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Fiche n°1 Egalité du théorème de Pythagore Information: Si c'est votre 1ère fois sur le site, le chargement de l'exercice interactif peut prendre, selon votre connexion, de 5 à 20 secondes mais ensuite tous les exercices corrigés de maths seront rapides à charger. En fonction de votre matériel, vous pouvez désormais écrire directement sur l'exercice corrigé en utilisant l'icône. Pour utiliser les boutons disponibles dans l'exercice corrigé, n'oubliez pas de sélectionner l'icône. Pour une explication de la leçon, vous pouvez visualiser le cours en vidéo Pour changer les données de l'exercice, cliquez, selon votre navigateur, sur l'un des deux boutons disponibles. Maths 4ème - Exercices corrigés de maths en 4eme sur le théorème de Pythagore. Chargement de l'exercice interactif en cours... Patientez quelques secondes Cet exercice corrigé de maths de 4eme a été créé par François PASCAIL Pour progresser en mathématiques, vous devez vous entraîner régulièrement. Les exercices corrigés de mathématiques, les vidéos du cours, les jeux, les devoirs et les sujets de brevet corrigés du site vous permettront d'acquerir les bases en 2nde, 3e, 4e, 5e et 6e.

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(D'après Brevet Nouvelle–Calédonie Décembre 2013) Sur le dessin ci-dessus, les points A, B A, B et E E sont alignés, et C C le milieu de [ B D] \left[BD\right]. Quelle est la nature du triangle A B C ABC? Justifier. En déduire la nature du triangle B D E BDE. Exercice pythagore 3ème brevet avec correction la. Calculer E D ED. Arrondir le résultat au dixième. Corrigé Montrons que le triangle A B C ABC est rectangle en B B en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore. A C 2 = 5 2 = 2 5 AC^{2}=5^{2}=25 Comme C C est le milieu de [ B D] \left[BD\right], B C = C D = 3 BC=CD=3; par conséquent: A B 2 + B C 2 = 4 2 + 3 2 = 1 6 + 9 = 2 5 AB^{2}+BC^{2}=4^{2}+3^{2}=16+9=25 A C 2 = A B 2 + B C 2 AC^{2}=AB^{2}+BC^{2} donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle A B C ABC est rectangle en B B. (Remarque: Ce triangle n'est pas isocèle car A B = 4 AB=4 et B C = 3 BC=3. ) L'angle A B C ^ \widehat{ABC} est un angle droit d'après la question précédente. Comme les points A, B A, B et E E sont alignés, l'angle B D E ^ \widehat{BDE} est également un angle droit donc le triangle B D E BDE est rectangle en B B. (Remarque: Ce triangle n'est pas isocèle car B D = 6 BD=6 et B E = 7 BE=7. )

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Un véliplanchiste très expérimenté fait une sortie en mer en jour de tempète où le vent atteint la vitesse de 100 km/h. À cette vitesse, la pression p du vent est estimée à 500 Pa. Le but de l'exercice est de calculer la valeur exacte de la force exercée par le vent sur la toile dont le shéma est donné ci-dessous. Partie 1: Calcul de l'aire réelle de la voile On donne AB=99 cm, DC = 200 cm, AE=70 cm, EO = 240 cm et OD = 120 cm. 1. Donner la nature des triangles ABE, CDO et BGC. Justifier les réponses. Exercice Théorème de Pythagore. Corrigé ABE est un triangle rectangle en E car Ê est un angle droit. CDO est un triangle rectangle en O car Ô est un angle droit. (BG) est perpendiculaire à (GC) donc G est un angle droit et BGC est un triangle rectangle en G. [collapse] 2. a) Calculer en cm les longueurs de EB, OC. Arrondir le résultat à l'unité. Dans le triangle CDO rectangle en O. D'après le théorème de Pythagore: CD 2 = OD 2 + OC 2 OC 2 = CD 2 – OD 2 OC 2 = 200 2 – 120 2 OC 2 = 40000 – 14400 = 25600 donc OC = 160 cm De même, EB = √4901 EB ≈ 70 cm b) Calculer en cm la longeur de GC.

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Quelle est l'image du motif $20$ par la symétrie d'axe la droite $(d)$? A. Le motif $17$ B. Le motif $15$ C. Le motif $12$ Par quelle rotation le motif $3$ est-il l'image du motif $1$? A. Une rotation de centre $O$, et d'angle $36$°. B. Une rotation de centre $O$, et d'angle $72$°. C. Une rotation de centre $O$, et d'angle $90$°. L'aire du motif $11$ est-elle égale: A. au double de l'aire du motif $1$. B. à $4$ fois l'aire du motif $1$. C. à la moitié de l'aire du motif $1$. Exercice 4 (20 points) Voici un programme de calcul $$\begin{array}{|l|} \hline \text{Choisir un nombre. }\\ \text{Prendre le carré du nombre de départ. Th. de Pythagore (Brevet Nouvelle-Calédonie 2013) - Maths-cours.fr. }\\ \text{Ajouter le triple du nombre de départ. }\\ \text{Soustraire 10 au résultat. }\\ \end{array}$$ Vérifier que si on choisit $4$ comme nombre de départ, on obtient $18$. Appliquer ce programme de calcul au nombre $-3$. Vous trouverez ci-dessous un script, écrit avec scratch. Compléter sur l'ANNEXE les lignes 5 et 6 pour que ce script corresponde au programme de calcul.

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Arrondir le résultat à l'unité. O, G et C sont alignés dans cet ordre donc: GC = OC – OG Or OEGB est un quadrilatère qui possède 3 angles droits, donc c'est un rectangle. donc EB = OG ≈ 70 cm et OE = BG = 240 cm d'où GC ≈ 160 – 70 GC ≈ 90 cm 3. Calculer en cm 2 l'aire des trois triangles ABE, CDO et BCG. Calcul de l'aire ABE A (ABE) = (AE x EB): 2 …………… ≈ (70 x 70): 2 …………… ≈ 2450 cm 2 Calcul de l'aire CDO A (CDO) = (OD x OC): 2 …………… = (120 x 160): 2 …………… ≈ 9600 cm 2 Calcul de l'aire BCG A (BCG) = (GB x GC): 2 …………… ≈ (90 x 240): 2 …………… ≈ 10 800 cm 2 Les aires de ABE, CDO et BCG sont respectivement 2450 cm 2, 9600 cm 2, 10 800 cm 2. 4. Calculer en cm 2 l'aire du rectangle EBGO. A (EBGO) = EB x OE ……………… ≈ 70 240 ……………… ≈ 16 800 cm 2 L'aire de EBGO est 16800 cm 2. 5. Calculer en cm 2 l'aire de la voile. A voile = A (ABE) + A (CDO) + A (BCG) + A (EBGO) ………. Exercice pythagore 3ème brevet avec correction a guide. ≈ 2450 + 9600 + 10800 + 16800 ………. ≈ 39650 cm 2 6. Exprimer l'aire de la voile en m 2 A voile = 3, 965 m 2 Partie 2: Calcul de la force exercée par le vent La force exercée par le vent est donnée par la relation: F = p x S où F est la valeur de la force en newton (N), S est la surface de la voile en mètre carré (m 2) et p la pression en pascal (Pa).

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Après avoir effectué plusieurs mesures, Adrien effectue le schéma ci-dessous (le schéma n'est pas à l'échelle), sur lequel les points $A$, $E $et $B$ ainsi que les points $A$, $D$ et $C$ sont alignés. Calculer la hauteur $BC$ de la Gyrotour. Exercice 3 (20 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n'est demandée. Pour chaque question, trois réponses (A, B et C) sont proposées. Une seule réponse est exacte. Recopier sur la copie le numéro de la question et la réponse. PARTIE A: Une urne contient $7$ jetons verts, $4$ jetons rouges, $3$ jetons bleus et $2$ jetons jaunes. Les jetons sont indiscernables au toucher. On pioche un jeton au hasard dans cette urne. À quel événement correspond une probabilité de $\dfrac{7}{16}$? A. Obtenir un jeton de couleur rouge ou jaune B. Obtenir un jeton qui n'est pas vert. C. Obtenir un jeton vert. Quelle est la probabilité de ne pas tirer un jeton bleu? A. $\dfrac{13}{16}$ B. $\dfrac{3}{16}$ C. $\dfrac{3}{4}$ PARTIE B On considère la figure suivante, composée de vingt motifs numérotés de $1$ à $20$, dans laquelle: $\widehat{AOB}=36$° le motif $11$ est l'image du motif $1$ par l'homothétie de centre $O$ et de rapport $2$.