Exercice Corrigé 1 Fonctions Composées Ensemble De Définition Et Composition De ... Pdf
Une équation de la tangente est donc $y=\dfrac{x-1}{2}$. Exercice 4 On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{1}{x\ln(x)}$. Déterminer les variations de la fonction $f$. Déterminer une équation de la tangente à la courbe $\mathscr{C}$ représentant la fonction $f$ au point d'abscisse $\e$. Correction Exercice 4 La fonction $\ln$ est définie sur $]0;+\infty[$ et s'annule en $1$. Donc la fonction $f$ est définie sur $]0;1[\cup]1;+\infty[$. La fonction $f$ est dérivable sur $]0;1[$ et sur $]1;+\infty[$ en tant que produit et quotient de fonctions dérivables dont le dénominateur ne s'annule pas. On va utiliser la dérivée de $\dfrac{1}{u}$ avec $u(x)=x\ln(x)$. Ensemble de définition exercice corrigé au. $u'(x)=\ln(x)+\dfrac{x}{x}=\ln(x)+1$. Ainsi $f'(x)=-\dfrac{\ln(x)+1}{\left(x\ln(x)\right)^2}$ Le signe de $f'(x)$ dépend donc uniquement de celui de $-\left(\ln(x)+1\right)$ $\ln(x)+1>0 \ssi \ln(x) > -1 \ssi x>\e^{-1}$ Donc $f'(x)<0 sur \left]\e^{-1};1\right[\cup]1;+\infty[$. La fonction $f$ est donc strictement croissante sur l'intervalle $\left]0;\e^{-1}\right[$ et décroissante sur les intervalles $\left]\e^{-1};1\right[$ et $]1;+\infty[$.
Ensemble De Définition Exercice Corrigé Au
$\begin{array}{rcl} x\in D_h &\text{(ssi)}& h(x)\; \text{existe}\\ &\text{(ssi)}&\text{l'expression sous la racine carrée est positive ou nulle}\\ & &\text{et le dénominateur doit être différent de 0. }\\ &\text{(ssi)}&x-1\geqslant 0\; \text{et}\;x-1\not=0\\ &\text{(ssi)}&x-1 > 0\\ &\text{(ssi)}&x >1\\ \end{array}$ Donc le domaine de définition de $h$ est: $$\color{brown}{\boxed{D_h=\left]1;+\infty\right[\quad}}$$ 2. Conditions de définition d'une fonction Lorsqu'on étudie une fonction, il est nécessaire de donner d'abord son domaine de définition $D_f$. On peut alors l'étudier sur tout intervalle $I$ contenu dans $D_f$. Propriété 1. On distingue deux conditions d'existence d'une fonction. C1: Une expression algébrique dans un dénominateur doit être différente de zéro; C2: Une expression sous la racine carrée doit être positive ou nulle. Ensemble de définition | Fonction logarithme | Correction exercice terminale S. Les nombres réels qui ne vérifient pas l'une de ces deux conditions, s'appellent des valeurs interdites ( v. i. ) et doivent être exclues du domaine de définition.
Déterminer les ensembles de définition des fonctions $f$, $g$ et $h$. Corrigé.