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Par exemple, 957396 est divisible par 11 car est divisible par 11 alors que 19872 n'est pas divisible par 11 car n'est pas divisible par 11. Déterminer une écriture sous la forme avec et. Question 1: Question 2: Exercice d'arithmétique 2: Soit un entier naturel et avec la division euclidienne de par. Montrer que si n'est pas divisible par, alors n'est pas divisible par. Que peut-on dire de l'implication suivante: divisible par entraîne divisible par Question 3: Montrer que s'il existe deux entiers et premiers entre eux tels que alors est divisible par. Exercice suite arithmétique corrigé du bac. Question 4: Démontrer que n'est pas rationnel. Exercice d'arithmétique 3: On admet que pour un nombre premier (positif), est irrationnel. Simplifier les nombres suivants puis donner le plus petit ensemble de nombres auquel il appartient. On demande de montrer les étapes de calculs 2. Exercice d'arithmétique en seconde: Aller plus loin Exercice d'arithmétique 1: Le tableau suivant donne une série de calculs à partir des deux nombres: et a) Ce tableau correspond à un algorithme vu en classe de troisième, lequel?

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On suppose qu'il existe un entier $n$ tel que $\mathcal P(n)$ est vraie. $$u_{n+1}=3u_n-2n+3\geq 3n-2n+1=n+1. $$ Donc $\mathcal P(n+1)$ est vraie. Par le principe de récurrence, la propriété est vraie pour tout entier $n\in\mathbb N$. Raisonnement par disjonction de cas Enoncé Démontrer que, pour tout $x\in\mathbb R$, $|x-1|\leq x^2-x+1$. Enoncé Résoudre l'inéquation $x-1\leq \sqrt{x+2}$. Enoncé Le but de l'exercice est de démontrer que le produit de deux nombres entiers qui ne sont pas divisibles par 3 n'est pas divisible par 3. Soit $n$ un entier. Quels sont les restes possibles dans la division euclidienne de $n$ par $3$? En déduire que si $n$ n'est pas divisible par 3, alors $n$ s'écrit $3k+1$ ou $3k+2$, avec $k$ un entier. La réciproque est-elle vraie? Soit $n$ un entier s'écrivant $3k+1$ et $m$ un entier s'écrivant $3l+1$. Vérifier que $$n\times m=3(3kl+k+l)+1. $$ En déduire que $n\times m$ n'est pas divisible par $3$. Démontrer la propriété annoncée par l'exercice. Exercices corrigés sur l'artithmétique en seconde. Enoncé Démontrer que si $n$ est la somme de deux carrés, alors le reste de la division euclidienne de $n$ par 4 est toujours différent de $3$.

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b) Compléter ce tableau. c) Le programme suivant traduit l'algorithme dans le tableau précédent Déterminer le nombre de passages dans la boucle while. Exercice d'arithmétique 2: Pour n=64 et p=27, à partir du programme dans la question précédente, compléter le tableau suivant: On peut rajouter autant de colonnes que nécessaires. 3. Exercice arithmétique: Modélisation Exercice arithmétique 1: L'algorithme de Kaprekar consiste à associer à tout nombre entier naturel le nombre généré de la façon suivante: On considère les chiffres de l'écriture décimal du nombre. On forme le nombre en rangeant ces chiffres dans l'ordre croissant et le nombre en les rangeant dans l'ordre décroissant. On pose. On itère ensuite le processus en repartant du nombre. Par exemple, si on choisit, on obtient: et d'où. En itérant le processus, on obtient successivement:. Ensuite, tous les résultats sont égaux à. 1. Montrer que l'algorithme appliqué au nombre 5 294 conduit aussi à un nombre entier tel que. Exercices corrigés -Différents types de raisonnement : absurde, contraposée, récurrence, analyse-synthèse.... Exercice arithmétique 2: On effectue à la calculatrice les calculs ci-dessous: 1.

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