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Thu, 27 Jun 2024 16:43:47 +0000
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LE COURS: Vecteurs et repérage - Seconde - YouTube

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Exemple: On considère un triangle $ABC$ rectangle en $A$ tel que $\sin \widehat{ABC}=0, 6$. On souhaite déterminer la valeur de $\cos \widehat{ABC}$. On a: $\begin{align*} \cos^2 \widehat{ABC}+\sin^2 \widehat{ABC}=1 &\ssi \cos^2 \widehat{ABC}+0, 6^2=1\\ &\ssi \cos^2\widehat{ABC}+0, 36=1\\ &\ssi \cos^2\widehat{ABC}=0, 64\end{align*}$ Cela signifie donc que $\cos \alpha=-\sqrt{0, 64}$ ou $\cos \alpha=\sqrt{0, 64}$. Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est un quotient de longueur; il est donc positif. Par conséquent $\cos \widehat{ABC}=\sqrt{0, 64}=0, 8$. Preuve Propriété 4 Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$ on note $\alpha=\widehat{ABC}$ (la démonstration fonctionne de la même façon si on note $\alpha=\widehat{ACB}$). Seconde : Géométrie dans un repère du plan. On a alors $\cos \alpha=\dfrac{AB}{BC}$ et $\sin \alpha=\dfrac{AC}{BC}$. Par conséquent: $\begin{align*} \cos^2 \alpha+\sin^2 \alpha&= \left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2+\left(\dfrac{AC}{BC}\right)^2 \\ &=\dfrac{AB^2}{BC^2}+\dfrac{AC^2}{BC^2} \\ &=\dfrac{AB^2+AC^2}{BC^2} \end{align*}$ Le triangle $ABC$ étant rectangle en $A$, le théorème de Pythagore nous fournit alors la relation $AB^2+AC^2=BC^2$.

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4) Coordonnées d'un point défini par une égalité vectorielle. Dans ce dernier paragraphe, nous allons mettre en oeuvre concrètement au travers d'un exercice toutes les propriétés que nous venons de voir. L'exercice: A(-2; 5) et B(4; -7) sont deux points du plan. Le point C est défini par. Déterminer les coordonnées du point C. Cet exercice peut tre rsolue de plusieurs d'entre elles. Voici deux d'entre elles: Deux réponses possibles: Dans ce qui suit, le couple (x C; y C) désigne les coordonnées du point C que nous cherchons. Deux cheminements sont possibles. 1ère solution. Geometrie repère seconde des. La plus simple: on cherche à réduire cette relation vectorielle. On va chercher à exprimer en fonction de. On utilise ainsi un peu de géométrie vectorielle avant de rentrer dans la géométrie analytique. La relation de Chasles nous permet de simplifier la relation vectorielle. Ainsi: Le vecteur a pour coordonnées (x C + 2; y C 5). Comme (6; -12) alors le vecteur 2. a pour coordonnées (-12; 24). Vu que les vecteurs et 2.

On considère un point $P$ de la droite $\Delta$ différent de $M'$. Dans le triangle $MM'P$ rectangle en $M'$ on applique le théorème de Pythagore. Ainsi $MP^2=MM'^2+M'P^2$. Les points $M'$ et $P$ sont distincts. Donc $M'P>0$. Par conséquent $MP^2>MM'^2$. Les deux longueurs sont positives. On en déduit donc que $MP>MM'$. Dans les deux cas, le point $M'$ est le point de la droite $\Delta$ le plus proche du point $M$. Définition 4: On considère une droite $\Delta$, un point $M$ du plan et son projeté orthogonal $M'$ sur la droite $\Delta$. La distance $MM'$ est appelé distance du point $M$ à la droite $\Delta$. Définition 5: Dans un triangle $ABC$ la hauteur issue du point $A$ est la droite passant par le point $A$ et son projeté orthogonal $A'$ sur la droite $(BC)$. III Dans un repère du plan 1. Définitions Définition 6: Pour définir un repère d'un plan, il suffit de fournir trois points non alignés $O$, $I$ et $J$. On note alors ce repère $(O;I, J)$. Chapitre 8: Géométrie repérée - Kiffelesmaths. L'ordre dans lequel les points sont écrits est important.

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