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Sun, 07 Jul 2024 00:41:24 +0000
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Exercice dynamique: Solide en équilibre sur un plan Description: L'animation représente un objet en équilibre sur un plan incliné. Si le plan est trop fortement incliné, l'objet glisse jusqu'au bas du plan. Objectif: On souhaite déterminer la nature de l'objet ainsi que celle du plan qui sont en contact. Equilibre d un solide sur un plan incliné le. Pour cela, on va déterminer le coefficient de frottement statique μs de l'objet. Travail à réaliser: Vérifier que le solide glisse au delà d'une certaine valeur de l'inclinaison en déplaçant le point C, Revenir en position initiale, avec une inclinaison moyenne et l'objet positionné vers le sommet du plan incliné. Les questions suivantes sont indépendantes: En utilisant les outils proposés dans l'encadré 1, représenter au point G les deux vecteurs représentants: le vecteur poids P de l'objet, et le vecteur Ft représentant la force de traction due à l'inclinaison de l'objet sur le plan. En utilisant les outils proposés dans l'encadré 1, représenter au point G (en toute rigueur au point de contact solide/plan): le vecteur R représentant la résultante de la réaction du sol sur l'objet.

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Avec frottement Le solide reste en équilibre tant que l'angle d'inclinaisons α du plan par rapport à l'horizontale est inférieur à une certaine valeur limitée α 0 pour α ≤ α 0 le solide étant en équilibre nous avons et ont le même support verticale, la force n'est plus au plan (sauf si α= 0) on dit qu'il y a frottement. Ce sont les forces de frottement exercées par le plan sur le solide qui s'opposent au glissement de celui-ci. Force non parallèle: Sont coplanaires Ont des droites d'actions concourantes. Condition d'équilibre: lorsqu'un solide soumis à trois forces, et est en équilibre si: La somme vectorielle des trois forces est nulle Les rapports des trois forces sont concourantes Remarque: La première condition est nécessaire à l'immobilité du centre d'inertie G; La seconde condition est nécessaire à l'absence de rotation si l'un des conditions n'est pas en équilibre. Ces conditions sont nécessaires mais non suffisant. Equilibre d un solide sur un plan incliné et. En effet lorsqu'elles sont réalisées, un solide peut avoir son centre d'inertie G animé d'un mouvement rectiligne uniforme.

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\;, \quad\vec{R}\left\lbrace\begin{array}{rcr} R_{x}&=&0\\R_{y}&=&R\end{array}\right. \;, \quad\vec{a}_{_{G}}\left\lbrace\begin{array}{rcl} a_{_{G_{x}}}&=&a_{_{G}}\\a_{_{G_{y}}}&=&0\end{array}\right. $$ $$\vec{p}\left\lbrace\begin{array}{rcr} p_{x}&=&p\sin\alpha\\p_{y}&=&-p\cos\alpha\end{array}\right. $$ En effet, le poids $\vec{p}$ est orthogonal à l'axe $(xx'')$ de plus, l'axe $(Oy')$ est perpendiculaire à l'axe $(xx'). $ Donc, en appliquant les propriétés géométriques ci-dessus, on obtient l'expression de $\vec{p}$ ainsi définie dans la base $(\vec{i}\;, \ \vec{j}). $ Et par conséquent, la (R. Equilibre d un solide sur un plan incliné de. F. D); $\ \sum \vec{F}_{\text{ext}}=m\vec{a}_{_{G}}$ s'écrit alors: $$m\vec{a}_{_{G}}\left\lbrace\begin{array}{rcr} ma_{_{G_{x}}}&=&p\sin\alpha-f+0\\ma_{_{G_{y}}}&=&-p\cos\alpha+0+R\end{array}\right. $$ D'où; $$\left\lbrace\begin{array}{ccr} ma_{_{G}}&=&p\sin\alpha-f\quad(1)\\0&=&-p\cos\alpha+R\quad(2)\end{array}\right. $$ De l'équation (1) on tire: $$\boxed{a_{_{G}}=\dfrac{p\sin\alpha-f}{m}}$$ La trajectoire étant une ligne droite et l'accélération $a_{_{G}}$ constante alors, le mouvement est rectiligne uniformément varié.
Donnes: m=0, 50 kg; m'=2, 00 kg; g=9, 8N kg -1; k=60N. m -1; a =30 Un mobile autoporteur de masse m, peut glisser sans frottement sur un support inclin. Le mobile est maintenu en A par un ressort de masse ngligeable, de raideur k. Le ressort est attach en B un bloc homogne de masse m' fixe. TP physique ph201:Equilibre d'un solide reposant sur un plan inclin.. L'ensemble tant en quilibre. Bilan des forces qui s'exercent sur le mobile autoporteur: Valeur de l'action du plan: R= P cos a = mg cos a = 0, 5*9, 8*cos30 = 4, 2 N. Valeur de la tension du ressort: T= P sin a = mg sin a = 0, 5*9, 8*sin30 = 2, 5 N. ( 2, 45 N) Allongement du ressort: T= k D L soit D L= T/k = 2, 45/60 = 4, 1 10 -2 m = 4, 1 cm. Bilan des forces qui s'exercent sur le ressort: Bilan des forces qui s'exercent sur bloc fixe: On note R x et R y les composantes de l'action du plan sur le bloc. Ecrire que la somme vectorielle des forces est nulle: sur un axe vertical, orient vers le haut:-m'g + R y -Tsin a =0 R y = m'g + Tsin a = 2*9, 8 + 2, 45 sin 30 = 20, 8 N sur un axe horizontal, orient droite: R x -Tcos a =0 R x = Tcos a = 2, 45 cos 30 = 2, 1 N R' = [R x 2 + R y 2] = [2, 1 2 + 20, 8 21 N.