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Sun, 30 Jun 2024 01:51:04 +0000
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Mais examinons également d'autres scénarios et méthodologies. Les 2 vecteurs multipliés peuvent exister dans n'importe quel plan. Il n'y a aucune restriction pour qu'ils soient limités aux plans bidimensionnels seulement. Alors, étendons également notre étude aux plans tridimensionnels. Vecteur orthogonal dans le cas d'un plan à deux dimensions La plupart des problèmes en mathématiques sont limités aux plans à deux dimensions. Un tel plan n'existe que sur 2 axes, à savoir l'axe x et l'axe y. Dans la section des vecteurs unitaires, nous avons également discuté du fait que ces axes peuvent également être représentés en termes de vecteurs unitaires; l'axe des abscisses sous la forme du vecteur unitaire je et l'axe des y sous la forme du vecteur unitaire j. Considérons maintenant qu'il y a 2 vecteurs, nommés une et b, qui existent dans un plan à deux dimensions. Nous devons témoigner si ces deux vecteurs sont orthogonaux l'un à l'autre ou non, c'est-à-dire perpendiculaires l'un à l'autre. Nous avons conclu que pour vérifier l'orthogonalité, nous évaluons le produit scalaire des vecteurs existant dans le plan.

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Dans le domaine de la géométrie vectorielle, nous avons couvert presque tous les concepts de vecteurs. Nous avons couvert les vecteurs normaux, les équations vectorielles, les produits scalaires vectoriels et bien d'autres. Mais l'un des concepts les plus importants dans ce domaine est la compréhension d'un vecteur orthogonal. Les vecteurs orthogonaux sont définis comme: "2 vecteurs sont dits orthogonaux s'ils sont perpendiculaires l'un à l'autre, et après avoir effectué l'analyse du produit scalaire, le produit qu'ils donnent est zéro. " Dans ce sujet, nous nous concentrerons sur les domaines suivants: Qu'est-ce qu'un vecteur orthogonal? Comment trouver le vecteur orthogonal? Quelles sont les propriétés d'un vecteur orthogonal? Exemples Problèmes de pratique En termes mathématiques, le mot orthogonal signifie orienté à un angle de 90°. Deux vecteurs u, v sont orthogonaux s'ils sont perpendiculaires, c'est-à-dire s'ils forment un angle droit, ou si le produit scalaire qu'ils donnent est nul.

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Produit croisé de vecteurs orthogonaux Le produit vectoriel de 2 vecteurs orthogonaux ne peut jamais être nul. En effet, la formule du produit croisé implique la fonction trigonométrique sin, et le sin de 90° est toujours égal à 1. Par conséquent, le produit vectoriel des vecteurs orthogonaux ne sera jamais égal à 0. Problèmes de pratique: Trouvez si les vecteurs (1, 2) et (2, -1) sont orthogonaux. Trouvez si les vecteurs (1, 0, 3) et (4, 7, 4) sont orthogonaux. Montrer que le produit vectoriel des vecteurs orthogonaux n'est pas égal à zéro. Réponses Oui Non Prouvez par la formule du produit croisé Tous les diagrammes sont construits à l'aide de GeoGebra.

Et ils ont raison! Mais le théorème suivant va répondre à leur attente. Par exemple si D a pour quation 3x - 2y + 5 = 0 alors le vecteur (3; -2) est un vecteur normal de D. Il est orthogonal au vecteur directeur qu'est (2; 3). Si la droite D a pour équation a. y + c = 0 alors un vecteur directeur de D est le vecteur (-b; a). Faisons un test dorthogonalité sur le vecteur et le vecteur. a (-b) + b a = -a. b + b. a = 0. Autrement dit les vecteurs et sont orthogonaux. En application de la précédente proposition, il vient alors que (a; b) est un vecteur normal de D. Le vecteur normal est important dans la mesure où il permet de déterminer léquation cartésienne dune droite en ne connaissant quun point de celle-ci et lun de ses vecteurs normaux. Illustration de l'utilité du vecteur normal pour une équation de droite. Déterminons une équation cartésienne de la droite D dont lun des vecteurs normaux est le vecteur (a; b) et qui passe par le point A(x A; y A). Avant toute chose, nous remarquons que: si M est un point de D distinct de A alors est un vecteur directeur de D.

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