Encadrer Une Somme, Une Différence, Un Produit, Un Inverse, Un Quotient - Maxicours / Rue De Nemours Rennes

Tue, 09 Jul 2024 06:00:30 +0000
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Inscription / Connexion Nouveau Sujet Niveau Licence Maths 1e ann Posté par Camélia re: Somme d'un produit de termes 12-10-11 à 14:07 Bonjour Tu as une erreur d'énoncé, n'est-ce pas? De toute façon une somme de produits n'est pas égale au produit des sommes! Que penses-tu de et de (a+c)(b+d)? Pour b) calcule Posté par kaizoku_kuma re: Somme d'un produit de termes 12-10-11 à 15:24 euh non j'ai vérifié l'énoncé il n'y a pas d'erreur! d'acoord merci Posté par Camélia re: Somme d'un produit de termes 12-10-11 à 15:36 je suis sure qu'il n'y a pas de dans Posté par kaizoku_kuma re: Somme d'un produit de termes 12-10-11 à 16:08 AAAH effectivement désolé je l'avais pas vu ce petit a k!! vraiment désolé. Somme d un produit fiche. __. " j'ai pas fais attention..

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$u(x)=\frac{1}{4}\times (1-x)$ et $u'(x)=\frac{1}{4}\times (-1)=-\frac{1}{4}$. $v(x)=\sqrt{x}$ et $v'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$. $g'(x) =-\frac{1}{4}\times \sqrt{x}+\frac{1}{4}\times (1-x)\times \frac{1}{2\sqrt{x}}$ On remarque que $h$ est la différence de deux fonctions dérivables sur $]0;+\infty[$: $x\mapsto \frac{x}{2}$ et $x\mapsto (2x+1)\ln{x}$. Cette dernière peut s'écrire comme le produit de deux fonctions $u$ et $v$ dérivables sur $]0;+\infty[$. $u(x)=2x+1$ et $u'(x)=2$. Somme d un produit. $v(x)=\ln{x}$ et $v'(x)=\frac{1}{x}$. h'(x) & =\frac{1}{2}-\left(2\times \ln{x}+(2x+1)\times \frac{1}{x}\right) \\ & = \frac{1}{2}-2\ln{x}-(2x+1)\times \frac{1}{x} Au Bac On utilise cette méthode pour résoudre: (prochainement disponible) Un message, un commentaire?

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Calculer explicitement $u_n$, puis en déduire la limite de la suite $(u_n)$. Enoncé Pour $n\in\mathbb N^*$ et $x\in\mathbb R$, on note $$P_n(x)=\prod_{k=1}^n \left(1+\frac xk\right). $$ Que valent $P_n(0)$, $P_n(1)$, $P_n(-n)$? Démontrer que pour tout réel non-nul $x$, on a $$P_n(x)=\frac {x+n}xP_n(x-1). $$ Pour $p\in\mathbb N^*$, écrire $P_n(p)$ comme coefficient du binôme. Différence - Produit - Quotient - Somme - Les mots n'en font qu'à leur tête. Enoncé Soit pour $n\in\mathbb N$, $u_n=(-2)^n$. Calculer les sommes suivantes: $$\sum_{k=0}^{2n} u_{k};\quad \sum_{k=0}^{2n+1} u_{k};\quad \sum_{k=0}^{n} u_{2k};\quad \sum_{k=0}^{2n} (u_{k}+n);\quad \left(\sum_{k=0}^{2n} u_{k}\right)+n;\quad \sum_{k=0}^{n} u_{k+n};\quad \sum_{k=0}^{n} u_{kn}. $$ Simplifier la somme $\sum_{k=1}^{2n}(-1)^k k$ en faisant des sommations par paquets. Montrer par récurrence que pour tout $n\in\mtn^*$, on a $$S_n=\sum_{k=1}^n (-1)^k k=\frac{(-1)^n (2n+1)-1}{4}. $$ Retrouver le résultat précédent. Enoncé Soit $x\in\mathbb R$ et $n\in\mathbb N^*$. Calculer $S_n(x)=\sum_{k=0}^n x^k. $ En déduire la valeur de $T_n(x)=\sum_{k=0}^n k x^k.

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- Définitions Différence: n. f. Résultat de la soustraction de deux nombres, deux fonctions, etc. Produit: n. m. Résultat de la multiplication de deux nombres, deux fonctions, etc. Quotient: n. Résultat d'une division. Distinguer Somme, Différence, Produit et Quotient. Somme: n. Résultat d'une addition. - Le petit truc Pour la différence ou la somme, il n'y a pas d'erreur possible. Par contre pour le produit ou le quotient, là il y a un risque d'inversion! A retenir: Un DICO PROMU! DI pour di vision CO pour quo tient PRO pour pro duit MU pour mu ltiplication Vers ma page d'accueil

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$f(x)=x^2+x^3$ sur $\mathbb{R}$. $g(x)=\frac{1}{x}-\sqrt{x}$ sur $]0;+\infty[$. $h(x)=x-\frac{1}{x}$ sur $]0;+\infty[$. $k(x)=1+x-x^2$ sur $\mathbb{R}$. $m(x)=e^{x}-\ln(x)$ sur $]0;+\infty[$. Voir la solution $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$. Pour tout $x\in \mathbb{R}$, $\begin{align} f'(x) & =2x^1+3x^2 \\ & =2x+3x^2 \end{align}$ $g$ est dérivable sur $]0;+\infty[$. Pour tout $x\in]0;+\infty[$, $g'(x) =-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}$ $h$ est dérivable sur $]0;+\infty[$. Pour tout $x\in]0;+\infty[$, h'(x) & =1-\left(-\frac{1}{x^2}\right) \\ & =1+\frac{1}{x^2} $k$ est dérivable sur $\mathbb{R}$. Somme d un produit produits. Pour tout $x\in \mathbb{R}$, k'(x) & =0+1-2x \\ & =1-2x $m$ est dérivable sur $]0;+\infty[$. Pour tout $m\in]0;+\infty[$, $m'(x)=e^{x}-\frac{1}{x}$ Niveau facile Dériver les fonctions $f$, $g$, $h$, $k$ et $m$ sur les intervalles indiqués. $f(x)=2x^5$ sur $\mathbb{R}$. $g(x)=\frac{\sqrt{x}}{3}$ sur $]0;+\infty[$. $h(x)=\frac{-4}{5x}$ sur $]0;+\infty[$. $k(x)=\frac{e^{x}}{5}$ sur $\mathbb{R}$.

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appliquer les formules de dérivation ci-dessus. Remarques il est important de savoir qu'une division par un réel n'est rien d'autre qu'une multiplication par l'inverse de ce réel. Cela simplifie grandement la vie! Encadrer une somme, une différence, un produit, un inverse, un quotient - Maxicours. Ainsi $\frac{f(x)}{3}=\frac{1}{3}\times f(x)$ et on entre dans le cadre d'un produit par un réel (qui est plus facile à dériver qu'un quotient). il est également important de savoir qu'une différence est une somme avec l'opposé et que l'opposé n'est rien d'autre que le produit par $-1$. Ainsi $2-f(x)=2+(-f(x))=2+(-1)\times f(x)$ et on peut utiliser les formules de dérivation d'une somme et d'un produit par un réel. De façon générale, les remarques précédentes valident l'utilisation de la formule $(f-g)'=f'-g'$. Un exemple en vidéo D'autres exemples pour s'entraîner Niveau facile Dériver les fonctions $f$, $g$, $h$, $k$ et $m$ sur les intervalles indiqués ( ces intervalles sont simplement des ensembles sur lesquels on est autorisé à dériver, ils n'interviennent pas dans le calcul de dérivée).

$m(x)=\frac{-2\ln(x)}{7}$ sur $]0;+\infty[$. f'(x) & =2\times 5x^4 \\ & =10x^4 $g$ est dérivable sur $]0;+\infty[$. On remarque que $g(x)=\frac{1}{3}\times \sqrt{x}$. Ainsi, pour tout $x\in]0;+\infty[$, g'(x) & =\frac{1}{3}\times \frac{1}{2\sqrt{x}} \\ & =\frac{1}{6\sqrt{x}} $h$ est dérivable sur $]0;+\infty[$. On remarque que $h(x)=\frac{-4}{5}\times \frac{1}{x}$. Ainsi, pour tout $x\in]0;+\infty[$, h'(x) & =\frac{-4}{5}\times \frac{-1}{x^2} \\ & =\frac{4}{5x^2} $k$ est dérivable sur $\mathbb{R}$. On remarque que $k(x)=\frac{1}{5}\times e^{x}$. Ainsi, pour tout $x\in \mathbb{R}$, k'(x) & =\frac{1}{5}\times e^{x} \\ & =\frac{e^{x}}{5} $m$ est dérivable sur $]0;+\infty[$. On remarque que $m(x)=\frac{-2}{7}\times \ln(x)$. Ainsi, pour tout $m\in]0;+\infty[$, m'(x) & =\frac{-2}{7}\times \frac{1}{x} \\ & =\frac{-2}{7x} Niveau moyen Dériver les fonctions $f$, $g$, $h$ et $k$. $f(x)=-\frac{x}{2}+3x^2-5x^4+\frac{x^5}{5}$ sur $\mathbb{R}$. $g(x)=3\left(x^2-\frac{5}{2x}\right)$ sur $]0;+\infty[$.

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