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Nous étudierons donc la valeur de h ( x) h(x) pour des valeurs de x x comprises entre 0 0 et 6 6. Voici un tableau de valeurs de la fonction h h pour les valeurs entières de la variable x x. On peut maintenant construire le graphique des points de coordonnées ( x; h ( x)) (x\; h(x)). Soient donc les points: A ( 0; 0) A(0\; 0) B ( 1; 5) B(1\; 5) C ( 2; 8) C(2\; 8) D ( 3; 9) D(3\; 9) E ( 4; 8) E(4\; 8) F ( 5; 5) F(5\; 5) G ( 6; 0) G(6\; 0) On positionne ces points dans un repère adapté dans lequel on aura en abscisse les valeurs de x x et en ordonnée les valeurs de h ( x) h(x). On obtient le graphique ci-dessous: En reliant tous les points, on obtient une courbe constituée de tous les points de coordonnées ( x; h ( x)) (x\; h(x)). Maths 3ème : cours et exercices de mathématiques au programme de troisieme. On a ainsi construit la courbe C h Ch, représentation graphique de la fonction h ( x) = 6 x − x 2 h(x)=6x-x^2 pour des valeurs de x x comprises entre 0 0 et 6 6.
Introduction: Dans ce cours, nous allons aborder la notion de fonction, élément clé des mathématiques. Nous commencerons par en donner la définition, le vocabulaire et les notations spécifiques. Nous introduirons ensuite la notion d'image et d'antécédent que nous apprendrons à déterminer en fonction des trois différentes façons de définir d'une fonction. Enfin, nous verrons comment construire une représentation graphique d'une fonction. Notion de fonction Définition Fonction: Une fonction est un processus (une machine) qui à un nombre associe un unique nombre. Si on appelle f f la fonction et x x le nombre de départ, alors: x x est la variable; f ( x) f(x) est le nombre associé à x x par la fonction f f. Il se lit « f f de x x ». Les fonctions 3eme maths 2018. On écrit f: x ↦ f ( x) f: x \mapsto f(x) et on lit « f f est la fonction qui à x x associe f f de x x ». Exemple La fonction f f qui à un nombre associe son double augmenté de 3 3 s'écrit: f: x ↦ 2 x + 3 f: x \mapsto 2x+3 On a: f ( x) = 2 x + 3 f(x)=2x+3 Pour x = 6 x=6: f ( x) = f ( 6) = 2 × 6 + 3 = 15 f(x)=f(6)=2 \times 6+3=15 Donc au nombre 6 6, la fonction f f associe le nombre 15 15.
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Pour déterminer l'image d'un nombre à l'aide d'un tableau, il suffit de repérer ce nombre dans la première ligne du tableau et de lire son image sur la seconde ligne. Ici, l'image de 2 2 est 7 7. Pour déterminer un antécédent d'un nombre à l'aide d'un tableau, il suffit de repérer ce nombre dans la deuxième ligne du tableau et de lire son antécédent sur la première ligne. Ici, un antécédent de 1 1 est − 1 -1. Fonction définie par un graphique La courbe C k Ck est constituée de tous les points de coordonnées ( x; k ( x)) (x\; k(x)). Ce graphique définit la fonction k k qui à chaque valeur de x x associe le nombre y = k ( x) y = k(x). Pour déterminer l'image d'un nombre à l'aide d'un graphique, il suffit de repérer sur la courbe le point ayant ce nombre pour abscisse et de lire son ordonnée. Comprendre et utiliser la notion de fonction : cours 3eme Maths. Ici, l'image de − 2 -2 est − 1, 7 -1, 7. Pour déterminer un antécédent d'un nombre à l'aide d'un graphique, il faut repérer sur la courbe le (ou les) point(s) ayant ce nombre pour ordonnée et de lire son (ou leurs) abscisse(s).
Ici, des antécédents de 3 3 sont 0, 7 0, 7 et 2, 4 2, 4. Astuce La représentation graphique permet de visualiser rapidement le « comportement » d'une fonction, notamment de repérer les valeurs maximum ou minimum, pour quelles valeurs de variable elles sont obtenues, etc. Si la fonction à étudier est définie par une formule ou un tableau de valeurs, il peut être utile d'en déterminer une représentation graphique. Représentation graphique d'une fonction Représentation graphique d'une fonction: Dans un repère, la représentation graphique d'une fonction f f est l'ensemble des points M M de coordonnées ( x; f ( x)) (x\; f(x)). À retenir x x se lit sur l'axe des abscisses. y = f ( x) y=f(x) se lit sur l'axe des ordonnées. Les fonctions 3eme maths 3. Reprenons la fonction h h définie par la formule h ( x) = 6 x − x 2 h(x)=6x-x^2 et construisons sa représentation graphique. La variable x x représentant une longueur, elle ne peut pas prendre de valeurs négatives. 6 − x 6-x étant la longueur de l'autre côté du rectangle, x x ne peut pas non plus être supérieur à 6 6.
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