Toutes Les Annonces Immobilières De Vente À Plozévet (29710): Une Urne Continent 2 Boules Noires Et 8 Boules Blanches St

Tue, 16 Jul 2024 00:00:57 +0000
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26/03/2015, 12h19 #1 Leviss Statistique: probabilité élémentaire ------ Bien le bonjour à tous, Je ne suis plus étudiant mais je m'intéresse toujours de près, aux mathématiques et la physique. Aujourd'hui, je tende de comprendre un peu un chapitre particulier, celui des statistiques de probabilité et l'on m'a donné un exercice afin que je puisse voir par moi-même de quoi cela parle. Voici donc l'exercice: Une urne contient 2 boules noires et 8 boules blanches. On prélève une boule au hasard dans l'urne. Toutes les boules ont la même probabilité d'être prélevées. On désigne par N l'événement:"la boule prélevée est noire" On désigne par B l'événement:"la boule prélevée est blanche" 1) construire l'arbre de probabilité correspondant à cette épreuve de Bernoulli 2) trois prélèvements dans l'urne sont successivement réalisés en remettant à chaque fois la boule dans l'urne avant d'effectuer le prélèvement suivant. a. Représenter cette épreuve par un arbre pondéré b. Calculer la probabilité de l'événement E: " obtenir trois boules noires" C.

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EXERCICE 3: Une urne contient 8 boules blanches et deux boules noires On tire sans remise et PDF

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[<] Famille d'événements mutuellement indépendants [>] Formule des probabilités totales et composées Soient A, B, C trois évènements avec P ⁢ ( B ∩ C) > 0. Vérifier P ⁢ ( A ∣ B ∩ C) ⁢ P ⁢ ( B ∣ C) = P ⁢ ( A ∩ B ∣ C) ⁢. Solution On a P ⁢ ( A ∣ B ∩ C) ⁢ P ⁢ ( B ∣ C) = P ⁢ ( A ∩ B ∩ C) P ⁢ ( B ∩ C) ⁢ P ⁢ ( B ∩ C) P ⁢ ( C) = P ⁢ ( A ∩ B ∣ C) ⁢. Soient A et B deux évènements avec P ⁢ ( A) > 0. Comparer les probabilités conditionnelles P ⁢ ( A ∩ B ∣ A ∪ B) et P ⁢ ( A ∩ B ∣ A) ⁢. Puisque A ⊂ A ∪ B, on a P ⁢ ( A ∪ B) ≥ P ⁢ ( A) puis P ⁢ ( A ∩ B) P ⁢ ( A ∪ B) ≤ P ⁢ ( A ∩ B) P ⁢ ( A) c'est-à-dire P ⁢ ( A ∩ B ∣ A ∪ B) ≤ P ⁢ ( A ∩ B ∣ A) ⁢. Une urne contient 8 boules blanches et deux boules noires. On tire sans remise et successivement 3 boules de cette urne. (a) Quelle est la probabilité qu'au moins une boule noire figure à l'intérieur du tirage? (b) Sachant qu'une boule noire figure dans le tirage. Quelle est la probabilité que la première boule tirée soit noire? L'évènement contraire est que le tirage ne comporte que des boules blanches.

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Les tirages sont indépendants. 1. p2 = Probabilité d'avoir 2 boules blanches = (1/3)². p 3 = Probabilité d'avoir une boule blanche unique dans les 2 premiers tirages puis une blanche = 2*(1/3)*(2/3)*(1/3) = 4/27 p4 = Probabilité d'avoir une boule blanche unique dans les 3 premiers tirages puis une blanche = 3*(1/3)*(2/3)²*(1/3) = 4/27 2. a) L'événement Bn est "obtenir une boule blanche au n-ième tirage". Comme les résultats des tirages sont indépendants les uns des autres, on a: P(Bn) = 1/3 b) Pour U n, la boule blanche peut avoir n'importe quelle position dans les (n-1) premiers tirages, les boules autres dans les (n-1) premiers tirages sont noires. La dernière boule peut-être quelconque. Il y a (n-1) façons de placer la boule blanche patmi les (n-1) premières boules donc: P(Un) = (n-1)*(1/3)*(2/3)n-2. c) L'événement An:" exactement une blanche lors des ( n -1) premiers tirages et une blanche lors du n-ième tirage " est l'intersection de Un et de Bn. Ce qu'il se passe lors du dernier tirage est indépendants de ce qu'il est passe lors des (n-1) premiers tirages.

Oui, mais pourquoi? Il y a dans les cours de probas élémentaires, les explications des cas où on ajoute les probabilités et où on multiplie des probabilités. Tu dois les connaître pour calculer avec certitude. Question 2 c): on veut obtenir 2 boules noires, mais pas 3. Avec un arbre vraiment pondéré avec les probabilités qui se multiplient, on obtient en bout de branche une probabilité. Ne reste plus qu'à appliquer les règles de calcul dont je parlais ci-dessus. Au fait, peux-tu les citer? Cordialement. 26/03/2015, 16h03 #4 Bonjour gg0 et merci de votre réponse. je m'intéresse aux probabilités du faite que c'est un chapitre assez conséquent qui ne m'a pas été donné de voir du faite qu'il ne faisait pas partie du programme scolaire à l'époque. Je n'ai donc pas vraiment de support afin de pouvoir trouver un début et une fin dans mon étude. Je lis quelques notes sur internet, fait des liens et essaie de comprendre les choses donc si vous avez un lien qui peut m'amener à un cours complet, avec les règles, les exceptions et bien sur des exercices, cela me serait bien utiles.