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Exercice 1 7 points Thème: probabilités Chaque chaque jour où il travaille, Paul doit se rendre à la gare pour rejoindre son lieu de travail en train. Pour cela, il prend son vélo deux fois sur trois et, si il ne prend pas son vélo, il prend sa voiture. lorsqu'il prend son vélo pour rejoindre la gare, Paul ne rate le train qu'une fois sur $50$ alors que, lorsqu'il prend sa voiture pour rejoindre la gare Paul rate son train une fois sur $10$. On considère une journée au hasard lors de laquelle Paul sera à la gare pour prendre le train qui le conduira au travail. On note: • $V$ l'évènement « Paul prend son vélo pour rejoindre la gare »; • $R$ l'évènement « Paul rate son train ». Bac s svt amerique du sud 2017 corrigé des exercices français. a. Faire un arbre pondéré résumant la situation. $\quad$ b. Montrer que la probabilité que Paul rate son train est égale à $\dfrac{7}{150}$. c. Paul a raté son train. Déterminer la valeur exacte de la probabilité qu'il ait pris son vélo pour rejoindre la gare. On choisit au hasard un mois pendant lequel Paul s'est rendu $20$ jours à la gare pour rejoindre son lieu de travail selon les modalités décrites en préambule.

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On suppose que, pour chacun de ces $20$ jours, le choix entre le vélo et la voiture est indépendant des choix des autres jours. On note $X$ la variable aléatoire donnant le nombre de jours où Paul prend son vélo sur ces $20$ jours. a. Déterminer la loi suivie par la variable aléatoire $X$. Préciser ses paramètres. b. Quelle est la probabilité que Paul prenne son vélo exactement 10 jours sur ces $20$ jours pour se rendre à la gare? On arrondira la probabilité cherchée à $10^{-3}$. c. Quelle est la probabilité que Paul prenne son vélo au moins $10$ jours sur ces $20$ jours pour se rendre à la gare? Sujets et corrigés de SVT Obligatoire au bac S. On arrondira la probabilité cherchée à $10^{-3}$. d. En moyenne, combien de jours sur une période choisie au hasard de $20$ jours pour se rendre à la gare, Paul prend-il son vélo? On arrondira la réponse à l'entier. Dans le cas où Paul se rend à la gare en voiture, on note $T$ la variable aléatoire donnant le temps de trajet nécessaire pour se rendre à la gare. La durée du trajet est donnée en minutes, arrondie à la minute.
955 * T + 0. 9}\\ \qquad \text{n = n + 1}\\ \quad \text{return n}\\ \end{array}$$ Donner le résultat obtenu en exécutant la commande $\texttt{temp(120)}$. Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice. Exercice 3 7 points Thème: géométrie dans l'espace Dans l'espace muni d'un repère orthonormé $\Oijk$ d'unité $1$ cm, on considère les points suivants: $$J(2; 0; 1), ~~ K(1; 2; 1) \text{ et} L(−2; −2; −2)$$ a. Montrer que le triangle $JKL$ est rectangle en $J$. b. Calculer la valeur exacte de l'aire du triangle $JKL$ en cm$^2$. c. Bac s svt amerique du sud 2017 corrigé de l épreuve. Déterminer une valeur approchée au dixième près de l'angle géométrique $\widehat{JKL}. a. Démontrer que le vecteur $\vec{n}$ de coordonnées$\begin{pmatrix}6\\3\\-10\end{pmatrix}$ est un vecteur normal au plan $(JKL)$. b. En déduire une équation cartésienne du plan $(JKL)$. Dans la suite, $T$ désigne le point de coordonnées $(10; 9; −6)$. a. Déterminer une représentation paramétrique de la droite $\Delta$ orthogonale au plan $(JKL)$ et passant par $T$. b. Déterminer les coordonnées du point $H$, projeté orthogonal du point $T$ sur le plan $(JKL)$.

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