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Ils ont les mêmes longueurs et les mêmes angles. - les segments [AA'], [BB'], [CC'] ont même milieu, O. point B est le symétrique du point A par rapport au point O si O est le milieu de [AB]. point O est son propre symétrique par rapport à O. image mobile Si deux droites sont symétriques par rapport à un point, alors ces deux droites sont parallèles Translation Le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par la translation qui transforme M en M'. Intuitivement; le triangle ABC a glissé jusqu'au triangle A'B'C' sans tourner. déplaçant dans l'image mobile les point M, M' ou les points A, B ou C, on constate que: - (AA'), (BB') et (CC) sont parallèles. - AA' = BB '= CC' le point A' est l'image de A par la translation qui transforme M en M', alors AMM'A' est un parallélogramme. exercices

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A Symétrique d'un point, d'une figure Deux figures sont symétriques par rapport à un point O lorsqu'elles se superposent après avoir effectué un demi-tour autour du point O. Le point O est appelé « centre de symétrie ». Deux points A et A' sont dits symétriques par rapport à un point O lorsque le point O est le milieu du segment \left[ AA' \right]. Le point B est le symétrique du point A par rapport à O. Inversement, le point A est le symétrique du point B par rapport à O. On dit aussi que le point A' est le symétrique du point A par la symétrie de centre O. Dans une symétrie centrale, le centre est le seul point invariant (il est son propre symétrique). B Les propriétés de la symétrie centrale La symétrie centrale conserve l'alignement, les distances, le parallélisme, les angles, les aires. Le symétrique d'une droite par symétrie centrale est une droite parallèle. Le symétrique d'un segment par symétrie centrale est un segment de même longueur. Le symétrique d'un angle par symétrie centrale est un angle de même mesure.

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Accueil Soutien maths - Symétrie centrale Cours maths 5ème A partir de quelques propriétés admises ou démontrées concernant les points alignés, les droites, les demi-droites, un premier pas sera fait vers la formulation d'une démonstration. Les propriétés du centre de symétrie d'une figure seront ensuite étudiées. Points alignés A, B et I sont trois points du plan. A' et B' sont les symétriques respectifs de A et de B par rapport à I. M est un point sur le segment [AB]. Points alignés et leurs symétriques A' et B' sont les symétriques respectifs de A et de B par rapport à I. M est un point de [AB] Les points A, B et M sont alignés. On appelle M' le symétrique de M par rapport à I. M' est sur la demi-droite [MI). Peut on affirmer que M' est un point de [A'B']? M est un point de [AB] et M' est le symétrique de M par rapport à I. Le symétrique du triangle ABI par rapport à I est le triangle A'B'I M étant un point situé sur le côté [AB] du triangle ABI, lors du demi-tour autour de I, la figure est conservée dans son ensemble.

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Symétrie du milieu d'un segment Tracez le segment [AB] tel que AB=6cm, Placez le point I milieu du segment [AB], O est un point n'appartenant pas à la droite (AB). Construisez les pointe E, J, F, symétriques respectifs des points A, I et F par rapport au point O Justifiez que le point J est le milieu du segment [EF] Le symétrie du milieu d'un segment par rapport à un point est le milieu du symétrie de ce segment. Symétrie de deux droites perpendiculaires La symétrie du triangle ABC par rapport au point C est FPC, (AH) est la hauteur du triangle ABC. En utilisant le compas, construisez le point E de la droite (BC) tel sue (FE) soit la hauteur du triangle FPC. Les symétries par rapport à un point de deux droites perpendiculaires sont aussi deux droites perpendiculaires. Symétrie de deux droites parallèles (D) et (L) sont deux droites parallèles. O est un point du plan. En utilisant un seul point de la droite (D) et de la droite (L): Construisez les symétrie par rapport au point O de ces droites Justifiez votre méthode de construction Justifiez que les droites symétriques obtenues sont parallèles Les symétrie par rapport à un point de deux droites parallèles sont aussi deux droites parallèles.

La symétrie centrale conserve l'alignement des points. B, X et C sont alignés, donc leurs images B', X' et C' sont également alignés. Les symétriques de 2 droites parallèles sont donc également parallèles. Propriété: Les angles de 2 figures symétriques ont des mesures identiques. Il y a conservation de la mesure des angles dans une symétrie centrale. La symétrie centrale conserve la mesure des angles. L'angle CAB et son image l'angle C'A'B' ont une mesure identique (65°). Propriété: L' aire de 2 figures symétriques est identique. Il y a conservation de l'aire des figures dans une symétrie centrale. La symétrie centrale conserve l'aire des figures. Les 2 triangles ont une aire identique (5 cm 2). Exercice de Synthèse Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté! À l'aide d'une propriété de la symétrie centrale, détermine la longueur du segment vert, puis compare ta réponse avec la correction. Exercice: Déterminer la longueur du segment vert à l'aide d'une propriété de la symétrie centrale.

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