Raisonnement Par Récurrence
Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par J-D 14-07-08 à 13:53 Bonjour Je n'arrive pas à faire cet exercice Citation: 1/Montrer que pour tout entier naturel non nul n: J'ai pensé tout mettre sous le même dénominateur mais ça ne semble pas être la bonne méthode! Merci d'avance pour votre aide Jade Posté par infophile re: Pour tout entier naturel non nul n: 14-07-08 à 13:54 Si c'est la bonne méthode Posté par J-D re: Pour tout entier naturel non nul n: 14-07-08 à 14:00 Salut Kévin ah ok Parce que voilà ce que je trouve: Et ça n'aboutit pas au bon résultat! Posté par infophile re: Pour tout entier naturel non nul n: 14-07-08 à 14:02 C'est faux, pour la première fraction tu multiplies par (n+1) en haut et en bas, et la seconde par n, essaye Posté par critou re: Pour tout entier naturel non nul n: 14-07-08 à 14:02 le premier numérateur c'est n+1 voyons, pas n-1 Posté par J-D re: Pour tout entier naturel non nul n: 14-07-08 à 14:06 Ok, merci Alors je trouve: Ca n'as pas l'air juste! Je ne vois pas où j'ai fais ma faute.. Posté par critou re: Pour tout entier naturel non nul n: 14-07-08 à 14:06 Ah, n+1-1=n+2?
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Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par Valo 24-10-13 à 21:00 Bonsoir, Voici tout d'abord l'énoncé de mon exercice: "Une ville A qui comptait 15 000 habitants au 1er Janvier 2000 a vu sa population diminuer de 4% chaque année. On estime que cette tendance se poursuivra dans l'avenir. On note Un le nombre d'habitants de cette ville au 1er Janvier 2000+ n " 1) Calculer U 1 et U 2. 2) Montrer que, pour tout entier naturel n, on a: Un = 15000 * 0, 96^n (puissance n) Alors j'ai fais la question 1. Une diminution de 4% revient à multiplier par 0, 96. Donc U1 = 15000 * 0, 96 = 14400 et U2 = 14400 * 0, 96 = 13824 Jusque là ça va, mais c'est pour la question 2 que j'ai du mal. Je ne sais pas par quel moyen montrer que pour chaque entier naturel n on a Un = 15000 * 0, 96^n (puissance n) Quel démarche faire pour montrer ceci?? Merci beaucoup pour vos réponses Posté par yogodo re: Exercice pour montrer que pour tout entier naturel n on a.. 24-10-13 à 21:03 Bonjour Commence par exprimer en fonction de Posté par Valo re: Exercice pour montrer que pour tout entier naturel n on a.. 24-10-13 à 21:09 Alors U_{n+1} = U_n * q (q est la raison de la suite) Posté par yogodo re: Exercice pour montrer que pour tout entier naturel n on a.. 24-10-13 à 21:12 Posté par Valo re: Exercice pour montrer que pour tout entier naturel n on a.. 24-10-13 à 21:15 Pour Un+1 je fais: Un+1 = Un * 0, 96 non?
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2) calculer la longueur du parallèle passant par détroit merci Answers: 1 Mathématiques, 24. 2019 05:44 Bonsoir aidez moi s'il vous plaît et pouvez vous m'expliquer comment on fait pour trouver la phrase parce que des fois les professeurs nous donne la phrase et nous on doit trouver le calculs et des fois c'est le contraire mais comment on fait et aussi comment peut on former 20 avec 4 13 6 2 avec + × ÷ ou - d'avance Answers: 1 Vous connaissez la bonne réponse? 2. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un > n.... Des questions Physique/Chimie, 29. 11. 2020 19:37 Français, 29. 2020 19:37 Mathématiques, 29. 2020 19:37 Physique/Chimie, 29. 2020 19:37 Géographie, 29. 2020 19:38 Mathématiques, 29. 2020 19:38 Physique/Chimie, 29. 2020 19:38 Anglais, 29. 2020 19:39 Mathématiques, 29. 2020 19:39 Français, 29. 2020 19:39 Géographie, 29. 2020 19:39 Espagnol, 29. 2020 19:39
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Préciser son premier terme et sa raison. b) Exprimer v_n en fonction de n. En déduire que, pour tout nombre entier naturel n, u_n = 250 + 1\ 250\times 0, 8^n. c) Quelle est la surface de terrain engazonné au bout de 4 années? 4. a) Déterminer par le calcul la plus petite valeur de l'entier naturel n telle que: 250 + 1~250\times 0, 8^n < 500. Interpréter le résultat obtenu. b) Compléter l'algorithme qui suit pour qu'il affiche la solution obtenue à la question précédente. Initialisation: u prend la valeur 1\ 500 n prend la valeur 0 Traitement: Tant que… faire u prend la valeur… n prend la valeur… Fin Tant que Sortie: Afficher n 5. Claude est certain que les mauvaises herbes ne peuvent envahir la totalité de son terrain. A-t-il raison? Justifier la réponse. Je me mets de suite au reste de l'exercice, mais si quelqu'un pouvait m'aider déjà pour la question ce serait top! Merci beaucoup!
Oui j'ai en effet oublié le! Du coup je voulais vous montrer ma démonstration pour voir si je n'ai pas fait d'erreur ou de déduction trop rapide. Je rappelle juste que l'énoncé me défini par: = avec n! =1. 2. 3... n et 0! =1. J'ai aussi démontrer dans une question précédente que = +. Pn:" €N pour n€N* et p€{1;... ;n}" Initialisation: Démontrons que P(0) est vraie. Si n=0 alors p=0 et p-1=0. Donc = = = =1 Or 1€N. Donc €N et €N. Donc p(0) est vraie. Hérédité: Supposons qu'il existe un n€N* tel que Pn soit vraie c'est-à-dire tel que €N pour p€{1;... ;n}. Démontrons que P(n+1) est vraie c'est-à-dire tel que €N pour p€{1;... ;n+1}. Pour p€{1;... ;n-1}: = + <=> = + Or = + est bien défini pour p€{1;... ;n} Donc si p€{1;... ;n}: = + Or, €N et €N. De plus, la somme de deux entiers naturels est égale à un entier naturel. Donc €N. Si p=n+1: Alors pour tout n€N*: = =1 Grâce au principe de récurrence, nous avons démontré que P0 est vraie et que si Pn est vraie pour un n€N* alors P(n+1) est vrai. Donc Pn est vraie pour n€N* c'est-à-dire que €N pour n€N* et p€{1;... ;n-1}.