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Sauf précision contraire, nous supposerons a priori que la loi de Fourier est valide Expression du flux dans le cas monodimensionnel: relation de Fourier Fourier a posé que le flux de chaleur Φ x dans la direction x est proportionnel à ∂T(x, t) selon la relation: ∂x ∂T(x, t) Φ x = −λS ∂x où A est la section transversale de l'objet considéré (cf. figure 9. 3). Le signe - permet de tenir compte du fait que la chaleur se propage dans le sens des températures décroissantes alors qu'on peut montrer que le vecteur gradient est orienté dans le sens opposé. Le coefficient de proportionnalité l s'appelle la conductivité thermique du milieu considéré. C'est a priori une quantité susceptible de varier avec la température, la pression, la composition et qui prend des valeurs assez différentes dans les gaz, les liquides et les solides. Son unité dans le système international est le W. Cours diffusion thermique et phonique. m -1. K -1. A partir de la relation de Φ x, on peut définir le flux de chaleur par unité de surface ou densité de flux J x dans la direction x: ∂T(x, t) ∂T(x, t) Φ x = −λS = J ∂x x S → J x = −λ ∂x A titre indicatif, on donne quelques valeurs de l dans le tableau 9.
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1 ci-dessous. Il y a grossièrement un facteur 10 entre la conductivité thermique des gaz et des liquides et un facteur 100 entre celle des liquides et celle des solides. On observe cependant de grandes variations de cette propriété en fonction de la nature du corps. La diffusion thermique. Composé Température (°C) Conductivité thermique (W. K -1) Cuivre (solide) 0 386, 12 Cuivre (solide) 100 379, 14 Fer (solide) 20 73, 27 Eau liquide (1bar) 20 0, 598 Eau liquide (1 bar) 100 0, 682 Vapeur d'eau (1 bar) 100 0, 0245 Vapeur d'eau (1 bar) 500 0, 0673 Air 20 0, 02512 Air 100 0, 0307 7/32
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Ahmed Chouket Cours: Diffusion thermique Q est une énergie et s'exprime en Joule (symbole J); Φ est une puissance et s'exprime en Watt (symbole W); J th s'exprime en W. m -2. 3) – flux thermique Considérons un élément de surface dA en un point quelconque d'un système. Si le vecteur densité de flux est J en ce point, on conçoit aisément que suivant l'orientation de la surface dA ⃗⃗⃗⃗⃗, représentée par un vecteur unité n⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ext normal à cette surface, le flux qui la traverse est plus ou moins élevé. Ainsi, si la densité de flux est tangente à la surface dA, c'est-à-dire perpendiculaire à n⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ext, le flux est nul. Diffusion thermique cours. Le flux de chaleur dn qui traverse la surface dA est simplement donné par le produit scalaire: dΦ = J dS ⃗⃗⃗⃗⃗ = −λgrad ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (T) dSn⃗ Par ailleurs, le signe de dΦ indique la direction du flux. Si dΦ > 0, le flux est orienté suivant n⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ext donc le flux est sortant et inversement si dΦ < 0. Du point de vue de la thermodynamique, il ne reste plus qu'à écrire δQ.
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