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Accueil » Cours et exercices » Seconde générale » Notion de fonction Vocabulaire Définition et exemples Soit \(D\) une partie de l'ensemble des réels \(\mathbb{R}\). Définir une fonction \(f\) sur \(D\), c'est associer à chaque réel \(x\) de \(D\) un UNIQUE nombre réel, noté \(f(x)\). \(D\) est appelé domaine de définition de \(f\). On notera \(f:x \mapsto f(x)\) pour désigner la fonction qui à \(x\) associe \(f(x)\). Exemple: On considère \(D = \left\{-1. 2, 3, 0, \frac{7}{3}\right\}\). On résume les informations d'une fonction \(f\) définie sur \(D\) dans le tableau ci-dessous: \(f\) est bien une fonction car chaque réel de \(D\) est associé à un unique réel. On a ainsi \(f(-1. 2) = 4\), \(f(3) = 7\)… Exemple: On considère la fonction \(g\) définie pour tout \(x\) dans \(D_g=[0;3]\) par \(g(x)=2x+3\). On a par exemple \(g(0) = 2 \times 0 + 3=3\), \(g(1) = 2 \times 1 + 3=5\)… Images, antécédents Soit \(f\) une fonction définie sur un domaine de définition \(D\). Soit \(x \in D\). Exercices notions de fonctions. On dit que \(f(x)\) est L'image de \(x\) par \(f\).
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Les points A ( 1; 3) A\left(1; 3\right) et B ( 2; 5) B\left(2; 5\right) appartiennent-ils à la courbe représentative C f \mathscr C_{f} de la fonction f f? Pour A A: f ( 1) = 1 + 1 2 = 2 f\left(1\right)=1+1^{2}=2 n'est pas l'ordonnée de A A. Donc A A n'est pas situé sur la courbe C f \mathscr C_{f}. Pour B B: f ( 2) = 1 + 2 2 = 1 + 4 = 5 f\left(2\right)=1+2^{2}=1+4=5 est l'ordonnée de B B. Exercices notions de fonctions un. Donc B B est situé sur la courbe C f \mathscr C_{f}. Une méthode simple mais approximative pour tracer la courbe représentative d'une fonction f f consiste: à calculer f ( x) f\left(x\right) pour plusieurs valeurs de x x; puis à placer les points de coordonnées ( x; f ( x)) \left(x; f\left(x\right)\right) correspondant aux valeurs obtenues; et enfin à relier ces différents points. Pour tracer la courbe représentative de la fonction f: x ↦ x 2 − 1 f~: ~ x \mapsto x^{2} - 1 on calcule quelques images: x x -1 0 1 2 f ( x) f\left(x\right) 0 -1 0 3 On place les points correspondants puis on les relie pour obtenir la courbe:
2 - Représentation graphique Définitions Un repère du plan est un triplet de points non alignés ( O, I, J) \left(O, I, J\right). Le point O O est appelé l'origine du repère, la droite ( O I) \left(OI\right), l'axe des abscisses et la droite ( O J) \left(OJ\right), l'axe des ordonnées. Un repère est orthonormé (ou orthonormal) si les points O, I, J O, I, J forment un triangle rectangle isocèle en O O. On note généralement ( O x) \left(Ox\right) l'axe des abscisses et ( O y) \left(Oy\right) l'axe des ordonnées. Rappel vocabulaire Le plan est muni d'un repère ( O; I, J) \left(O; I, J\right). On désigne par M M un point du plan. M M a pour coordonnées ( x; y) \left(x; y\right), le nombre x x est l'abscisse du point M M et le nombre y y est son ordonnée. Les coordonnées du point O O sont ( 0; 0) (0~;~0). Les coordonnées du point I I sont ( 1; 0) (1~;~0). Exercices notions de fonctions pdf. Les coordonnées du point J J sont ( 0; 1) (0~;~1). Les coordonnées du point M M sont ( 3; 2) (3~;~2). La courbe représentative de la fonction f f dans un repère ( O; I, J) \left(O; I, J\right) est l'ensemble des points M M de coordonnées ( x; f ( x)) \left(x; f\left(x\right)\right) La définition précédente donne un critère permettant de déterminer si un point A ( α; β) A\left(\alpha; \beta \right) appartient à la courbe représentative d'une fonction f f: on calcule f ( α) f\left(\alpha \right) et on regarde si f ( α) = β f\left(\alpha \right)=\beta f ( x) = 1 + x 2 f\left(x\right)=1+x^{2}.