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Exemple n°1 résoudre par le calcul l'inéquation suivante dans \mathbf{R} (2x+1)^{2}<9. Conjecture graphique ( on ne prouve rien, on se fait une idée du résultat). La courbe est sous la droite d'équation y=9 pour x strictement compris entre -2 et 1. C'est à dire que S=]-2;1[. Résolvons dans \mathbf{R}, l'inéquation suivante (2x+1)^{2}<9 L'inéquation à résoudre (2x+1)^{2}<9 est du 2nd degré car en développant (2x+1)^{2} le plus grand exposant de x est 2. La méthode proposée concerne les inéquations du second degré. (2x+1)^{2}<9 fais tout passer à gauche, zéro apparaît à droite. le 9 à droite du signe égal n'est pas à sa place, j'enlève 9 de chaque côté. (2x+1)^{2}-9<0 2. Je factorise le membre de gauche. a. Il n'y a pas de facteur commun. b. Second degré tableau de signe astrologique. J'utilise l'identité remarquable a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b) pour factoriser (2x+1)^{2}-9 a^{2}=(2x+1)^{2} \hspace{2cm}a=(2x+1) b^{2}=9\hspace{3. 2cm}b=3 Je remplace a et b par (2x+1) et 3 dans a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b) ((2x+1)-3)((2x+1)+3)<0 (2x-2)(2x+4)<0 3.
Second Degré Tableau De Signes
$a=20>0$. On obtient donc le tableau de signes suivant:
$16-x^2=0 \ssi 4^2-x^2=0\ssi (4-x)(4+x)=0$
$4-x=0 \ssi x=4$ et $4-x>0 \ssi 4
Second Degré Tableau De Signe En Maths
$x_1=\dfrac{-3-\sqrt{49}}{2}=-5$ et $x_2=\dfrac{-3+\sqrt{49}}{2}=2$. De plus $a=1>0$. Le polynôme est donc positif à l'extérieur de ses racines. Un carré est toujours positif. Donc $(2x+5)^2\pg 0$ et ne s'annule qu'en $-\dfrac{5}{2}$. $-2-x=0 \ssi -x=2 \ssi x=-2$ et $-2-x>0 \ssi -x>2 \ssi x<-2$. [collapse]
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Démonstration Transformons le trinôme. On commence par mettre a en facteur, ce qui est possible puisque Ensuite on écrit que est le début du développement de • On a utilisé ici une identité remarquable.
Je ne prends pas les valeurs 0 et 4 car le produit ne peut pas être nul. Donc j'ouvre les crochets en 0 et 4, ce qui signifie que les crochets sont tournés vers l'extérieur. S=]-\infty;0[\cup]4;+\infty[. Exercice n°5 Résoudre par le calcul l'inéquation suivante dans \mathbf{R} 2x^{2}-8x+1\leq 1. 2. résoudre une inéquation du second degré en seconde. – Math'O karé. Saisir 2x^{2}-8x+1\leq 1 puis cliquer sur le onglet en haut en partant de la gauche. Sur la ligne suivante apparaît Réponse: Exercice n°6 résoudre par le calcul l'inéquation suivante dans \mathbf{R} -3x^{2}-9x+2>2. Saisir -3x^{2}-9x+2>2 puis cliquer sur le septième onglet en haut en partant de la gauche. Sur la ligne suivante apparaît Réponse: