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Thu, 18 Jul 2024 08:25:40 +0000
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Il existe plusieurs types de plans permettant l'étude des surfaces de réponses et la modélisation polynomiale du second degré. La présente section présente le plan d'expériences utilisé au cours de nos travaux (chapitre III et IV) pour mettre en œuvre la méthodologie des surfaces de réponse. Le plan utilisé est un plan composite centré permettant de modéliser l'évolution d'un critère au moyen d'une forme quadratique analytique prenant en considérations 3 paramètres. Un plan composite est constitué de trois parties: 36  Un plan factoriel à deux niveaux par facteur analogue à ceux déjà décrits;  Au moins, un point expérimental situé au centre du domaine expérimental;  Des points expérimentaux situés sur les axes de chacun des facteurs. La représentation d'un plan composite à trois facteurs est donnée sur la figure II. Que sont les plans de surface de réponse, les plans composites centrés et les plans de Box-Behnken ? - Minitab. 3. Les points A, B, C, D, E, F G, H sont les points d'un plan factoriel β 3. Le point M est le point central; il peut être répliqué une ou plusieurs fois. Les points a, b, c, d, e, f sont les points axiaux.

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Les points en étoile sont sur les axes des facteurs et leurs coordonnées dépendent des contraintes expérimentales. Dans le cas idéal où tous les emplacements sont possibles la disposition des points expérimentaux dépend alors du critère d'optimalité que l'on choisit. En général, on s'arrange pour que les erreurs sur les coefficients du modèle soient les plus petites et/ou les mieux réparties possible. Les principales solutions à ce type de problème sont données par les critères d'optimalité. II. 5. Analyse statistique des résultats et validation du modèle [40, 42, 43]. II. 1. Définition et estimation des erreurs expérimentales II. Les-Mathematiques.net. Erreurs aléatoires et erreurs systématiques Parmi les difficultés rencontrées lors l'expérimentation, il y a celle de la non - répétitivité des résultats mesurés. Cette dispersion des mesures peut avoir diverses origines. On caractérise le plus souvent une série de mesures par deux chiffres: La moyenne et l'écart type. Ce dernier est un indice de la dispersion des mesures autour de la moyenne.

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Un problème d'optimisation est défini comme la recherche de l'optimum (minimum ou maximum) d'une fonction donnée. Plan composite centreé 3 facteurs online. Dans le cas où la variable de cette fonction est limitée dans une certaine partie de l'espace de recherche, le problème d'optimisation est donc sous contraintes [YAN 02]. Un problème d'optimisation est présenté sous la forme mathématique suivante: minimiser () (fonction à optimiser appelée aussi fonction objectif) avec ( 0 (m contraintes d'inégalité) et ( 0 (p contraintes d'égalité) Où, () ( La résolution de ces problèmes est facile lorsque certaines conditions mathématiques sont satisfaites: ainsi, la programmation linéaire traite efficacement le cas où la fonction objectif, ainsi que les contraintes, s'expriment linéairement en fonction des variables de décision. Malheureusement, les situations rencontrées en pratique comportent souvent une ou plusieurs complications, qui mettent en défaut ces méthodes: par exemple, la fonction objective peut être non linéaire, ou même ne pas s'exprimer analytiquement en fonction des paramètres; ou encore, le problème peut exiger la considération simultanée de plusieurs objectifs contradictoires.

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On distingue alors, trois cas possibles:  L'effet est bien plus grand que l'erreur, il est alors influent et la conclusion est aisée:   E E   L'effet est significatif  L'effet est plus petit que l'erreur, il est alors sans influence et la conclusion est: E   L'effet est non significatif. Dans le dernier cas, l'effet et l'erreur sont du même ordre de grandeur; il est alors difficile de conclure, puisque l'effet peut être sans influence ou légèrement influent. E  Pour de pareils cas, il est nécessaire, avant de statuer, de faire jouer la complémentarité entre le bon sens, les connaissances du phénomène et les tests statistiques. De l'importance et/ou de la gravité des conséquences que peut engendrer la conclusion du test, dépendra la suite à donner à l'effet en question. On pourra alors, soit se suffire avec le résultat du test ou bien entreprendre d'autres essais et études statistiques pour mieux évaluer les risques. Plan composite centreé 3 facteurs plus. II. 4. Estimation de l'erreur expérimentale Pour estimer l'erreur expérimentale, il faut effectuer plusieurs mesures en un même point tout en contrôlant les mêmes facteurs que ceux du plan.

Pour la méthodologie de la surface de réponse l'utilisation des variables codées (ou des variables centrées réduites) pour trouver le modèle de régression pour p variables est une pratique courante. La relation la plus répandue pour la transformation des variables réelles en variable codées a été proposée par l'équation I. 23 de Khuri et Cornell: = () (I. Plan composite centré 3 facteurs au service. 23) Pour laquelle: – u est la valeur supérieure pour t – l est la valeur inférieure pour t – t est la valeur cible étudiée avec l t u – x est la valeur codée qui correspond à t.

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