Une Urne Continent 2 Boules Noires Et 8 Boules Blanches – Parfum Van Cleef Pour Homme Avis Sur Cet

Sat, 18 May 2024 13:58:13 +0000
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Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par icanfly 23-03-14 à 14:37 Bonjour, je dois faire un exercice mais je rencontre des difficultés ce que quelqu'un pourrai m aider s il vous plaît merci d'avance. Donc l'énoncé est le suivant: Composition d'une urne pour un jeu équitable On désigne par n un entier naturel supérieur ou égal à 2. Une urne contient 8 boules blanches et n boules noires. Les boules sont indiscernables. Un joueur tire avec remise deux boules de l'urne. Il examine leur couleur. Pour chaque boule blanche tirée, il gagne 5 € et pour chaque boule noire tirée, il perd 10 €. On note G la variable aléatoire qui donne le gain algébrique du joueur sur un tirage. 1 - Définissez, en fonction de n, la loi de probabilité de G. (je n'arrive pas a mettre ou utiliser le n ds le LOi de Probabilités. 2 - a) Exprimez, en fonction de n, l'espérance E(G). b) Existe-t-il une valeur de n telle que le jeu soit équitable? Pour la première question je trouve: La probabilité d'obtenir un gain de +5 euros est de 8/(8+n) La probabilité d'obtenir un gain de -10 euro est de n/(8+n) Pour la deuxième je n'est pas trouvé Pour la troisième il faut qu'il y ait autant de boules noires que de boules blanches, par consequent il faudrait 8 boules noires pour que le jeu soit equitable.

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[<] Famille d'événements mutuellement indépendants [>] Formule des probabilités totales et composées Soient A, B, C trois évènements avec P ⁢ ( B ∩ C) > 0. Vérifier P ⁢ ( A ∣ B ∩ C) ⁢ P ⁢ ( B ∣ C) = P ⁢ ( A ∩ B ∣ C) ⁢. Solution On a P ⁢ ( A ∣ B ∩ C) ⁢ P ⁢ ( B ∣ C) = P ⁢ ( A ∩ B ∩ C) P ⁢ ( B ∩ C) ⁢ P ⁢ ( B ∩ C) P ⁢ ( C) = P ⁢ ( A ∩ B ∣ C) ⁢. Soient A et B deux évènements avec P ⁢ ( A) > 0. Comparer les probabilités conditionnelles P ⁢ ( A ∩ B ∣ A ∪ B) et P ⁢ ( A ∩ B ∣ A) ⁢. Puisque A ⊂ A ∪ B, on a P ⁢ ( A ∪ B) ≥ P ⁢ ( A) puis P ⁢ ( A ∩ B) P ⁢ ( A ∪ B) ≤ P ⁢ ( A ∩ B) P ⁢ ( A) c'est-à-dire P ⁢ ( A ∩ B ∣ A ∪ B) ≤ P ⁢ ( A ∩ B ∣ A) ⁢. Une urne contient 8 boules blanches et deux boules noires. On tire sans remise et successivement 3 boules de cette urne. (a) Quelle est la probabilité qu'au moins une boule noire figure à l'intérieur du tirage? (b) Sachant qu'une boule noire figure dans le tirage. Quelle est la probabilité que la première boule tirée soit noire? L'évènement contraire est que le tirage ne comporte que des boules blanches.

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Posté par vali re: probabilité 14-03-17 à 21:49 Bonsoir voici l'arbre j'ai été absente au cours donc je n'ai pas trop compris merci Posté par cocolaricotte re: probabilité 14-03-17 à 21:53 C'est dans la question 2 qu'on fait 3 tirages! Sais tu lire? Que te demande-t-on à la question 1? Quelle est une des caractéristiques d'une expérience qui suit une loi de Bernouilli? Posté par cocolaricotte re: probabilité 14-03-17 à 22:19 Avec Bernouilli combien d'issues possibles? Posté par Zormuche re: probabilité 14-03-17 à 22:57 Je pense que vali sait ça mais vali n'a simplement pas bien lu la question 1: représenter l'arbre de probabilités correspondant à une de ces épreuves de bernouilli

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Les tirages sont indépendants. 1. p2 = Probabilité d'avoir 2 boules blanches = (1/3)². p 3 = Probabilité d'avoir une boule blanche unique dans les 2 premiers tirages puis une blanche = 2*(1/3)*(2/3)*(1/3) = 4/27 p4 = Probabilité d'avoir une boule blanche unique dans les 3 premiers tirages puis une blanche = 3*(1/3)*(2/3)²*(1/3) = 4/27 2. a) L'événement Bn est "obtenir une boule blanche au n-ième tirage". Comme les résultats des tirages sont indépendants les uns des autres, on a: P(Bn) = 1/3 b) Pour U n, la boule blanche peut avoir n'importe quelle position dans les (n-1) premiers tirages, les boules autres dans les (n-1) premiers tirages sont noires. La dernière boule peut-être quelconque. Il y a (n-1) façons de placer la boule blanche patmi les (n-1) premières boules donc: P(Un) = (n-1)*(1/3)*(2/3)n-2. c) L'événement An:" exactement une blanche lors des ( n -1) premiers tirages et une blanche lors du n-ième tirage " est l'intersection de Un et de Bn. Ce qu'il se passe lors du dernier tirage est indépendants de ce qu'il est passe lors des (n-1) premiers tirages.

$$ La formule des probabilités composées apparait pour la première fois en 1718 dans un ouvrage de De Moivre nommé Doctrine of Chance. Consulter aussi...

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