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Savoir-faire de ce chapitre G30 Connaître, utiliser et construire la médiatrice d'un segment. G31 Mesurer, reproduire ou construire un angle. G40 Reconnaître et construire un triangle. G41 Connaître et utiliser l'inégalité triangulaire. G42 Connaître, utiliser et construire une hauteur dans un triangle. Triangles - 5ème - Exercices à imprimer. Propriété 1 Il est possible de construire un triangle à la main lorsque l'on connait: soit les longueurs de ses trois côtés (cas 1); soit les longueurs de deux de ses côtés et la mesure de l'un de ses angles (cas 2); soit la longueur d'un de ses côtés et la mesure de deux de ses angles (cas 3). Méthode 1 [Cas 1] On trace le triangle A B C tel que A B = 3, 5 cm, B C = 4 cm et A C = 2, 5 cm. Méthode 2 [Cas 2] On trace le triangle A B C tel que A B = 3 cm, A C = 4 cm et B A C ^ = 40 ∘. Méthode 3 [Cas 3] On trace le triangle A B C tel que A B = 4 cm, B A C ^ = 30 ∘ et A B C ^ = 55 ∘. II Utiliser l'inégalité triangulaire Propriété 2 [Inégalité triangulaire] Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.
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Voici une figure qui résume les différentes médiatrices d'un triangle. Les trois médiatrices d'un triangle se coupent en un même point: on dit qu'elles sont concourantes. Le point de concours des médiatrices (ici noté M M), est le centre du cercle passant pas les sommets du triangle A B C ABC. Ce cercle est appelé cercle circonscrit au triangle A B C ABC. 2. Hauteurs. Une hauteur d'un triangle est une droite perpendiculaire à un côté et passant par le sommet opposé à ce segment. Dans un triangle, il y a trois côtés: il y aura donc trois hauteurs. La droite ( B O) (BO) (verte) s'appelle la hauteur issue du sommet B et H H s'appelle le pied de la hauteur ( B O) (BO). Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point: on l'appelle l'orthocentre du triangle. 5e : corrigé du DST sur les angles - Topo-mathsTopo-maths. Il existe plusieurs propriétés concernant l'orthocentre d'un triangle, mais elles restent hors programme du collège. 3. Médianes. Une médiane d'un triangle est une droite passant par le milieu d'un côté du triangle et par le sommet opposé à ce côté.
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On connaît les angles \widehat{BAC} et \widehat{ACB} donc on peut en déduire la mesure de l'angle \widehat{ABC}. \widehat{ABC}=180°-\widehat{BAC}-\widehat{ACB}=180-30-40=110° II Propriétés des angles des triangles usuels A Propriétés des angles des triangles isocèles Dans un triangle isocèle, le sommet joignant les côtés de même longueur est le sommet principal. Le côté opposé à ce sommet est la base. Dans un triangle isocèle les angles à la base sont de même mesure. Réciproquement, si dans un triangle, deux angles sont de même mesure, alors ce triangle est isocèle. B Propriétés des angles des triangles équilatéraux Dans un triangle équilatéral, les trois angles mesurent 60°. Triangles et angles 5ème édition. Réciproquement, si dans un triangle les trois angles mesurent 60°, alors ce triangle est équilatéral. III Les droites remarquables d'un triangle La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu. La droite ( d) est la médiatrice du segment [ AB]. Si un point est sur la médiatrice d'un segment, il est à égale distance des extrémités de ce segment.
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Si l'on connaît la mesure de deux angles d'un triangle, on peut donc en déduire la mesure du troisième angle. On connaît les angles \widehat{BAC} et \widehat{ACB} donc on peut en déduire la mesure de l'angle \widehat{ABC}. \widehat{ABC}=180°-\widehat{BAC}-\widehat{ACB}=180-30-40=110° II Les triangles particuliers A Les triangles isocèles Un triangle isocèle est un triangle possédant deux côtés de même longueur. Dans un triangle isocèle, le sommet joignant les côtés de même longueur est le sommet principal. Triangles et angles 5ème gratuit. Le côté opposé à ce sommet est la base. Dans un triangle isocèle les angles à la base sont de même mesure. Réciproquement, si dans un triangle, deux angles sont de même mesure, alors ce triangle est isocèle. B Les triangles équilatéraux Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur. Dans un triangle équilatéral, les trois angles mesurent 60°. Réciproquement, si dans un triangle les trois angles mesurent 60°, alors ce triangle est équilatéral. III Cas d'égalité des triangles Deux triangles sont dits isométriques si leurs trois côtés sont respectivement de même longueur.
I Les propriétés de construction d'un triangle A L'inégalité triangulaire Si les points A, B et C ne sont pas alignés, alors d'après l'inégalité triangulaire: AC \lt AB + BC AB + BC = 4 + 5{, }5 = 9{, }5 cm AC = 7 cm On a bien: AC \lt AB + BC L'inégalité triangulaire traduit le fait que le plus court chemin entre les points A et C est le segment \left[ AC \right]. En passant par un troisième point B, on rallonge obligatoirement le chemin: la somme des distances de A à B et de B à C est ainsi plus grande que la distance de A à C. Si les points A, B et C sont alignés, on a: AC=AB+BC Réciproquement, si AC=AB+BC, alors les trois points A, B et C sont alignés. Sur la figure précédente, les points A, B et C sont alignés. On a bien: AB+BC = 7+2=9 AC=9 Ainsi: AB+BC=AC B La somme des angles d'un triangle La somme des angles d'un triangle est égale à 180°. Triangles et angles 5eme division. Dans ce triangle, \textcolor{Blue}{\widehat{ABC}} + \textcolor{Green}{\widehat{BAC}} + \textcolor{Red}{\widehat{ACB}} = 180^\circ. Si on connaît la mesure de deux angles d'un triangle, on peut donc en déduire la mesure du troisième angle.
I) Les différents triangles A) Le triangle rectangle Il a deux côtés perpendiculaires (un angle droit) le côté opposé à l'angle droit s'appelle l'hypoténuse, c'est le côté le plus long du triangle. Ce triangle est rectangle en A, (BA) ⊥ (AC), [BC] est l'hypoténuse. B) Le triangle isocèle Il a deux côtés de même longueur Remarque: Il existe des triangles isocèle rectangle. Ce triangle est isocèle en A; SI = SO; [BC] est la base principale. Ce triangle est isocèle rectangle en C. C) Le triangle équilatéral Il a trois côtés de même longueur. Dans ce triangle, AB = BC = CA. II) Inégalités triangulaires On ne peut construire 3 points A, B et C que si la somme des 2 plus petites distances est supérieure ou égale à la plus grande. Soient 3 points A, B et C: Si AC < AB + BC; AB < AC + CB; BC < BA + AC, alors ABC est un triangle. Si AC = AB + BC, alors B ∈ [AC]; les points sont alignés. Cinquième : Triangles. Si AC > AB + BC, alors ABC est une figure impossible. III) Programmes de construction A) Connaissant les longueurs des trois côtés du triangle Exemple: Construire un triangle EFG tel que EF = 4 cm; EG = 3 cm; FG = 2, 5 cm.
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