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Résumé de cours Cours en ligne de Maths en Maths Sup Plan des exercices: Fonction Hyperbolique et suite de Fibonacci 1. Fonctions hyperboliques et puissances 2. Résolutions d' équations avec des fonctions circulaires réciproques 3. Transformation d'expressions de fonctions circulaires réciproques 4. Un mélange 5. Suite de Fibonacci et Arctangente 6. Fonction réciproque Exercice 1 Résoudre l'équation Correction: On cherche des solutions. L'équation est équivalente à ssi ssi ou ssi ou. L'équation admet deux solutions: et. Exercice 2 Résoudre Correction: On suppose. ssi. On note. s'annule en et admet un minimum en ce point car est décroissante sur et croissante sur. (on rappelle que et) alors s'annule sur et sur. Je vous conseille de faire le tableau de variations! On cherche une solution de la forme. Il y a deux solutions évidentes: et. On a donc obtenu et. Comme on sait qu'il n'y a que deux solutions, ce sont. Exercice 3 Correction: On utilise donc. Donc en posant, donne soit. Fonctions hyperboliques exercices corrigés enam. Cette équation admet deux racines dont une seule est positive: on en déduit que.

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puis soit, car. Simplifier Correction: Définition de est défini ssi et On en déduit que est définie sur. De plus car. On simplifie d'abord si. On pose On doit donc distinguer deux cas: ssi ssi ssi,. ssi, De plus, donc. Lorsque avec. On distingue donc deux cas: si, si,. En résumé Vous trouverez une autre démonstration dans le chapitre dérivées en Maths Sup et la tâche méthodes. Simplifier si est réel. Correction: On note. est définie et dérivable sur car th est à valeurs dans. Si est réel, En utilisant et,. Exercices corriges FONCTIONS CIRCULAIRES ET HYPERBOLIQUES pdf. La fonction est constante sur et. Pour tout réel,. Question 1 Pour tout, il existe un unique tel que 5. Suite de Fibonacci et On définit la suite de Fibonacci par, Compléter l'identité de Cassini: Question 2 En déduire que, pour tout, Correction: La suite est une suite strictement croissante d'entiers, et, donc si. Si donc vérifie. On peut calculer. En utilisant, on obtient Transformation de cette relation Puis on utilise On obtient alors: Sachant que,. Donc ce qui donne pour tout, Question 3 Si, simplifier Quelles identités particulières obtient- on pour?

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Enoncé Démontrer que, pour tout $x\in\mathbb R$ et tout $n\geq 1$, on a $$\left(\frac{1+\tanh(x)}{1-\tanh(x)}\right)^n=\frac{1+\tanh(nx)}{1-\tanh(nx)}. $$

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