Relation D Équivalence Et Relation D Ordre: Plaque En Inox Sur Mesure En

Wed, 03 Jul 2024 22:33:09 +0000
Pergola À Toile Rétractable

Posté par Edison re: Relation d'équivalence et d'ordre 17-02-18 à 17:59 ah oui non c'est la meme relation pardon mais comment le montrer autrement qu'en réécrivant chaque fois: xRy <=> yRx pour tous les x et y? Posté par carpediem re: Relation d'équivalence et d'ordre 17-02-18 à 18:04 x R y <=> x = y [3] <=> y = x [3] <=> y R x... Posté par Edison re: Relation d'équivalence et d'ordre 17-02-18 à 18:09 Que signifie le "[3]"?

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\) Montrons que la classe de \(y\) est contenue dans celle de \(x. \) Soit \(z_1\in C_y. \) On a \(y \color{red}R\color{black} z_1\) et \(x \color{red}R\color{black} y, \) et donc \(x \color{red}R\color{black} z_1\) par transitivité. C'est-à-dire \(z_1\in C_x\) et donc \(C_y\subset C_x. \) De la même façon, on montre \(C_x\subset C_y. \) Donc les deux classes \(C_x\) et \(C_y\) sont confondues. Définition: Représentant d'une classe \(C_x\) est la classe d'équivalence de tout élément \(z\) de \(C_x. \) En effet, si \(y\) et \(z\) appartiennent à la classe de \(x, \) alors leurs classes sont confondues avec celle de \(x. \) Ceci justifie d'appeler tout élément d'une classe représentant de cette classe. Partition d'un ensemble L'ensemble \(E\) est partagé en une réunion disjointe de classes. \(E =\cup_{x\in E}C_x\) Les classes forment une partition de l'ensemble \(E\): Chaque élément de \(E\) appartient à une classe au moins Chaque élément de \(E\) appartient à une seule classe. Exemple: \(\forall x\in E, ~ C_x = \{x\}\) pour l'égalité.

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Relation d'ordre suivant: Dénombrement monter: Relation d'équivalence, relation d'ordre précédent: Relation d'équivalence Exercice 213 La relation ``divise'' est-elle une relation d'ordre sur? sur? Si oui, est-ce une relation d'ordre total? Exercice 214 Étudier les propriétés des relations suivantes. Dans le cas d'une relation d'équivalence, préciser les classes; dans le cas d'une relation d'ordre, préciser si elle est totale, si l'ensemble admet un plus petit ou plus grand élément. Dans:. Dans: et ont la même parité est divisible par. Exercice 215 Soient et deux ensembles ordonnés (on note abusivement les deux ordres de la même façon). On définit sur la relation ssi ou et. Montrer que c'est un ordre et qu'il est total ssi et sont totalement ordonnés. Exercice 216 Un ensemble est dit bien ordonné si toute partie non vide admet un plus petit élément. Donner un exemple d'ensemble bien ordonné et un exemple d'ensemble qui ne l'est pas. Montrer que bien ordonné implique totalement ordonné.

Soit M un point du plan qui n'est pas l'origine: Cl(M) = \{N \in P \backslash O, O, M, N \text{ alignés}\} Par définition, il s'agit de la droite (OM). Exercice 901 Question 1 La relation est bien réflexive: Elle est symétrique: \text{Si} X \cap A =Y\cap A \text{ alors} Y\cap A= X \cap A Et elle est bien transitive: Si Et Alors X \cap A =Y\cap A = Z \cap A Question 2 Utilisations la définition: Cl(\emptyset) = \{ X \subset E, X \cap A = \emptyset \}=\{X \in E, X \subset X \backslash A \} C'est donc l'ensemble des sous-ensembles qui ne contiennent aucun élément de A. Passons à A: Cl(A) = \{ X \subset E, X \cap A =A\cap A= A \}=\{X \in E, A \subset X \} C'est donc l'ensemble des sous-ensembles contenant A. Et maintenant E. Comme E est inclus dans la classe de A, en utilisant la propriété sur les classes, on obtient directement: Cl(E) = \{ X \subset E, X \cap A =E\cap A= A \} = Cl(A) Question 3 Soit X un sous-ensemble de E. On sait que Cl(X) = \{Y \subset E, Y \cap A= X\cap A\} Si on pose On a C'est donc un représentant de X inclus dans A. Montrons qu'il est unique.

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