Fonction Paire Et Impaire Exercice Corrigés | Emplois Les Mieux Payés À Mercier | Jobillico.Com

Thu, 11 Jul 2024 01:31:39 +0000
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Définition Une fonction f f définie sur un ensemble D \mathscr D symétrique par rapport à 0 est paire si et seulement si pour tout x ∈ D x \in \mathscr D: f ( − x) = f ( x) f( - x)=f(x) Propriété Dans un repère orthogonal, la courbe représentative d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Une fonction f f définie sur un ensemble D \mathscr D symétrique par rapport à 0 est impaire si et seulement si pour tout x ∈ D x \in \mathscr D: f ( − x) = − f ( x) f( - x)= - f(x) La courbe représentative d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine du repère. Fonction paire et impaired exercice corrigé la. Méthode Préalable: On vérifie que l'ensemble de définition de la fonction est symétrique par rapport à 0. C'est le cas, en particulier, pour les ensembles R \mathbb{R}, R \ { 0} \mathbb{R}\backslash\left\{0\right\} et les intervalles du type [ − a; a] \left[ - a;a\right] et] − a; a [ \left] - a;a\right[. Si l'ensemble de définition n'est pas symétrique par rapport à 0, la fonction n'est ni paire ni impaire.

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Dans un repère orthogonal (ou orthonormé), la courbe représentative d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Exemple: ( modèle) Dans un repère orthogonal (ou orthonormé), la fonction carrée $f:x\mapsto x^{2}$, définie sur $\R$ est une fonction paire car $\R$ est symétrique par rapport à zéro et pour tout $x\in \R$: $$f(-x) =(-x)^{2}=x^{2}=f(x)$$ La courbe de la fonction carrée est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Remarque Si une fonction est paire, on peut réduire le domaine d'étude de la fonction à la partie positive de $D_{f}$. La courbe de $f$ peut alors se construire par symétrie par rapport à l'axe des ordonnées du repère. 1. 2. Fonction paire et impaired exercice corrigé de. Fonctions impaires Définition 3. On dit que $f$ est impaire lorsque les deux conditions suivantes sont vérifiées: 1°) le domaine de définition $D$ est symétrique par rapport à zéro; 2°) et pour tout $x\in D$: $[f(-x)=-f(x)]$. Le modèle de ces fonctions est donné par les fonctions monômes de degré impair: $x\mapsto x^{2p+1}$.

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C'est ce qui explique leur nom de fonctions impaires. Théorème 2. Dans un repère orthogonal (ou orthonormé), la courbe représentative d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine $O$ du repère. Exemple:(modèle) Dans un repère orthogonal (ou orthonormé), la fonction cube $f:x\mapsto x^{3}$ définie sur $\R$ est une fonction impaire car $D_{f}=\R$ est symétrique par rapport à zéro et pour tout $x\in \R$: $$f(-x)=(-x)^{3}=-x^{3}=-f(x)$$ La courbe de la fonction cube est symétrique par rapport à l'origine $O$ du repère. Si une fonction est impaire, on peut réduire le domaine d'étude de la fonction à la partie positive de $D_{f}$. Fonction paire, impaire - Maxicours. La courbe de $f$ peut alors se construire par symétrie par rapport à l'origine $O$ du repère. 3. Exercices résolus Exercice résolu n°1. 1°) Étudier la parité de la fonction $f$ définie par: $$f(x) =3x^2(x^2-4)$$ 2°) Interpréter graphiquement votre résultat dans un repère orthogonal quelconque. Exercice résolu n°2. 1°) Étudier la parité de la fonction $f$ définie par: $$f(x)=\dfrac{1}{x}$$ 2°) Interpréter graphiquement votre résultat dans un repère orthogonal quelconque.

Pour montrer qu'une fonction f f est paire: On calcule f ( − x) f\left( - x\right) en remplaçant x x par ( − x) \left( - x\right) dans l'expression de f ( x) f\left(x\right).

Fonctions affines ​ - Fonctions à valeurs réelles: Image, fonction, ensemble de définition, antécédent.

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