nombres positifs \(a\) et \(b\), on a: \[ \sqrt{ab}=\sqrt{a} \times \sqrt{b} \] Le produit des racines carrées de deux nombres positifs est égal à la racine carrée de leur produit. Exemple 1: \begin{align*} &\sqrt{2}\times \sqrt{3}=\sqrt{2\times 3}=\sqrt{6}\\ &\sqrt{32}=\sqrt{16 \times 2}=\sqrt{16} \times \sqrt{2}=4\sqrt{2} \end{align*} 2: Ecrire les nombres \(\sqrt{80}\) et \(\sqrt{75}\) sous la forme \(a\sqrt{b}\), où \(a\) et \(b\) sont deux nombres entiers positifs, \(b\) étant le plus petit possible.

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Racines carrées Définition: Soit $a$ un nombre réel positif. La racine carrée de $a$ est l'unique nombre réel positif dont le carré est égal à $a$. On le note $\sqrt a$. Exemple: $\sqrt 0=0$, $\sqrt 1=1$, $\sqrt 9=3$. Propriétés de la racine carrée: Soient $a$ et $b$ deux nombres réels positifs. $\sqrt{ab}=\sqrt a \times \sqrt b$ Si $b\neq 0$, $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}$ Si $a$ et $b$ sont strictement positifs, alors $\sqrt{a+b}<\sqrt a +\sqrt b$. La racine carrée en géométrie: la diagonale d'un carré de côté $a$ a pour longueur $a\sqrt 2$. la hauteur d'un triangle équilatéral de côté $a$ a pour longeur $\frac{a\sqrt 3}2$. Puissances Soit $a$ un nombre réel positif et $n$ un entier strictement positif. On note $$a^n=\underbrace{a\times a\times\cdots\times a}_{n\textrm{ facteurs}}. $$ Si $a\neq 0$, on note $$a^{-n}=\frac{1}{a^n}=\frac{1}{a\times a\times\cdots\times a}. Cours seconde : Racines, puissances, identités remarquables, équations. $$ Enfin, on convient que pour $a$ non nul, $a^0=1$ Exemple: $10^3=1000$, $2^{-2}=\frac 14$. Propriétés des puissances: Soient $a$ et $b$ deux nombres réels non nuls, $m$ et $n$ deux entiers relatifs.

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 Répondre à la discussion Affichage des résultats 1 à 30 sur 49 25/04/2013, 16h21 #1 kitty2000 Racines carrés 3ème ------ bonsoir, J'ai un devoir maison de maths à faire sur les racines carrés et il y a certains exercices que je n'arrive pas à résoudre. Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît Voici ce que j'ai déjà fait (je ne sais pas si c'est bon): exercice 1: Simplifier les expressions suivantes: A = 2V3 - 7V3 - 5V3 B = 2V2 - 8V5 +3V2 - V5 A = (2-7-5)V3 B = (2 + 3)V2 - 7V5 A = -10V3 B = 5V2 - 7V5 Exercice 2 (je ne comprends rien! ) Calculer et donner le résultat sous forme décimale C = (V3-2V2 - V3+2V2) (je mets V pour racine carré, ici e V devant 3 va jusqu'au -2V2 et pareil pour l'autre côté) Exercice 3: Ecrire sous la forme aVb, où a et b sont des entiers avec b le plus petit possible D = V150 E= -2V48 D = V5² x V6 E= -2V4² x V3 D = 5V6 E = -2x4xV3 E = -8V3 F= 3(V6 + 2)(V3 -V2) G= 3V20 + 4V45 -2V80 - V180 F=??? Racine carré 3eme identité remarquable les. G= 3x2V5 + 4X3V5 -2X4V5 - 6V5 G= 6V5 + 12V5 - 8V5 -6V5 G= (6+12-8-6)V5 G= 4V5 Voilà pour l'instant Merci - ----- Aujourd'hui 25/04/2013, 16h48 #2 lawliet yagami Re: Racines carrés 3ème Salut, Exercice 1 A) Bon B) erreur Exercice 2 Prends ta calculatrice et donne le résultat Exercice 3 D) Bon E) Bon F) tu développes: racine(a)*racine(b)=racine(ab) G)Bon 25/04/2013, 16h57 #3 B = 5V2 - 9V5 Pour l'exercice 3 je bloque parce que je ne vois pas comment on fait 25/04/2013, 17h06 #4 F=3(V6 + 2)(V3 -V2) faut développer: (a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd donc si tu développes F ça donne quoi?

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Cet épisode de la série Petits contes mathématiques présente les identités remarquables. Sans les identités remarquables, on ne chercherait pas des identités pas remarquées, les chiffres ne se déguiseraient pas en lettres, du particulier on ne ferait pas de général... et bien d'autres choses encore. Sous le règne d'Henri IV, François Viète fait des mathématiques à ses heures perdues quand il n'a rien d'autre à faire. N'empêche c'est un mathématicien exceptionnel, un peu comme les formules qu'on appelle aujourd'hui les identités remarquables. Cours sur les racines carrées pour la troisième (3ème). Un jour il dit à Henri: « Que sâche sa Majesté que le carré de la différence de deux nombres ajouté à quatre fois leur produit est égal au carré de leur somme ». Henri ne comprit pas alors François reprit: « Que sâche sa Majesté que le double de la somme des carrés de deux nombres diminué du carré de la somme de ces deux nombres est égal au carré de leur différence ». Apercevant une ombre dans le regard d'Henri, le malheureux François se mit en devoir de lui faire comprendre la chose.

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Théorème de Thalès Après le théorème de Pythagore, le théorème que l'on apprend en mathématiques est celui de Thalès. Grand mathématicien et philosophe grec de la Grèce Antique, Thalès de... 24 juin 2019 ∙ 5 minutes de lecture L'Ecriture Scientifique L'écriture scientifique est une technique utilisée pour représenter les nombre décimaux en les exprimant d'une certaine façon. Racine carré 3eme identité remarquable journal. L'écriture scientifique est de la forme a x... 12 février 2019 ∙ 6 minutes de lecture Calcul Numérique Révisions de calcul numérique et puissances A) Priorités opératoires Lorsqu'il y a des parenthèses, on effectue d'abord les calculs à l'intérieur des parenthèses. En... 31 mars 2010 ∙ 2 minutes de lecture Calculs dans R Addition de fractions: Pour additionner deux fractions, il faut les réduire au même dénominateur. Pour cela, on détermine le plus petit dénominateur commun, puis on... 1 juin 2009 ∙ 2 minutes de lecture Le Carré d'un Nombre Propriétés du carré d'un nombre réel: Le carré d'un nombre réel est positif ou nul, c'est-à-dire: quel que soit le nombre réel x, x²≥0.

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