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Toute la puissance de l'hydrogène Bien qu'on le trouve en abondance dans l'univers, l'hydrogène est un gaz qui est généralement combiné avec d'autres atomes: on le trouve notamment dans l'eau, le pétrole ou le gaz naturel. L'hydrogène est considéré comme un vecteur énergétique. Il est utilisé essentiellement dans la chimie, le raffinage ou l'industrie. Mais à l'heure des préoccupations environnementales, l'hydrogène pourrait bien, à terme, jouer un rôle prépondérant dans le paysage énergétique futur. Moteur fiat punto 1.2 essence 2.0. L'hydrogène possède une très forte densité énergétique massique, c'est-à-dire qu'il renferme beaucoup d'énergie dans une petite masse. L'hydrogène se caractérise par une réactivité élevée et une vitesse de combustion jusqu'à cinq fois plus importante que celle des carburants. De plus, l'hydrogène présente un domaine d'inflammabilité plus étendu que celui des autres carburants. Grâce à ces caractéristiques, l'ajout d'une faible quantité d'hydrogène dans le mélange carburant-air permet d'augmenter les vitesses de combustion et de rendre la combustion plus stable en réduisant la durée de combustion et en diminuant les variations cycle-à-cycle.

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Bonnes réponses: 0 / 0 n°1 n°2 n°3 n°4 n°5 n°6 n°7 n°8 n°9 Exercices 1 à 8: Etude de variations de fonctions (moyen) Exercices 9 et 10: Problèmes (difficile)

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K5W98Q - "Équations - Inéquations" La fonction $f$ est définie sur $\pmb{\mathbb{R}}$ par: $$f(x)=2x^3-6x^2-7x+21. $$ Sa représentation est donnée ci-dessus. $1)$ Déterminer graphiquement le nombre de racines de $f$. Donner une valeur approchée de chacune d'elles. Les racines de $f$ sont les abscisses des points d'intersection de la courbe de $f$ avec l'axe des abscisses. $2)$ Monter qu'il existe un triplet de réels (a;b;c). que l'on déterminera tel que: Pour tout réel x: $$f(x)=(x-3)(ax^2+bx+c). $$ $3)$ Déterminer les valeurs exactes des racines de $f$ $4)$ Déterminer graphiquement l'ensemble des solutions de l'inéquation $$f(x)\leq-x+11. $$ Moyen EQSM5R - "La fonction racine carrée" L'ensemble de définition de la fonction racine carrée est: $1)$ $]-\infty, 0]$ $? $ $2)$ $ [0, +\infty[$ $? Exercice classique : étude de fonction - MyPrepaNews. $ $3)$ $]0, +\infty[$ $? $ $4)$ $ [1, +\infty[$ $? $ L'expression $\sqrt{x}$ n'a de sens que si $x≥0$. Facile EW3LBL - "Etude des variations - tableau de variation" Dresser le tableau de variation de la fonction suivante aprés avoir donné leur ensemble de définition: $$f(x)=\frac{-x^2}{2}.

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La fonction est donc dérivable sur $\mathbb{R^*_+}$. On calcule alors la dérivée sur le domaine de dérivabilité. On vient de dire que la fonction est dérivable sur $\mathbb{R^*_+}$. On a $\forall x \in \mathbb{R^*_+} $, $f'(x) = 2x – \frac{4}{2 \sqrt{x}}$. On étudie ensuite le signe de cette dérivée et on cherche s'il existe une valeur de x pour laquelle elle s'annule. On cherche donc à résoudre $2x – \frac{4}{2 \sqrt{x}}= 0$. Cela revient à résoudre $x = \frac{1}{\sqrt{x}}$. La solution de cette équation est $x=1$. Étude des fonctions - Corrigé série d'exercices 1 - AlloSchool. La dérivée est donc négative entre 0 et 1 et positive au delà de 1. On en déduit le début du tableau de variation. Il ne reste qu'à compléter avec le calcul de la valeur en 0 en 1 et le calcul de la limite en l'infini. On a $f(0) = 0^2 – 4 \sqrt{0}= 0$, $f(1) = 1^2 – 4 \sqrt{1}= 3$. Pour la limite, il faut factoriser l'expression. On peut récrire $f(x) = \sqrt{x} (x \sqrt{x}-1)$. On sait que $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \sqrt{x} = + \infty $. De plus $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} x = + \infty $.

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$b$. $MNPQ$ ait une aire inférieure à $9cm^2$? $4)$ Dresser le tableau de variations de $\mathscr{A}$. $5)$ Quelle est l'aire maximale de $MNPQ? $ son aire minimale? EEWJX1 - "Problème de synthèse: mise en équation, dérivée, extremum" Une entreprise fabrique des casseroles cylindriques de contenance $1$ Litre. Elle cherche à utiliser le moins de métal possible $($on ne tiendra pas compte du manche$)$. On note $x$ le rayon de la base de la casserole et ݄$h$ la hauteur de la casserole en centimètres. $1)$ Exprimer ݄$h$ en fonction de $x. $ $2)$ On considère la fonction ܵ$S$ qui, à un rayon $x$, associe la surface de métal utilisé $($l'aire latérale et l'aire du disque de base; on ne tient pas compte du manche$)$. Démontrer que pour tout $x>0$, on a $S(x)=\pi x²+\frac{2\ 000}{x}. $ $S(x)=\pi x²+h\times2\pi x$. $3)$ Etudier les variations de la fonction $S. $ $4)$ Pour quelle valeur exacte de $x$ la surface de métal est-elle minimale $? $ Trouver à partir du tableau de variations. Exercices corrigés de maths : Analyse - Étude de fonctions. $5)$ Démonter qu'alors $h=x.

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Déterminer les valeurs de $m$ pour lesquelles: • Les courbes n'ont aucun point commun; • Les courbes ont un seul point commun; • Les courbes ont deux points communs. CWAG0L - "Parabole" $\mathscr{P}$ est une parabole dont le sommet a pour coordonnées $S(-2;-3). $ Elle coupe l'axe des abscisses au point $A$ de coordonnées $(3;0). $ Déterminer l'expression algébrique de la fonction dont $\mathscr{P}$ est la représentation graphique. La représentation graphique $\mathscr{P}$ est de la forme: $f(x)= a(x+2)^2-3. $ JITKE5 - "Problème de synthèse" $ABCD$ est un rectangle tel que: $AB=3 cm$ et $BC=5 cm. $ Les points $M, N, P$ et $Q$ appartiennent aux côtés du rectangle et $AM=BN=CP=DQ. $ On note $x$ la longueur $AM$ (en $cm$) et $\mathscr{A}(x)$ l'aire de $MNPQ$ (en $cm^2$). Etude de fonction exercice 1. $1)$ Préciser l'ensemble de définition de $\mathscr{A}$. $2)$ Démontrer que $\mathscr{A}(x) = 2x^2-8x+15$. $\mathscr{A}(x) = 3 \times 5 – \left(x(5-x) + x(3-x)\right)$. $3)$ Peut-on placer $M$ de telle sorte que: $a. $ $MNPQ$ ait une aire de $9cm^2$?