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La fonction dérivée de f sur I est la fonction f′ qui à tout a dans I associe f′(a). III- Dérivabilité et continuité f est une fonction définie sur un intervalle I, a est un réel de I. Si f est dérivable en a, alors f est continue en a. Une fonction dérivable en un point est continue en ce point. Fonction dérivée exercice corrigé bac pro. La réciproque est fausse: une fonction continue n'est pas forcément dérivable. Par exemple la fonction y = |x| est continue mais pas dérivable en x = 0 (les dérivées à gauche et à droite ne sont pas égales). Il en est ainsi pour toutes les fonctions possédant des « pointes ». IV- Dérivées successives f est une fonction dérivable sur un intervalle I. Sa fonction dérivée f′ s'appelle la fonction dérivée première (ou d'ordre 1) de f. Lorsque f′ est dérivable sur I, sa fonction dérivée est notée f′′; f′′ est appelée dérivée seconde (ou dérivée d'ordre 2) de f.

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Alors la courbe (C) admet à droite au point A( x, f( x)) a une demi tangente verticale dirigée vers le haut Alors la courbe (C) admet à droite au point A( x; f(x) a une demi tangente verticale dirigée vers le bas Alors la courbe (C) admet à gauche au point A( x, f( x)) a une demi tangente verticale dirigée vers le haut Exemples Etudier la dérivabilité de la fonction f définie par f(x)=|x| en 0 Solution ∀ x ∈ [0; +∞ [ f(x) = x ∀ x ∈] -∞; 0] f(x) = -x la courbe de f admet une demi-tangente à droite et une demi tangente à gauche en. A( 0, f(0)) est un point anguleux. Dérivées de Fonctions ⋅ Exercices : Première Spécialité Mathématiques. Etudier la dérivabilité de la fonction f définie par: f(x)=√x en 0 La fonction f est définie sur [0;+∞ [ Est une forme indéterminée On change la forme La fonction f n'est pas dérivable en 0 f admet une demi-tangente verticale dirigée vers le haut en 0. Dérivabilité en -2 de la fonction f définie par Etudier la dérivabilité de la fonction f définie par: f(x)=|x+2| en -2 La fonction f est définie sur R Si x+2>0 alors f(x)=x+2 Si x+2<0 alors f(x)=-x-2 f n'est pas dérivable en -2 mais elle est dérivable à droite et à gauche.

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Somme de fonctions Propriété Soient n et v deux fonctions dérivables sur un intervalle. Alors la fonction est dérivable sur et, C'est-à-dire pour tout Démonstration Soit f la fonction définie sur [0, [ par. On a pour tout [0, [ où et La fonction u est dérivable sur et la fonction v est dérivable sur]0, [ donc la fonction f est dérivable sur]0, [ et Produit d'une fonction par un nombre réel une fonction dérivable sur un intervalle un nombre réel.

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ce qu'il faut savoir... ( e x) n = e nx ( e x) ' = e x [ e ( ax+b)] ' = a. e ( ax+b) [ e f ( x)] ' = f' ( x). e f ( x) Exercices pour s'entraîner

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Bonnes réponses: 0 / 0 n°1 n°2 n°3 n°4 n°5 n°6 n°7 n°8 Exercice 1 à 4: Dérivation d'une fonction polynôme (facile) Exercices 5 et 6: Dérivation de fonction racine carrée et inverse (moyen) Exercices 7 et 8: Dérivation de produit et de quotient de fonctions (difficile)

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Donc, pour tout,. C'est-à- dire que est du signe de. On sait que et la fonction est strictement croissante sur, En particulier sur alors pour tout réel,. Par conséquent: Variation de fonctions: exercice 3 Soit la fonction rationnelle définie sur par: Trouver les réels et pour que: Justifier la dérivabilité de sur. Montrer que pour tout: Question 4: En déduire une factorisation de. Dresser le tableau de varition de. Question 5: Etudier les positions relatives de par rapport à la droite d'équation Correction de l'exercice 3 sur les variations de fonctions Calcule de. Par identification on a et. La fonction est une fonction rationnelle définie et dérivable sur. La fonction est une fonction polynôme Donc définie et dérivable sur donc aussi sur. Ainsi, est la somme de deux fonctions définies et dérivables sur Donc elle est aussi définie et dérivable sur. Fonction dérivée exercice pdf. Pour tout: Tableau de variation de. donc Pour tout,. Donc, est du signe de. D'où le tableau de signe de: Ce qui permet d'obtenir le tableau de variation de: Les positions relatives de par rapport à la droite d'équation.

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