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1ère bac SM: Arithmétique dans Z (Partie 1: Divisibilité dans Z) - YouTube
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1ère bac SM: l'arithmétique dans Z ( Exercice 2) - YouTube
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1) Soit `a, b, alpha, beta` des entiers relatifs tels que ` a= balpha +beta`. Montrer que tout diviseur commun de ` a` et `b` est un diviseur de `beta` 2) Soit `(x, y)` deux entiers naturels a) Montrer que ` [7 text{/} 4x+3y text { et} 7 text { /} 7x+5y] => ` `[ 7 text {/} x text{ et} 7 text{/} y]` b) Cas général: soit `(u, v, alpha, beta) in Z^4` et `d` est un diviseur commun des entiers `ux+vy` et `alphax+betay`. Montrer que si ` abs(ubeta -valpha)=1 ` alors `d` est un diviseur commun de `x` et `y `
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Modifié le 17/07/2018 | Publié le 11/02/2008 Arithmétique est une notion à connaître en mathématiques pour réussir au Bac. Après avoir relu attentivement le cours, exercez-vous grâce à notre fiche de révision consultable et téléchargeable gratuitement.
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On a:(14n+3) ∧(21n+4)=1. donc (21n+4) ∧(2n+1)=(21n+4) ∧(2n+1)(14n+3). d'où: p=(21n+4)∧(2n+1). et par suite p=1 ou p=13 * premier cas: si p=13 donc n=6 [13] et on a: (21n+4) ∧(2n+1)(14 n+3)=13 donc: (n-1)(21n+4)∧(n-1)(2n+1)(14n+3)=13(n-1)⇔A ∧ B=13(n-1). * deuxième cas: si p=1. donc n≠6 [13] On a: (21n+4) ∧(2 n+1)(14 n+3)=1. donc(n-1)(21n+4) ∧(n-1)(2n+1)(14n+3)=(n-1). et par suite A ∧ B=(n-1).
Déterminer le résultat affiché par un algorithme. Modifier un algorithme. Antilles Guyane septembre 2015 Exo 4. Résoudre dans $\mathbb{Z}$ l'équation $51x-26y=1$. Asie 2015 Exo 4. Difficulté: assez difficile par endroit. Thèmes abordés: (nombres triangulaires qui sont des carrés parfaits) Centres étrangers 2015 Exo 4. Longueur: assez court. Thèmes abordés: (triplets pythagoriciens) Manipulations diverses. France métropolitaine/Réunion septembre 2015 Exo 3. Résoudre dans $\mathbb{Z}$ l'équation $15u-26v=1$. Coder et décoder un message. Montrer que deux lettres différentes sont codées par deux lettres différentes. Polynésie septembre 2015 Exo 4. Difficulté: pas classique et pouvant déstabiliser. Thèmes abordés: (somme des diviseurs d'un entier) Somme des termes consécutifs d'une suite géométrique. Pondichéry 2015 Exo 4. Thèmes abordés: (nombres de Mersenne) Utilisation de congruences pour étudier une divisibilité. Somme de termes consécutifs d'une suite géométrique. Montrer qu'un nombre est premier.
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