Arithmétiques Dans `Z`: 1 Bac Sm:exercices Corrigés | Devoirsenligne

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On pose $r_0=a$ et $r_1=b$. Pour $i\in\mathbb N^*$, si $r_i\neq 0$, on note $r_{i+1}$ le reste de la division euclidienne de $r_{i-1}$ par $r_i$. Le dernier reste non nul est le pgcd de $a$ et $b$. Si $a$ et $b$ sont deux entiers relatifs, le ppcm de $a$ et $b$, noté $a\vee b$, est le plus petit multiple commun positif de $a$ et $b$. Proposition: Pour tout couple d'entiers relatifs $(a, b)$, on a $$|ab|=(a\wedge b)(a\vee b). $$ Nombres premiers entre eux On dit que deux entiers relatifs sont premiers entre eux si leur pgcd vaut 1. Théorème de Bézout: Soient $(a, b)\in\mathbb Z^2$. On a $$a\wedge b=1\iff \exists (u, v)\in\mathbb Z^2, \ au+bv=1. $$ Théorème de Gauss: Soient $(a, b, c)\in\mathbb Z^3$. On suppose que $a|bc$ et $a\wedge b=1$, alors $a|c$. Conséquence: Si $b|a$, $c|a$ et $b\wedge c=1$, alors $bc|a$. Nombres premiers Un entier $p\geq 2$ est dit premier si ses seuls diviseurs positifs sont $1$ et $p$. L'ensemble des nombres premiers est infini. Arithmétique - Cours. Théorème fondamental de l'arithmétique: Tout entier $n\geq 2$ s'écrit de manière unique $n=p_1^{\alpha_1}\cdots p_r^{\alpha_r}$ où $p_1

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On a:(14n+3) ∧(21n+4)=1. donc (21n+4) ∧(2n+1)=(21n+4) ∧(2n+1)(14n+3). d'où: p=(21n+4)∧(2n+1). et par suite p=1 ou p=13 * premier cas: si p=13 donc n=6 [13] et on a: (21n+4) ∧(2n+1)(14 n+3)=13 donc: (n-1)(21n+4)∧(n-1)(2n+1)(14n+3)=13(n-1)⇔A ∧ B=13(n-1). * deuxième cas: si p=1. donc n≠6 [13] On a: (21n+4) ∧(2 n+1)(14 n+3)=1. donc(n-1)(21n+4) ∧(n-1)(2n+1)(14n+3)=(n-1). et par suite A ∧ B=(n-1).

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Division euclidienne Soient $a$ et $b$ deux entiers relatifs. On dit que $a$ divise $b$, ou que a est un diviseur de $b$ s'il existe $k\in\mathbb Z$ tel que $b=ka$. On dit encore que $b$ est un multiple de $a$. Théorème (division euclidienne): Soient $(a, b)\in\mathbb Z^2$ avec $b\neq 0$. Il existe un unique couple $(q, r)\in\mathbb Z^2$ tels que $$\left\{ \begin{array}{l} a=bq+r\\ 0\leq r< |b|. \end{array} \right. $$ $q$ s'appelle le quotient et $r$ s'appelle le reste. pgcd, ppcm Si $a$ et $b$ sont deux entiers relatifs dont l'un au moins est non-nul, alors le pgcd de $a$ et $b$, noté $a\wedge b$, est le plus grand diviseur commun de $a$ et $b$. Cette définition se généralise à plus de deux entiers, en supposant toujours qu'au moins un est non-nul. Si $a=b=0$, on pose $a\wedge b=0$. On a $(d|a\textrm{ et}d|b)\iff d|a\wedge b$. Arithmétique dans z 1 bac s website. Si $a, b, k\in (\mathbb Z\backslash\{0\})^3$, alors $(ka)\wedge (kb)=|k|(a\wedge b)$. Algorithme d'Euclide: Si $r$ est le reste dans la division euclidienne de $a$ par $b$, alors on a $$a\wedge b=b\wedge r. $$ On en déduit l'algorithme suivant pour calculer le pgcd pour $a\geq b\geq 0$.

B. Division euclidienne Soient a un entier relatif et b un entier relatif non nul. Il existe une unique manière d'écrire b sous la forme b=a×q+r telle que q∈"Z", r∈"N" et r<|b|. Lorsque l'on se place dans l'ensemble des entiers naturels N, on retrouve la division euclidienne vu auparavant, q étant le quotient, et r le reste. Si a divise b, alors b=a×q+r avec r=0. C. Arithmétique dans z 1 bac sm.com. Nombres premiers Un nombre premier est un entier naturel qui n'admet que deux diviseurs: 1 et lui-même. Ex: 1, 2, 3, 17 sont des nombres premiers. Il y a une infinité de nombres premiers. Soit n un entier naturel. Si n n'est pas un nombre premier, alors il admet pour diviseur au moins un nombre premier p tel que p<√n. Décomposition en produit de facteurs premiers: Il existe une unique manière d'écrire n sous la forme d'une décomposition de facteurs premiers: Si plusieurs de ces facteurs sont identiques, on peut écrire la décomposition avec des puissances de facteurs premiers. Tout produit partiel de ces facteurs divise n. Ex: 12=2^2×3 divise 120.

Pour faire cette image, j'ai dû remonter le temps, et puisque je ne pouvais pas fabriquer un pantin qui allait devenir un humain, j'ai décidé d'inverser les rôles et de faire d'un enfant, une marionnette. Alice Laloy, metteuse en scène "Pinocchio(live) #2", mise en scène d'Alice Laloy Je suis tombée sur les marionnettes un peu par hasard, mais dès les premiers projets que j'ai imaginés, que ce soit au niveau de l'espace ou des costumes, j'étais déjà très proche d'espaces en mouvement, qui se métamorphosaient, et non d'une scénographie immobile. Dans mon travail, j'ai toujours pensé la scénographie et les objets en scène comme pouvant porter, eux-aussi, du mouvement, de l'action, et donc des métamorphoses. En arriver à la marionnette était assez logique, même si, je ne m'explique pas tout. Blouse travail grise avec. D'ailleurs, je ne cherche pas à tout comprendre, et je pense qu'il est important que subsiste une part de zone floue. Alice Laloy, metteuse en scène Archives Renaud Herbin, émission Une saison au théâtre, Joëlle Gayot, France Culture, 10/09/2017 Céline Sciamma, émission La grande Table, Olivia Gesbert, France Culture, 02/06/2021 Musique de fin Fujimoto Yuichiro, Old bird tape

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Et, surtout, le bleu de travail vous affiliait – l'habit fait le moine! – à une classe sociale. 5 idées de tenues avec Zara – Once Again. Des manifestations ouvrières des années 1930 où l'on voyait des cohortes de travailleurs revêtus de leur bleu aux longues processions de Chinois ou de Khmers de l'après-guerre, on sent cette même élation du sentiment d'appartenance, ce fameux « sentiment océanique » – sorte d'élan mystique, de sentiment de partage avec le grand Tout – qu'évoquait l'écrivain Romain Rolland, notamment dans sa correspondance avec Sigmund Freud (disponible aux PUF, 1993). De ce point de vue, le vêtement de classe a la même fonction que les inscriptions corporelles dans certaines sociétés initiatiques traditionnelles. Le jeune Papou de Nouvelle-Guinée endure une véritable torture lorsqu'on lui scarifie le dos jusqu'à le faire ressembler à celui d'un reptile, mais, à l'issue de l'épreuve, il est accueilli par ses pairs, les « hommes crocodiles ». Il appartient désormais à un groupe d'identiques. L'ouvrier souffre sous le joug d'un travail pénible, le jeune Papou souffre durant les interminables séances de scarification pour mériter cette appartenance qu'ils brandissent tous deux avec fierté dans leur apparence.