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EXERCICE 3 (6 points) Il est possible de traiter la partie C sans avoir traité la partie B. Partie A On désigne par f f la fonction définie sur l'intervalle [ 1; + ∞ [ [1\; +\infty[ par f ( x) = 1 x + 1 + ln x x + 1 f(x)= \frac{1}{x+1}+\text{ln}\frac{x}{x+1} 1. Déterminer la limite de la fonction f f en + ∞ +\infty. 2. Démontrer que pour tout réel x x de l'intervalle [ 1; + ∞ [ [1\; +\infty[, f ′ ( x) = 1 x ( x + 1) 2 f'(x)=\frac{1}{x(x+1)^2} Dresser le tableau de variation de la fonction f f. 3. Bac s mathématiques 2012 jh clsp workshop. En déduire le signe de la fonction f f sur l'intervalle [ 1; + ∞ [ [1\; +\infty[. Partie B Soit ( u n) (u n) la suite définie pour tout entier strictement positif par u n = 1 + 1 2 + 1 3 +... + 1 n − ln n u n = 1+\frac{1}{2}+\frac {1}{3}+…+\frac{1}{n}-\text{ln}\ n 1. On considère l'algorithme suivant: Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l'utilisateur entre la valeur n = 3 n = 3. 2. Recopier et compléter l'algorithme précédent afin qu'il affiche la valeur de u n u_n lorsque l'utilisateur entre la valeur de n n.

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18. Le responsable d'un système de distribution qui délivre des eaux chlorées doit, pour des fins de contrôle des trihalométhanes mentionnés à l'annexe 1, prélever ou faire prélever, au cours de chacun des trimestres commençant respectivement les 1 er janvier, 1 er avril, 1 er juillet et 1 er octobre, au moins 1 échantillon des eaux distribuées, avec un intervalle minimal de 2 mois entre les prélèvements. Archives des Équilibre de l'eau : pH / Alcalinité / Dureté / Calcique / Stabilisant - PISCINES ENTRE 2 MERS. Toutefois, si le système susmentionné alimente uniquement un établissement touristique, un établissement de santé et de services sociaux, un établissement d'enseignement, un établissement de détention ou plusieurs de ces établissements, le responsable du système n'est tenu, pour le contrôle des trihalométhanes, qu'à un seul prélèvement par année des eaux distribuées, effectué entre le 1 er juillet et le 1 er octobre ou, si le système de distribution n'est pas en service du 1 er juillet au 1 er octobre, à toute autre période où il est en service. Aux fins du calcul des normes de qualité établies à l'annexe 1 concernant les trihalométhanes totaux, le responsable doit faire la moyenne des valeurs obtenues pour les 4 derniers trimestres.