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1. Définition des droites et des plans dans l'espace: Comment déterminer une droite de l'espace? En donnant deux points distincts sur une droite. Comment déterminer un plan dans l'espace? En donnant au choix Soit 3 points non alignés (c'est-à-dire, qu'il ne sont pas sur une même droite). Soit une droite et un point (qui n'est pas sur la droite). Soit deux droites parallèles (non confondues). Deux droites sécantes. droites coplanaires: Définition: Deux droites sont coplanaires si elles sont incluses dans le même plan. Les droites coplanaires peuvent être: Sécantes si elles ont un unique point commun. Parallèles si elles sont confondues ou n'ont aucun point commun. Perpendiculaires si elles forment un angle droit. Attention: Dans l'espace, deux droites perpendiculaires à une troisième ne sont pas nécessairement parallèles. Par exemple dans le cube ABCDEFGH, (AB) et (CG) sont toutes deux perpendiculaires à (BC) mais ne sont pas parallèles. Elles ne sont donc ni sécantes, ni parallèles. Cours sur la géométrie dans l'espace et les volumes pour la troisième (3ème). On peut utiliser la définition suivante: Définition: Deux droites sont orthogonales si une parallèle à l'une est perpendiculaire à l'autre.

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B M → = Soient (𝑥 𝐴, 𝑦 𝐴, 𝑧 𝐴) et (𝑥 𝐵, 𝑦 𝐵, 𝑧 𝐵) coordonnées de deux points distincts dans l'espace A et B. Les coordonnées du vecteur B M → sont: ( x – x B); ( y − y B); ( z − z B) A M →. B M → = ⇔ ( x – x A) ( x – x B) + ( y − y A) ( y − y B) + ( z − z A) ( z − z B) = C'est une équation de la sphère de diamètre [AB] POSITIONS RELATIVES D'UNE SPHERE ET D'UN PLAN. Soit dans l'espace un plan (P) et un sphère (S) de centre Ω de rayon R. H est la projection orthogonale de Ω sur le plan (P), d est la distance entre le point Ω et le plan (P) noté: d(𝛀, (𝑷)) = 𝛀𝑯 =𝒅 Si (𝛀, (𝑷)) = 𝛀𝑯 = d < R Dans ce cas le plan coupe la sphère suivant un cercle de centre r tel que: r 2 = R 2 – d 2 Si (𝛀, (𝑷)) =𝛀𝑯 =d = R Dans ce cas le plan est tangent à la sphère en un point H Si (𝛀, (𝑷)) =𝛀𝑯 =d > R Donc, tous les point du plan (𝑃) sont à l'extérieure de la sphère L'équation du plan tangent à l'un de ses points. Cours sur la géométrie dans l espace bande annonce. Soit la sphère (S) de centre Ω et A un de ses points; si (P) est le plan tangent à 𝑆 en A alors A est la projection orthogonale de Ω sur (𝑃), et donc Ω A → est normal sur ( P) par suite pour tout point M ( x, y, z) ∈ ( P) ⇔ A M →.

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Ce sont des équations paramétriques du plan de vecteurs directeurs 𝒖⃗(𝜶; 𝜷;𝜸) et 𝒗( 𝜶'; 𝜷'; 𝜸') et passant par le point A de coordonnées A ( x A; y A; z A) Produit scalaire dans l'espace Produit scalaire du plan Propriétés du produit scalaire 𝒖⃗. 𝒗⃗ =𝒗⃗. 𝒖⃗ ( 𝒖⃗ +𝒗⃗). 𝒘⃗ = 𝒖⃗. 𝒘⃗ + ⃗𝒗. 𝒘⃗ et 𝒖⃗. ( 𝒗⃗ + 𝒘⃗) = 𝒖⃗. ⃗𝒗 + 𝒖⃗. 𝒘⃗ 𝒖⃗ ² = 𝒖⃗. 𝒖⃗ = ‖𝒖⃗ ‖ ² Identités remarquables: ‖𝒖⃗ +𝒗⃗ ‖ ² = ( 𝒖⃗ + 𝒗⃗)² = 𝒖⃗ ² +2 𝒖⃗. 𝒗⃗ + 𝒗⃗ ² = ‖𝒖⃗ ‖ ² + 2 𝒖⃗. La géométrie dans l'espace : petit résumé niveau 1re première. 𝒗⃗ + ‖𝒗⃗ ‖ ² ‖𝒖⃗ -𝒗⃗ ‖ ² = ( 𝒖⃗ – 𝒗 ⃗)² = 𝒖⃗ ² – 2𝒖⃗. 𝒗⃗ + 𝒗⃗ ² = ‖𝒖⃗ ‖ ² – 2 𝒖⃗. 𝒗⃗ + ‖𝒗⃗ ‖ ² ( 𝒖⃗ + 𝒗⃗) ( 𝒖⃗ – 𝒗⃗) = 𝒖⃗ ² – 𝒗⃗ ² = ‖𝒖⃗ ‖ ² – ‖𝒗⃗ ‖ ² Expression analytique du produit scalaire 𝒖⃗. 𝒗⃗ = ‖𝒖⃗ ‖ × ‖𝒗⃗ ‖ × 𝒄𝒐𝒔 (𝒖⃗;𝒗⃗) Si dans un plan 𝓟, H est le projeté orthogonal de C sur (AB) alors: 𝒖⃗. 𝒗⃗ = 𝑨⃗𝑩. 𝑨⃗𝑪 = 𝑨⃗𝑩. 𝑨⃗𝑯 𝒖⃗. 𝒗⃗ = 𝟏/2 ( ‖𝒗⃗ + 𝒖⃗ ‖ ² − ‖𝒖⃗ ‖ ² − ‖𝒗⃗‖ ²) Dans un repère orthonormé de l'espace (𝑶; 𝒊⃗, 𝒋⃗, 𝒌⃗), si deux vecteurs 𝒖⃗ et 𝒗⃗ ont pour coordonnées respectives ( 𝒙; 𝒚; 𝒛) et ( 𝒙′; 𝒚′; 𝒛'), alors: 𝒖⃗.

Une matrice de format ( ou taille) (n, p) est un tableau de nombres réels à n… 80 Cours de maths sur les équations différentielles du premier ordre avec résolution en classe de terminale s. Cours sur la géométrie dans l'espace. Introduction • Une équation différentielle est une équation dans laquelle l'inconnue est une fonction f. De plus, cette équation fait intervenir la fonction f ainsi que ses dérivées successives, d'où le terme différentiel. … Mathovore c'est 2 321 619 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 179 286 membres. Rejoignez-nous: inscription gratuite.

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