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Fri, 17 May 2024 00:10:53 +0000
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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°97996: Fonction: image et antécédents Comment utiliser la représentation graphique d'une fonction f? rappel: l'axe des abscisses est la droite horizontale passant par O et l'axe des ordonnées est la droite verticale passant par O. A chaque valeur de x est associée une image notée f(x). On peut dans les cas les plus simples, tracer la représentation graphique de f en reliant les points de coordonnées (x; f(x)). -Si on cherche l'image de x, on place x sur l'axe des abscisses et alors il suffit de prendre l'ordonnée du point d'intersection entre la droite verticale passant par x et la courbe de la fonction f. -Si on cherche l'antécédent de y, on place y sur l'axe des ordonnées et il suffit de prendre le ou les points d'intersection entre la droite horizontale passant par la valeur de y et la courbe de la fonction f. La lecture de(s) (l')antécédent(s) x de y se fera donc sur l'axe des abscisses Problème Toutes les valeurs demandées sont des valeurs entières ou des valeurs décimales approchées à 0, 5 près et ayant pour chiffre de dixièmes 5 Débutants Tweeter Partager Exercice de maths (mathématiques) "Fonction: image et antécédents" créé par anonyme avec le générateur de tests - créez votre propre test!

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Exemple Calculer tous les antécédents de 2 2 pour le graphe de f f ci-dessous: On applique la méthode: On trace la droite horizontale en ( 0; 2) (0;2), car on cherche les antécédents de 2 2. On note toutes les intersections entre cette droite et la courbe de f f, ici T, U, V, W T, U, V, W. On trace une droite verticale en chaque point. On obtient les valeurs des antécédents en regardant l'intersection avec l'axe des abscisses. On fait toujours le même chemin! Horizontal ⟷ \longleftrightarrow jusqu'à l'intersection avec la courbe, et ensuite verticale ↕ \updownarrow jusqu'à l'intersection avec l'axe des abscisses. Lire les images sur un graphe Pour lire les images, on fait exactement l'opération inverse! Voici la marche à suivre: On trace une droite verticale à partir de l'antécédent dont on veut trouver l'image. On note l'unique intersection entre cette droite et le graphe de f f. On trace une droite horizontale en ce point. L'intersection de cette droite avec l'axe des ordonnées nous donne l'image recherchée.

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Méthode 2 Déterminer graphiquement les antécédents d'un réel par f Il y a deux possibilités pour déterminer l'antécédent d'un réel par une fonction: par le calcul ou graphiquement. Afin de déterminer graphiquement les antécédents d'un réel par une fonction f, on utilise C_f, sa courbe représentative. On considère une fonction f dont on donne la courbe représentative ci-dessous: Déterminer graphiquement les éventuels antécédents de 4 par f. Etape 1 Tracer la droite d'équation y=a On trace la droite horizontale d'équation y = a. On trace la droite d'équation y=4. Etape 2 Déterminer les abscisses des points d'intersection avec la courbe On cherche ensuite, si elles existent, les abscisses des points d'intersection de C_f et de la droite d'équation y=a. Ces abscisses sont les antécédents de a par f. On détermine les abscisses des points d'intersection de la droite d'équation y=4 et de C_f. On en conclut que les antécédents de 4 par f sont 2 et -2.

On a: f(1)=1+2=3, f(2)=2+2=4, f(3)=3+2=5,... On note de cette manière: ( 1, f ( 1)) = ( 1; 3), ( 2, f ( 2)) = ( 2; 4), ( 3, f ( 3)) = ( 3; 5),... (1, f(1))=(1;3), \quad (2, f(2))=(2;4), \quad (3, f(3))=(3;5),.... On met simplement le nombre de départ à gauche, et ensuite le nombre transformé par f f à droite. Et comme dans la bataille navale, on peut mettre ces points sur papier. Les couples ( 1; 3), ( 2; 4), ( 3; 5),... (1;3), (2;4), (3;5),... sont appelés les points du graphe de f f, et la totalité des points ( x; f ( x)) (x;f(x)) est appelée le graphe de f f. Par convention, le nombre à gauche va sur l'axe des abscisses, le nombre à droite sur l'axe des ordonnées. Lire les antécédents sur un graphe Pour lire les antécédents, la marche à suivre est la suivante: On trace une droite horizontale à partir de la valeur de l'image dont on cherche l'antécédent. On note toutes les intersections entre cette droite et le graphe de f f. En chaque intersection, on trace une droite verticale et on lit la valeur de l'intersection avec l'axe des abscisses.

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