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Thu, 04 Jul 2024 03:30:03 +0000
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Le principe du tri par sélection/échange (ou tri par extraction) est d'aller chercher le plus petit élément du vecteur pour le mettre en premier, puis de repartir du second élément et d'aller chercher le plus petit élément du vecteur pour le mettre en second, etc... L'animation ci-après détaille le fonctionnement du tri par sélection: Démonstration du tri par sélection Pseudo-code Caml Pascal Python C Graphique Schéma PROCEDURE tri_Selection ( Tableau a [ 1: n]) POUR i VARIANT DE 1 A n - 1 FAIRE TROUVER [ j] LE PLUS PETIT ELEMENT DE [ i + 1: n]; ECHANGER [ j] ET [ i]; FIN PROCEDURE; let rec plus_petit tab debut fin = if ( debut == fin) then debut else let temp = plus_petit tab ( debut + 1) fin in if tab. ( debut) > tab. ( temp) then temp else debut;; let tri_selection tableau = for en_cours = 0 to 18 do let p = plus_petit tableau ( en_cours + 1) 19 in begin if p <> en_cours then begin let a = tableau. ( en_cours) in begin tableau. ( en_cours) <- tableau. ( p); tableau.

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/**sous programme codant le tri par la methode tri par bulles void triBulle ( Tableau T, int nb) printf ( "Tri par Bulles, initialement T = "); for ( i = 0; i < nb; i ++) for ( j = 0; j < nb - 1; j ++) if ( T [ j] > T [ j + 1]) permuter ( T, j, j + 1);}}} printf ( "fin du tri par Bulles, nb comparaisons =%d, nb permutations =%d. \n ", nbComp, nbPermut); printf ( "Tri par Bulles, maintenant T = "); Le tri par extraction est plus économe en termes de permutations. Au premier tour de tri, l'élément le plus grand du tableau à trier est recherché, puis il est échangé avec la dernière valeur du tableau (si besoin) Au second tour de tri, il y a recherche du second élément le plus grand qui est placé à l'avant dernière place, etc... on prend 10 et on cherche dans les précédents la plus grande valeur supérieure à 10 aucune n'est trouvée, le tableau reste identique. au tour suivant, on prend 5 et on cherche dans les précédents la plus grande valeur supérieure à 5. 9 est trouvé, les places sont échangées: T = [8, 6, 5, 9, 10] au tour suivant, on prend 5 et on cherche dans les précédents la plus grande valeur supérieure à 5.

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Le tri par sélection peut aussi être utilisé sur des listes. Le principe est identique, mais au lieu de déplacer les éléments par échanges, on réalise des suppressions et insertions dans la liste. Correction [ modifier | modifier le code] L' invariant de boucle suivant permet de prouver la correction de l'algorithme: à la fin de l'étape i, le tableau est une permutation du tableau initial et les i premiers éléments du tableau coïncident avec les i premiers éléments du tableau trié. Propriétés [ modifier | modifier le code] Le tri par sélection est un tri en place (les éléments sont triés directement dans la structure). Implémenté comme indiqué ci-dessus, ce n'est pas un tri stable (l'ordre d'apparition des éléments égaux n'est pas préservé). Toutefois, si l'on travaille sur une structure de données adaptée (typiquement une liste), il est facile de le rendre stable: à chaque itération, il convient de chercher la première occurrence de l'élément le plus petit de la partie non triée de la liste, et de l'insérer avant le premier élément de la partie non triée de la liste, plutôt que de l'échanger avec celui-ci.

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On continue donc en considérant le même tableau, en ignorant son dernier élément: 6 2 8 1 5 3 7 0 4 9 De même, on repère l'élément le plus grand en ignorant le dernier et on l'échange avec l'avant dernier: 6 2 4 1 5 3 7 0 8 9 Et ainsi de suite, en ignorant à chaque fois les éléments déjà triés (en gras). 6 2 4 1 5 3 0 7 8 9 0 2 4 1 5 3 6 7 8 9 0 2 4 1 3 5 6 7 8 9 0 2 3 1 4 5 6 7 8 9 0 2 1 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Et on a enfin trié notre tableau! Implémentation du tri d'un tableau Maintenant que vous connaissez l'algorithme et que vous avez vu sur un exemple son fonctionnement, nous pouvons passer à son implémentation! Mais avant cela, on remarque qu'il est possible de décomposer l'algorithme en plusieurs « sous-fonctions », ce qui facilitera notre travail: La recherche de l'élément le plus grand; L'échange de deux éléments; La réalisation du tri. La fonction max() Le fonctionnement de cette fonction (qui prend en paramètre un tableau et sa taille pour renvoyer l'indice de l'élément le plus grand) est simple: on se contente de parcourir l'intégralité du tableau pour à chaque fois comparer l'élément actuel avec le maximum provisoire.

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Voici l'algorithme de cette technique de tri: MODULE QuickSort ( référence A, valeur L, valeur R) I ← L J ← R X ← A [ ( L + R) / 2] BOUCLE FAIRE TANT QUE I < J BOUCLE FAIRE TANT QUE A [ I] < X I ← I + 1 FIN BOUCLE TANT QUE BOUCLE FAIRE TANT QUE X < A [ J] J ← J + 1 SI I ≤ J ALORS Échange A [ I] et A [ J] SI L < J ALORS QuickSort ( A, L, J) SI I < R ALORS QuickSort ( A, I, R) Dernière mise à jour: Dimanche, le 12 mars 2006

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Cliquez dans le champ Zone de critères, appuyez sur F3 pour faire apparaître la liste des champs nommés, sélectionnez MesCriteres et validez deux fois par OK. Il ne vous reste qu'à enregistrer cette liste partielle dans une nouvelle feuille. 11 - Définissez un critère multichamp Pour extraire la liste des membres de Toulouse inscrits en 1980 ou plus tard, vous procéderez comme à l'étape précédente, avec cette différence qu'il vous faudra maintenant un champ de critères sur deux colonnes (Bureau=Toulouse et Inscription>=1980), comme sur l'exemple ci-dessous. Remarquez que la ligne supérieure contient toujours les noms de champs et la (ou les) ligne suivante, les valeurs souhaitées. Donnez à ce ce champ de deux lignes sur deux colonnes le nom DoubleCrit et relancez l'extraction avec le le nouveau nom de champ. 12 - Faites des calculs Vous cherchez à calculer la moyenne des cotisations des femmes ( Genre=2) du bureau de Lille? N'utilisez pas la fonction MOYENNE: elle prendrait en compte toutes les cellules de la base.

o_O Tentons de raisonner... À la première itération, on effectue n-1 comparaisons. À la ième itération, on effectue donc n-i comparaisons (puisque à chaque itération on décrémente la taille du tableau). Le nombre total de comparaisons pour trier un tableau de taille n est donc la somme de n-i pour i allant de 1 à n-1, soit en langage mathématique: \sum_{i = 1}^{n-1} (n-i) = \frac{n(n-1)}{2} = \frac{n^2}{2} - \frac{n}{2} On s'aperçoit donc que la complexité (en comparaisons) de notre algorithme est quadratique (en O(n^2)), ce qui n'est pas très bon. Pour faire simple et être plus concret, à titre d'exemple, si vous doublez la taille d'un tableau, il vous faudra quatre fois plus de temps pour le trier. En effet, la simplicité de cet algorithme fait qu'on le qualifie d'algorithme « naïf ». Cela ne veut pas pour autant dire qu'il est incorrect, il est juste trop simpliste pour être réellement efficace (jetez un œil du côté de l'algorithme de tri rapide, ou quicksort, vous verrez que ce n'est pas la même simplicité d'implémentation:-°).

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