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Thu, 04 Jul 2024 15:30:00 +0000
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Propriété 2: (Réciproque) Dans un repère du plan, toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées est la représentation graphique d'une fonction affine. Remarque 1: Le cas des droites parallèles à l'axe des ordonnées sera abordé dans le chapitre sur les équations de droites. Cours Fonctions - Généralités : Seconde - 2nde. Remarque 2: La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine du repère. La représentation graphique de la fonction définie dans l'exemple précédent est: Propriété 3: On considère la fonction affine $f$, définie sur $\R$ par $f(x) = ax+b$. Quel que soit les réels distincts $u$ et $v$, on a: $$a = \dfrac{f(u) – f(v)}{u – v}$$ Remarque: Cette propriété permet, connaissant les coordonnées de deux points d'une droite non parallèle à l'axe des ordonnées (ou l'image de deux réels par la fonction $f$) de retrouver l'expression algébrique d'une fonction affine. Exemple: On considère une fonction affine $f$ telle que $f(2) = 3$ et $f(5) = 4$ La fonction $f$ est affine. On appelle $a$ son coefficient directeur.

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D'après la propriété précédente on a alors: $$\begin{align*} a &= \dfrac{f(5) – f(2)}{5 – 2} \\\\ &= \dfrac{4 – 3}{3} \\\\ &= \dfrac{1}{3} \end{align*}$$ Remarque: On aurait également pu faire le calcul $\dfrac{f(2) – f(5)}{2 – 5}$. On aurait obtenu la même valeur pour $a$. Propriété 4: Soit $f$ une fonction affine de coefficient directeur $a$. Si $a > 0$ alors la fonction $f$ est strictement croissante sur $\R$ Si $a = 0$ alors la fonction $f$ est constante sur $\R$ Si $a < 0$ alors la fonction $f$ est strictement décroissante sur $\R$ Remarque: Il y a en fait équivalence entre le signe de $a$ et les variations de la fonction $f$. Preuve Propriété 4 On considère que la fonction affine $f$ est définie sur $\R$ par $f(x) = ax + b$ (où $b$ est un réel). Record du monde de D+ / D- en 24h avec 18 767 m pour C. Nonorgue - Trails Endurance Mag. Soient $u$ et $v$ deux réels tels que $u < v$. Nous allons essayer de comparer $f(u)$ et $f(v)$ afin de déterminer le sens de variation de la fonction $f$. Pour cela nous allons chercher le signe de $f(u) – f(v)$. $$\begin{align*} f(u) – f(v) & = (au+b)-(av+b) \\\\ &= au + b-av-b \\\\ &= au-av \\\\ &= a(u-v) On sait que $u

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