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Premiers exemples: aires et volumes Les calculs d'aires et de volumes sous forme de déterminants dans des espaces euclidiens apparaissent comme des cas particuliers de la notion plus générale de déterminant. Pour les distinguer, la lettre majuscule D (Det) leur est parfois réservée. Déterminant de deux vecteurs dans le plan euclidien Fig. 1. Le déterminant est l' aire (Aires (en espagnol, les airs) est une compagnie aérienne intérieure de Colombie. ) bleue orientée. Soit P le plan euclidien orienté usuel. Le déterminant des vecteurs X et X ' est donné par l'expression analytique ou, de façon équivalente, par l'expression géométrique dans laquelle θ est l' angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts... ) orienté formé par les vecteurs X et X '. Propriétés La valeur absolue (Un nombre réel est constitué de deux parties: un signe + ou - et une valeur absolue. ) du déterminant est égale à l'aire du parallélogramme (Un parallélogramme, en géométrie, est un quadrilatère (convexe) dont les côtés sont... ) défini par X et X ' ( X 'sinθ est en effet la hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé. )

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Deux vecteurs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) sont colinéaires lorsqu'il existe un nombre \(k\) non nul tel que \(\overrightarrow{u}=k \times \overrightarrow{v}\). Dans ce cas, les vecteurs ont: la même direction (mais pas forcément le même sens car cela dépend du signe de \(k\)), des longueurs qui vérifient \( ||\overrightarrow{u}||=|k| \times ||\overrightarrow{v}||\)) Si \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{CD}\) sont colinéaires alors les droites \((AB)\) et \((CD)\) sont parallèles. Si \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\) sont colinéaires alors les points \(A, B, C\) sont alignés. Le déterminant de deux vecteurs \(\overrightarrow{u}(x; y)\) et \(\overrightarrow{v}(x';y')\) est le nombre \( det(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v})=xy'-x'y\) Lorsque le déterminant de deux vecteurs vaut 0 alors ils sont colinéaires

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Dans tout ce chapitre, on se place dans un repère orthonormé Vecteur directeur d'une droite On appelle vecteur directeur d'une droite tout représentant du vecteur où et sont deux points quelconques distincts de la droite. Dans l'image ci-contre, les vecteurs, et sont des vecteurs directeurs de la droite. Remarque Une droite possède une infinité de vecteurs directeurs. Énoncé Soient trois points, et dans un repère orthonormé. 1. Déterminer un vecteur directeur de la droite 2. Détailler la construction de la parallèle à passant par Méthode 1. On calcule les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite. 2. La droite et sa parallèle ont les mêmes vecteurs directeurs, il suffit d'en prendre un représentant d'origine. 1. Le vecteur est un vecteur directeur de la droite. 2. Le vecteur est également un vecteur directeur de la parallèle à passant par. On construit le point tel que. Ainsi, d'où De même, on calcule. On trouve. La droite est la droite cherchée. Pour s'entraîner: exercices 20 p. 227, 36 et 37 p. 228 Équation cartésienne de droite Dans un repère orthonormé, les coordonnées de l'ensemble des points d'une droite vérifient une relation, où, et sont des nombres réels.

Soit ( 0; i →; j →) \left(0;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j} \right) un repère du plan. Soient deux vecteurs u → ( x; y) \overrightarrow{u} \left(x;y\right) et v → ( x ′; y ′) \overrightarrow{v} \left(x';y'\right). Le d e ˊ terminant \text{\color{red}déterminant} des vecteurs u → \overrightarrow{u} et v → \overrightarrow{v} est le réel det ⁡ ( u →, v →) = x y ′ − x ′ y \det \left(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v} \right)=xy'-x'y On peut également écrire les vecteurs u → \overrightarrow{u} et v → \overrightarrow{v} sous la forme u → ( x y) \overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {x} \\ {y} \end{array}\right) et v → ( x ′ y ′) \overrightarrow{v} \left(\begin{array}{c} {x'} \\ {y'} \end{array}\right).

Bien mélanger et faire revenir à couvert pendant 10 minutes, en remuant très régulièrement. Arroser ensuite de 2 litres d'eau bouillante et porter à ébullition. Couvrir et laisser cuire à feu moyen pendant environ 20 minutes. Saler et poivrer. Retirer le faitout du feu et réduire le tout à l'aide d'un robot marie ou d'un presse purée (selon la consistance désirée). Si la soupe paraît trop épaisse, ajouter un peu d'eau. Reposer le faitout sur un feu doux et porter à ébullition. Vinho verde avec quel plat mobile saint vulbas. Ajouter les rondelles de chouriço et le chou. Laisser cuire pendant encore 10 minutes en remuant de temps en temps. Rectifier l'assaisonnement. Arroser d'un filet d'huile d'olive restante et servir en accompagnant de pain broa. Véra est " l'experte" du duo de 196 flavors. Avec plus de 30 ans d'expérience en cuisine, elle partage à présent ses talents en tant que chef à domicile et animatrice d'ateliers de cuisine.

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On ne peut parler de cuisine portugaise sans mentionner le célèbre caldo verde. Qu'est-ce que le caldo verde? Le caldo verde est une soupe originaire de l'ancienne province du Minho, au nord-ouest du Portugal, aujourd'hui devenue la province d'Entre douro e minho. Cette recette a ensuite été adoptée par tout le pays. Caldo verde, littéralement "soupe verte", est un plat traditionnel portugais et brésilien à base de pommes de terre et de chou frisé. Quel chou est utilisé pour le caldo verde? Recettes de cuisine portugaise et de vinho verde. Le chou vert utilisé pour faire cette soupe est un chou vert dit feuillu. Il ne forme pas une boule comme les choux vert et vert frisé communément connus, mais c'est un chou à très grandes tiges et feuilles. On le trouve dans tous les commerces Portugais, soit en tiges et feuilles entières soit déjà émincé finement. Au Portugal, le chou le plus utilisé est le chou cavalier (ou fourrager) typique de la région de Minho, mais vous pouvez utiliser un autre chou à grandes feuilles. Pour ma part, mon choix s'est porté sur le chou kale.