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suite géométrique | raison suite géométrique | somme des termes | intérêts composés | les ascendants | les nénuphars | exemples | exercices | On appelle suite géométrique une suite de nombres tel que le quotient de deux nombres consécutifs est constant. Par exemple: le premier terme de la suite est 3, on le multiplie par 2, ce qui donne 6. On multiplie ensuite 6 par 2, ce qui donne 12, puis 12 par 2 ce qui donne 24 etc. La suite des nombres 3, 6, 12, 24... est une suite géométrique. Le nombre constant par lequel on multiplie chaque terme pour avoir le suivant est appelé raison de la suite géométrique. Vous trouverez à la page suivante une méthode pour déterminer la raison d'une suite géométrique. Une suite géométrique est également appelée progression par quotient car le quotient de 2 termes consécutifs de cette suite est constant. On la désigne aussi comme progression géométrique. Trouver la raison d'une suite géométrique avec deux termes. Si la raison d'une suite géométrique est nulle, alors tous les termes de cette suite, à partir du deuxième rang, sont nuls.

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Soit \left( u_n\right) une suite arithmétique définie par récurrence: \begin{cases}u_{n_0} \\ \forall n\in \mathbb{N}, \, u_{n+1} = u_n \times q\end{cases}. Pour déterminer son sens de variation, on doit étudier le signe de la raison q. On considère la suite définie pour tout entier n\geq 2 par: u_n=\dfrac{n}{n-1}. Calculer les termes d'une suite. Déterminer le sens de variation de la suite u. Etape 1 Calculer \dfrac{u_{n+1}}{u_n} Lorsque tous les termes sont strictement positifs, on peut déterminer le sens de variation de la suite en comparant le rapport \dfrac{u_{n+1}}{u_n} avec 1. Pour tout entier n\geq 2, n>0 et n-1>0, donc u_n>0. Les termes de la suite (u_n)_{n\geq 2} sont bien strictement positifs. Soit n\in\mathbb{N}-\{0; 1\}. \dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{\frac{n+1}{n}}{\frac{n}{n-1}}=\dfrac{n+1}{n}\times \dfrac{n-1}{n}=\dfrac{n^2-1}{n^2} Etape 2 Déterminer le sens de variation de la suite Lorsque tous les termes sont strictement positifs, le rapport \dfrac{u_{n+1}}{u_n} = q donne le sens de variation: si 01, la suite est strictement croissante Comme on a nécessairement 0\leq n^2-1

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D'après la définition du sens de variation d'une suite, celui d'une suite géométrique va dépendre du signe de sa raison q et de son premier terme U o: • Si q > 1 et: U 0 > 0 alors la suite géométrique est croissante U 0 < 0 alors la suite géométrique est décroissante. • Si o < q < 1 et: U 0 > 0 alors la suite géométrique est décroissante géométrique est croissante. Determiner une suite geometrique et arithmetique. • Si q < 0 alors la suite géométrique n'est ni croissante ni • Si q = 1 alors la suite géométrique est constante: U n = U 0. Exemples • Si une suite géométrique est de raison 4 alors: elle est croissante si U 0 = 1; U 1 = 4; U 2 = 16; U 3 = 64... elle est décroissante si U 0 = -1; U 1 = -4; U 2 = -16; U 3 = -64... alors: elle est décroissante si U 0 = 3;;;... elle est croissante si U 0 = -3;;;... -3 alors elle n'est ni croissante ni décroissante quelque soit le premier terme: U 0 = 1; U 1 = -3; U 2 = 9; U 3 = -27... Les termes sont alternativement positifs puis négatifs.

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5 Cette suite géométrique est décroissante. Le terme de rang 1000 est u 1000 = 100 × 0. 5 1000-1 = 1. 8665272370064. 10 -299 Tous les termes de rang 0 à 10 de 1 en 1: u 0 = 200 u 1 = 100 u 2 = 50 u 3 = 25 u 4 = 12. 5 u 5 = 6. 25 u 6 = 3. 125 u 7 = 1. 5625 u 8 = 0. 78125 u 9 = 0. 390625 u 10 = 0. 1953125

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En posant q=4, on a bien, pour tout entier naturel n, u_{n+1}=qu_{n}. Etape 3 Conclure sur la nature de la suite S'il existe un réel q indépendant de la variable n tel que, pour tout entier naturel n, u_{n+1}=q\times u_n, on peut conclure que la suite est géométrique de raison q. Determiner une suite geometrique d. On précise alors son premier terme. La suite \left( u_n \right) est donc une suite géométrique de raison 4. Son premier terme vaut: u_0=v_0+\dfrac13=2+\dfrac13=\dfrac73

Premier exemple Soit (u n) une suite géométrique. On sait que u 3 = 9 et u 6 = 72 Calculer q et u 0. Deuxième exemple Haut de page Soit (u n) une suite géométrique de raison q < 0. On sait que u 5 = 6 et u 7 = 54 Calculer q et u 2. Retour au sommaire des vidéos Retour au cours sur les suites Remonter en haut de la page Cours, exercices, vidéos, et conseils méthodologiques en Mathématiques

2 km Prendre le rond-point, puis la 2ème sortie 2 sec - 29 m Sortir du rond-point 41 sec - 517 m A 75 S'insérer légèrement à gauche sur La Méridienne 2 H: 49 min - 272. 6 km A 71 Continuer tout droit sur L''Arverne 54 min - 93 km Rester à gauche sur L''Arverne 1 H: 7 min - 117 km Rester à gauche sur A 71 3 min - 5. Déchetterie montigné le brillants. 8 km Sortir du rond-point en direction de NANTES, TOURS, BLOIS 1 min - 1 km A 85 Continuer tout droit sur A 85 1 H: - 104. 5 km Sortir du rond-point 19 sec - 231 m Rester à droite en direction de Paris, Tours 1 min - 757 m A 10 S'insérer légèrement à gauche sur L'Aquitaine 14 min - 19. 2 km Sortir du rond-point 60 sec - 746 m A 28 Continuer tout droit sur A 28 50 min - 86. 2 km A 11 S'insérer légèrement à gauche sur L'Océane 6 min - 10. 6 km A 81 Sortir du rond-point sur A 81 40 min - 69.

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8 km Rester à gauche sur D 323 2 min - 3. 1 km Continuer tout droit sur D 775 7 min - 10 km Prendre le rond-point, puis la 2ème sortie sur D 775 2 sec - 38 m Sortir du rond-point sur D 775 4 min - 6. Itinéraire et distance de olargues à montigne-le-brillant. 2 km Prendre le rond-point, puis la 2ème sortie sur D 775 3 sec - 67 m Sortir du rond-point sur D 775 1 min - 1. 5 km Prendre le rond-point, puis la 2ème sortie sur D 775 3 sec - 58 m Sortir du rond-point sur D 775 1 min - 1. 6 km Prendre le rond-point, puis la 2ème sortie sur N 162 5 sec - 87 m Sortir du rond-point sur N 162 1 min - 1. 3 km Prendre le rond-point Giratoire de la Sablonnière, puis la 3ème sortie 6 sec - 108 m Sortir du rond-point 3 sec - 56 m Aller tout droit sur N 162 17 min - 18.

Le trajet en voiture en départ de Soudat située dans le département de la Dordogne et Montigné-le-Brillant dans le département de la Mayenne se fait en 4 heures 54 minutes. La distance à parcourir est calculée à 425. 6 kilomètres. Le trajet est effectué principalement via N 10 et L'Aquitaine. Chargement de la carte est en cours... Feuille de route et coût du trajet de Soudat à Montigné-le-Brillant Prendre la direction vers le nord-ouest sur la route de la Tuilerie 32 sec - 222 m Tourner à droite sur la route des Justices 3 min - 1. Itinéraire et distance de sospel à montigne-le-brillant. 3 km Tourner à gauche sur D 6 5 min - 6. 1 km Prendre le rond-point, puis la 1ère sortie sur D 6 1 sec - 17 m Sortir du rond-point sur D 6 27 sec - 357 m Tourner à gauche sur D 6 6 sec - 78 m Tourner à droite sur l'avenue de Verdun 11 min - 12. 9 km Tourner à droite sur le boulevard du Général de Gaulle 36 sec - 517 m Continuer tout droit sur le boulevard du 8 Mai 48 sec - 702 m Prendre le rond-point, puis la 2ème sortie sur D 6 5 sec - 62 m Sortir du rond-point sur D 6 45 sec - 669 m Prendre le rond-point, puis la 1ère sortie sur D 6 5 sec - 53 m Sortir du rond-point sur D 6 14 sec - 198 m Prendre le rond-point, puis la 2ème sortie sur D 6 7 sec - 87 m Sortir du rond-point sur D 6 5 min - 5.