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Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre Il s'agit d'une liste de transformations linéaires de fonctions liées à l'analyse de Fourier. De telles transformations mappent une fonction à un ensemble de coefficients de fonctions de base, où les fonctions de base sont sinusoïdales et sont donc fortement localisées dans le spectre de fréquences. (Ces transformées sont généralement conçues pour être inversibles. ) Dans le cas de la transformée de Fourier, chaque fonction de base correspond à une seule composante de fréquence. Transformations continues Appliquées aux fonctions d'arguments continus, les transformations liées à Fourier incluent: Transformation de Laplace à deux faces Transformée de Mellin, une autre transformation intégrale étroitement liée transformation de Laplace Transformée de Fourier, avec des cas particuliers: Série de Fourier Lorsque la fonction / forme d'onde d'entrée est périodique, la sortie de la transformée de Fourier est une fonction peigne de Dirac, modulée par une séquence discrète de coefficients à valeurs finies qui sont en général à valeurs complexes.

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La transformée de Fourier pour un groupe fini est juste cet isomorphisme. La formule du produit mentionnée ci-dessus équivaut à dire que cette carte est un isomorphisme en anneau. Applications Cette généralisation de la transformée de Fourier discrète est utilisée en analyse numérique. Une matrice circulante est une matrice où chaque colonne est un décalage cyclique de la précédente. Les matrices circulantes peuvent être diagonalisées rapidement en utilisant la transformée de Fourier rapide, ce qui donne une méthode rapide pour résoudre des systèmes d'équations linéaires avec des matrices circulantes. De même, la transformée de Fourier sur des groupes arbitraires peut être utilisée pour donner des algorithmes rapides pour des matrices avec d'autres symétries ( Åhlander et Munthe-Kaas 2005). Ces algorithmes peuvent être utilisés pour la construction de méthodes numériques de résolution d'équations aux dérivées partielles qui préservent les symétries des équations ( Munthe-Kaas 2006). Lorsqu'il est appliqué au groupe booléen, la transformée de Fourier sur ce groupe est la transformée de Hadamard, qui est couramment utilisée en informatique quantique et dans d'autres domaines.

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La sortie DSFT est périodique dans les deux variables. Transformée en Z, une généralisation de la DTFT à l'ensemble du plan complexe Transformée en cosinus discrète modifiée (MDCT) Transformée de Hartley discrète (DHT) Aussi le STFT discrétisé (voir ci-dessus). Transformée d'Hadamard (fonction de Walsh). Transformée de Fourier sur des groupes finis. Transformée de Fourier discrète (générale). L'utilisation de toutes ces transformées est grandement facilitée par l'existence d'algorithmes efficaces basés sur une transformée de Fourier rapide (FFT). Le théorème d'échantillonnage de Nyquist – Shannon est essentiel pour comprendre le résultat de ces transformées discrètes. Remarques Voir également Transformation intégrale Transformée en ondelettes Spectroscopie à transformée de Fourier Analyse harmonique Liste des transformations Liste des opérateurs Bispectre Les références A. D. Polyanin et A. V. Manzhirov, Manuel des équations intégrales, CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4 Tables des transformations intégrales à EqWorld: Le monde des équations mathématiques.
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J'essaie de définir une transformation de Fourier pour un tableau en Python. La formule que j'essaie d'utiliser. Cependant, la sortie est toujours un tableau vide. Pouvez-vous m'aider à corriger mon erreur? import numpy as np def TF(T): N = len(T) Tr = ([]) for k in range(0, N-1): Tl = 0 for l in range(0, N-1): Tk += (T[l])*((-2j**k*l)/N) (Tr, Tk) print('Tr =', Tr) TF(([2, 3, 5, 7, 2, 9]))