Nombre Dérivé Exercice Corrigé: Centre De Gastro Entérologie Montpellier Le

Sat, 06 Jul 2024 23:42:54 +0000
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Cette page regroupe 13 exercices sur les dérivées. Les exercices utilisent la calculatrice de dérivée pour effectuer les calculs de dérivée et fournir les étapes de calcul permettant d'arriver au résultat. Exercices sur le nombre dérivé. Tous les exercices corrigés sont accompagnés de rappels de cours sur les dérivées, de conseils méthodologiques permettant une évaluation et une progression autonome. Fonction dérivable en a et nombre dérivé en a f est une fonction et a un point de son ensemble de définition. Dire que f est dérivable en a, et que le nombre dérivé de f en a est L, signifie que la fonction `h -> (f(a+h)-f(a))/h` admet pour limite en zéro le nombre L.

Nombre Dérivé Exercice Corrigés

Bonnes réponses: 0 / 0 n°1 n°2 n°3 n°4 n°5 n°6 n°7 n°8 n°9 n°10 n°11 n°12 n°13 n°14 Exercice 1. À quoi sert le nombre dérivé? (très facile). Exercice 2. Notion de tangente (très facile). Exercices 3 et 4. Coefficient directeur (facile). Exercices 5 à 9. Nombre dérivé exercice corrigé simple. Nombre dérivé sur un graphique (moyen). Exercice 10. Calcul de taux de variation (moyen). Exercices 11 et 12. Calcul de nombre dérivé et d'équation de tangente (difficile). Exercices 13 et 14. Calcul de nombre dérivé (très difficile).

Nombre Dérivé Exercice Corrigé Du Bac

Soit la fonction f f, définie par: f ( x) = x 2 + 3 x − 4 f\left(x\right)=x^{2}+3x - 4 et C f \mathscr C_{f} sa courbe représentative. Calculer f ( h) − f ( 0) h \frac{f\left(h\right) - f\left(0\right)}{h} pour h ≠ 0 h\neq 0. En déduire la valeur de f ′ ( 0) f^{\prime}\left(0\right). Déterminer l'équation de la tangente à la parabole C f \mathscr C_{f} au point d'abscisse 0 0. Corrigé Pour h ≠ 0 h\neq 0: f ( h) − f ( 0) h = ( h 2 + 3 h − 4) − ( 0 2 + 3 × 0 − 4) h = h 2 + 3 h h = h + 3 \frac{f\left(h\right) - f\left(0\right)}{h}=\frac{\left(h^{2}+3h - 4\right) - \left(0^{2}+3\times 0 - 4\right)}{h}=\frac{h^{2}+3h}{h}=h+3 Lorsque h h tend vers 0 0, le rapport f ( 0 + h) − f ( 0) h = h + 3 \frac{f\left(0+h\right) - f\left(0\right)}{h}=h+3 tend vers 3 3 donc f ′ ( 0) = 3 f^{\prime}\left(0\right)=3. Nombre dérivé - Première - Exercices corrigés. L'équation cherchée est: y = f ′ ( 0) ( x − 0) + f ( 0) y=f^{\prime}\left(0\right)\left(x - 0\right)+f\left(0\right) Or f ( 0) = 0 2 + 3 × 0 − 4 = − 4 f\left(0\right)=0^{2}+3\times 0 - 4= - 4 et f ′ ( 0) = 3 f^{\prime}\left(0\right)=3 d'après la question précédente.

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Exercice n°1605: Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère Soit f, la fonction définie par f(x)= `5*sqrt(x)`, calculer la dérivée de f, `f'(x)`. Exercice n°1606: Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère Soit f, la fonction définie par f(x)= `1/(5*x^5)`, calculer la dérivée de f `f'(x)`. Exercice n°1607: Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère Soit f, la fonction définie par f(x)= `1/(3-x)`, calculer la dérivée de f, `f'(x)`. Exercice n°1608: Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère Soit f, la fonction définie par f(x)= `-4+5*x+x^3-5*sqrt(x)`, calculer la dérivée de f, `f'(x)`. Exercice n°1609: Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère Soit f, la fonction définie par f(x)= `sqrt(-2*x)`, calculer la dérivée de f, `f'(x)`. Nombre dérivé exercice corrigé en. Exercice n°1610: Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère Soit f, la fonction définie par f(x)= `(3+5*x)/(1+3*x)`, calculer la dérivée de f, `f'(x)`. Exercice n°1611: Faire cet exercice en ligne de maths corrigé dérivation 1ère Soit f, la fonction définie par f(x)= `2*sqrt(x)*(x+x^2)`, calculer la dérivée de f, `f'(x)`.

Nombre Dérivé Exercice Corrigé Pour

Une équation de la tangente à $\mathscr{C}$ au point d'abscisse $a=0$ est $y=f'(0)\left(x-0\right)+f(0)$. $f'(x)=3x^2-3$ Donc $f'(0)=-3$ De plus $f(0)=1$. Une équation de la tangente est par conséquent $y=-3x+1$. La fonction $f$ est dérivable sur $]-\infty;3[\cup]3;+\infty[$. Une équation de la tangente à $\mathscr{C}$ au point d'abscisse $a=1$ est $y=f'(1)\left(x-1\right)+f(1)$. Pour déterminer l'expression de $f'$ on applique la formule $\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$ avec $u(x)=x^2$ et $v(x)=3x-9$. Nombre dérivé exercice corrigé pour. Donc $u'(x)=2x$ et $v'(x)=3$. Ainsi: $\begin{align*} f'(x)&=\dfrac{2x(3x-9)-3(x^2)}{(3x-9)^2} \\ &=\dfrac{6x^2-18x-3x^2}{(3x-9)^2}\\ &=\dfrac{3x^2-18x}{(3x-9)^2} \end{align*}$ Ainsi $f'(1)= -\dfrac{5}{12}$ De plus $f(1)=-\dfrac{1}{6}$ Une équation de la tangente est par conséquent $y=-\dfrac{5}{12}(x-1)-\dfrac{1}{6}$ soit $y=-\dfrac{5}{12}x+\dfrac{1}{4}$ La fonction $f$ est dérivable sur $]-\infty;1[\cup]1;+\infty[$. Une équation de la tangente à $\mathscr{C}$ au point d'abscisse $a=2$ est $y=f'(2)\left(x-2\right)+f(2)$.

\) Son équation réduite est donc du type \(y = f'(a)x + b. \) On sait en outre que pour \(x = a\) il y a un point de contact entre la tangente et la courbe, donc \(f(a) = f'(a)a + b\) et alors \(b = f(a) - f'(a)a. \) Par conséquent \(y = f'(a)x + f(a) - f'(a)a\) Factorisons par \(f'(a)\) pour obtenir \(y = f(a) + f'(a)(x - a)\) et le tour est joué. Nombre dérivé et tangente - Maths-cours.fr. Soit la fonction \(f: x↦ \frac{1}{x^3}\) définie et dérivable sur \(\mathbb{R}^*\) Déterminer l'équation de sa tangente en \(a = -1. \) Commençons par le plus long, c'est-à-dire la détermination de \(f'(-1)\) grâce au taux de variation. \[\frac{\frac{1}{(-1 + h)^3} - \frac{1}{-1}}{h}\] Comme l'identité remarquable au cube n'est pas au programme, nous devons ruser ainsi: \(= \frac{\frac{1}{(-1 + h)^2(-1 + h)} + 1}{h}\) \(= \frac{\frac{1}{(-1 -2h + h^2)(-1 + h)} + 1}{h}\) \(= \frac{\frac{1}{-1 + h + 2h - 2h^2 - h^2 + h^3} + 1}{h}\) \(= \frac{\frac{1 + h^3 - 3h^2 + 3h - 1}{h^3 - 3h^2 + 3h - 1}}{h}\) \(= \frac{h(h^2 - 3h + 3)}{h(h^3 - 3h^2 + 3h - 1)}\) \[\mathop {\lim}\limits_{h \to 0} \frac{{{h^2} - 3h + 3}}{{{h^3} - 3{h^2} + 3h - 1}} = - 3\] Donc \(f\) est dérivable en -1 et \(f'(-1) = -3\) Par ailleurs, \(f(-1) = -1.

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