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Ce cours de maths, présente les Opérations sur les dérivées de fonctions: Somme de fonctions, Produit de fonctions, Quotient de deux fonctions et les fonctions c omposées. Opérations sur les dérivées de Fonctions: La première des opérations sur les dérivées que nous allons voir, est la dérivée de la somme de fonctions. Dérivée Somme de Fonctions: Supposant que la fonction f est égale à la somme de plusieurs fonctions ( h, g, i et j): f = h + g + i + j Soit h, g, i et j des fonctions dérivables en x. Donc: La fonction f est dérivable en x. Le nombre dérivé au point x de la fonction f s'écrit sous la forme suivante: f ' ( x) = h' ( x) + g' ( x) + i ' ( x) + j' ( x) » Dérivée Somme de Fonctions et la Somme des dérivées de ses fonctions «. Somme d un produit fiche. Exercices d'application: Pour comprendre la dérivée d' une somme de fonctions, nous considérons celui des fonctions Polynômes: 1/ Exemple 1: Calcul dérivée de 7. x – 5 Les dérivées des fonctions x et 2 sont respectivement 1 et 0 ( 7. x – 5)' = ( 7. x) ' – ( 5) ' = 7 ( x)' – 0 = 7 x 1 = 7 ( Voir Comment dériver une fonction Polynôme? )

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$u(x)=\frac{1}{4}\times (1-x)$ et $u'(x)=\frac{1}{4}\times (-1)=-\frac{1}{4}$. $v(x)=\sqrt{x}$ et $v'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$. $g'(x) =-\frac{1}{4}\times \sqrt{x}+\frac{1}{4}\times (1-x)\times \frac{1}{2\sqrt{x}}$ On remarque que $h$ est la différence de deux fonctions dérivables sur $]0;+\infty[$: $x\mapsto \frac{x}{2}$ et $x\mapsto (2x+1)\ln{x}$. Cette dernière peut s'écrire comme le produit de deux fonctions $u$ et $v$ dérivables sur $]0;+\infty[$. $u(x)=2x+1$ et $u'(x)=2$. Somme d'un produit. $v(x)=\ln{x}$ et $v'(x)=\frac{1}{x}$. h'(x) & =\frac{1}{2}-\left(2\times \ln{x}+(2x+1)\times \frac{1}{x}\right) \\ & = \frac{1}{2}-2\ln{x}-(2x+1)\times \frac{1}{x} Au Bac On utilise cette méthode pour résoudre: (prochainement disponible) Un message, un commentaire?

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Analyse - Cours Terminale S Des cours gratuits de mathématiques de niveau lycée pour apprendre réviser et approfondir Des exercices et sujets corrigés pour s'entrainer. Des liens pour découvrir Analyse - Cours Terminale S Analyse - Cours Terminale S Si une fonction peut être exprimée à partir de deux autres fonctions f(x) et g(x) alors sa limite peut dans de nombreux cas être déduite de celles de f(x) et g(x).

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Prenons le SP d'un nombre et appliquons ce nouveau nombre le calcul SP. Et, ceci autant de fois que possible.

Pour cet exercice, on admettra que $\displaystyle a_n=\frac{n(n+1)}2$, que $\displaystyle b_n=\frac{n(n+1)(2n+1)}6$ et que $c_n=a_n^2$. Calculer $\displaystyle \sum_{1\leq i\leq j\leq n} ij$. Calculer $\displaystyle \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n \min(i, j)$. Coefficients binômiaux - formule du binôme Soient $n, p\geq 1$. Démontrer que $$\binom{n-1}{p-1}=\frac pn \binom np. $$ Pour $n\in\mathbb N$ et $a,, b$ réels non nuls, simplifier les expressions suivantes: $$\mathbf 1. \ (n+1)! -n! \ \quad\mathbf 2. \ \frac{(n+3)! }{(n+1)! }\ \quad\mathbf 3. Différence - Produit - Quotient - Somme - Les mots n'en font qu'à leur tête. \ \frac{n+2}{(n+1)! }-\frac 1{n! }\ \quad\mathbf 4. \ \frac{u_{n+1}}{u_n}\textrm{ où}u_n=\frac{a^n}{n! b^{2n}}. $$ Pour quels entiers $p\in\{0, \dots, n-1\}$ a-t-on $\binom np<\binom n{p+1}$. Soit $p\in\{0, \dots, n\}$. Pour quelle(s) valeur(s) de $q\in\{0, \dots, n\}$ a-t-on $\binom np=\binom nq$? Enoncé Soit $p\geq 1$. Démontrer que $p! $ divise tout produit de $p$ entiers naturels consécutifs. Développer $(x+1)^6$, $(x-1)^6$. Démontrer que, pour tout entier $n$, on a $\sum_{p=0}^n \binom np=2^n.